PREMIÈRE QUESTION. — Trouver la surface d’un rectangle

RÈGLE. — On multiplie la base par la hauteur , c’est-à-dire le nombre d’unités linéaires contenues dans l’une de ces deux lignes parle nombre d’unités linéaires contenues dansl’autre; et le produit exprime combien de fois le carré construit sur l’unité de longueur est contenu dans la surface du rectangle. Si , par exemple, on a employé le mètre comme unité (le longueur, la surface sera exprimée en mètres car-

rés; elle lejjSerait en décimètres carrés, si l’on avait mesuré les deux dimensions du rectangle avec le décimètre. Le produit de deux lignes doit toujours s’entendre comme il vient d’être expliqué.

181 . RAISONNEMENT. — Soit le rectangle FGIK dont on veut connaître la surface ; supposons que le mètre soit l’unité linéaire, qu’il soit contenu sept fois sur la base FG et quatre fois sur la hauteur FK. Soit FIj=FNi= I mètre. Imaginons que par tous les points de division de FK, on ait mené des parallèles à FG, et que par tous les points de division de FG on ait mené des parallèles à FK ; la figure FLMN sera le mètre carré. Cette unité de surface est contenue sept fois dans le recétingle FGPN ; mais ce rectangle est lui-même contenu quatre fois dans le rectangle FGIK ; donc ce dernier contient 4 fois 7 fois le mèti’e carré : donc la surface =4 X 7 = 28 " . Si

l’on représente en général par B le nombre d’unités contenues dans la base d’un rectangle, par H celui des unités de sa hauteur, et par S le nombre d’unités carrées , la règle ci-dessus énoncée pourra s’écrire ainsi S = B x H. Cette dernière égalité est donc une formule; elle exprinie complètement , d’une manière bien abrégée, la règle précédemment énoncée. On sous-entend l’unité de superficie qui est toujours connue de celui qui calcule , puisque c’est' le carré construit sur runité linéaire {fig. 120).

182 . PKEMIÈRE APPLICATION. — Trouver l’aire du earré ABGD , dont le côté = i o naètres.

SOLUTION. — L’aire cherchée est S = lo x lo = I oo fois l’unité carrée. Donc le mètre carré vaut loo décimètres carrés; le décimètre carré vaut loo centimètres carrés, et ainsi de suite. Donc aussi le décimètre carré est le centième du mètre carré; le centimètre carré est le centième du décimètre carré, et ainsi de suite {fiq. i a i).

183 . DEUXIÈME APPLICATION. — Trouver l’aire du rectangle MNPH dont la base MN =6“,37 et la hauteur MR ou II = 3",4.

SOLUTION, s = B X H = 6“,37 X 3“,4 = ai“ “',658 = vingt et un mètres carrés 658 millièmes de mètre carré et non 658 millimètres carrés. C’est énoncer le nombre en parties décimales du mètre carré; mais on peut encore énoncer le nombre précédent en parties carrées du mètre; on a alors des décimètres carrés , des centimètres carrés , etc. On a soin pour cela de faire en sorte que le nombre de décimales soit pair, en écrivant s’il le faut un zéro à la suite du nombre trouvé. Les deux premières dccimalesexpriment des décimètres carrés, les deux suivantes des centimètres carrés, et ainsi de suite. En plaçant d’abord un zéro à la droite du nombre qu’on vient de trouver, on aura S = 2 1 '”’'" ,658o qu’on j)eut énoncer ainsi : 2 1 mètres carrés, 65 décimètres carres et 8o centimètres carrés {fig. 122 ).

184. TROISIÈME APPLICATION. — Trouver la sui^ face du carré qui a douze unités pour côté.

SOLUTION. S = 1 2 X 1 2 = i44; donc I pied carré contient i44 pouces carrés; i pouce carré contient 1 44 lignes carrées.

185. DEUXIÈME QUESTION. — Trouver la surface d’un parallélogramme {ficf. i23).

On multiplie la base par la hauteur du parallélogramme, et le produit exprime la surface en unités carrées ; S=bxh (dtms toutes ces formules, 6, b', b", désigneront des bases ; h , h', A*, des hauteurs ; S faire ou la surface).

Soient AB=6 = 3'" ,52 5 ; GE — A = a”*, 1 7 ; il s’ensuivra: S = 6 X /t = 3“*,525 X 2",i7 ou S = 7"* '*‘■•,64925, résultat à lire des deux manières cidessus,

186. TROISIÈME QUESTION. — Trouver la surface d’un triangle , connaissant sa base et sa hauteur.

On multiplie la base par la hauteur, et l’on prend la moitié du produit ; on a faire demandée. Exemple : soient (fig. 124) AG = 6 = 2", 7; DE = h= i'”,2;

187. QUATRIÈME QUESTION. — Trouver la surface d’un triangle dont on connaît les trois côtés.

Si l’on désigne par a, b, c, les trois côtés d’un triangle, c’est-à-dire le nombre d’unités de longueur con-

tenues dans chacun d’eux, et par ^ la demi - somme

des trois côtés, on pourra calculer la surface S du triangle par cette formule :

On peut ainsi énoncer la règle renfermée dans cette formule : On fait la somme des trois côtés du

triangle; on en prend la moitié, ou a le facteur ou retranche tour à tour de cette demi-somme chacun des trois côtés, on a les trois facteurs - —a,

^ — 6, £ — c; on fait le produit de ces quatre facteurs; on extrait la racine carrée de ce produit, on a le nombre d’unités carrées contenues dans la surface du triangle. Exemple: soient a = 1 2 , 6 = lo, c = 1 4 ; il s’ensuivra

ip=.i8; -ip-a=6; ^p—b=8-, — c=4,

et

S = yi8x6x8x4 = \/34.'j6 = 58 mètres carrés, à moins d’une unité (Jig. i25 ).