TROISIÈME PRINCIPE. — = 3,l4a est

la valeur de la demi-cireonférence quand le rayon

194. PREMIÈRE QUESTION. — Connaissant le diamètre D ou le rayon R d’un cercle , en trouver la circonférence C ?

SOLUTION. — On multipliera la longueur D ou 2 R du diamètre par la valeur de tt , et l’on aura la longueur de la circonférence C = 2;rR = 7rD.

195. APPLICATION. — Trouver la circonférence d’un cercle dont le rayon = 2'",53.

SOLUTION. — En doublant le rayon, on a 2 ”, 53 X 2 = 5,06 pour le diamètre D , et en multipliant cediamètrepar 3,142, ona 5 , 06 X 3 , 142 = i5“,9o: on a la circonférence cherchée. On pourrait encore multiplier le diamètre par 22 et diviser le produit . 5,06 X 22 r

par 7, on aurait = 12,90.

196. SECONDE APPLICATION. — Trouver la circonférence d’un cercle dont le rayon = i .

SOLUTION. — Puisque le rayon = i , le diamètre = 2 , et en multipliant 2 par 3,i 42 on trouve 6,284 pour la circonférence cherchée, ou 6,28 à moins d’un demi-centième.

197. DEUXIÈME QUESTION. — Connaissant la circonférence d’un cercle , en trouver le diamètre ou le rayon?

SOLUTION.— Pour trouver le diamètre d’un cercle, lorsque la circonférence est donnée , on multiplie

cette circonférence par — = -^ = o,3 1 8 ; si l’on

veut avoir le rayon , on divisera ce résultat par 2. On pourrait encore diviser la circonférence donnée

par 3,1 42 ou par -y

198. APPLICATION. — Trouver le diamètre d’un . cercle dont la circonférence = i5”,90. En multipliant 16,90 par ^ on a le diamètre D = 5,o6 à

moins d'un demi -centième; et le rayon R = -^ = 2,53.

199. TROISIÈME QUESTION. — Connaissant le nombre de degrés d’un arc et le rayon du cercle auquel il appartient, trouver la longueur de cet arc ?

SOLUTION. — On calcule la longueur de la circonférence dont on a le rayon; on multiplie cette cir-

conférence par le nombre de degrés de l’arc , et l’on divise le produit par 36 o. Si l’arc comprend des minutes , il faut le réduire tout en minutes, multiplier la circonférence par le nombre de minutes, et diviser le produit par 21600, nombre de minutes que contient la circonférence. En désignant la circonférence par G, l’arc dont on cherche la longueur par A, par n® ou n' le nombre de degrés et dé minutes qu’il contient , on a la formule

200. PREMIÈRE APPLICATION. — Le rayon d’un cercle est de 3 "“, 5 o; l’arc est de 4 o“, en trouver la longueur en mètres.

SOLUTION. — En doublant le rayon on a 7 pour le diamètre, et en multipliant 7 par 3 , 142 on a 22 pour la circonférence. Il reste à multiplier 22 par 4 o” et à diviser le produit par 36 o pour avoir la longueur de l’arc ; donc

201 . SECONDE APPLICATION. — Trouver la longueur de l’arc de 62°! 7', appartenant à un cercle dont le rayon égale 5 , 36 .

Ontrouved’abordpourla circonférence G = 5,36 X 2 x 3 ,i 42 = 33,68 en négligeant les millièmes; il faut multiplier ce nombre par 62°! 7' et diviser le produit par 2 1 600. On multiplie 62° par 60 pour ré-

duire les degrés eu minutes, ce qui donne 3 7 20', auxquelles on ajoute i7',etl’on trouve 6a“i7' = 3787'; donc

ai6oo 21600

à moins d’un demi-millième.

202 . QUATRIÈME QUESTION. — Mesurer par un moyen purement mécanique l’arc ou la circonférence d’un cercle?

Dans la pratique, quand cela se peut, on enveloppe l’arc d’un fil ou d’un cordeau qu’on étend ensuite et dont on mesure la longueur. On en fait autant pour la circonférence.

205 . CINQUIÈME QUESTION. — Connaissant la longueur et le nombre de degrés d’un arc , trouver la longueur de la circonférence dont il fait partie?

SOLUTION. — On multiplie la longueur connue de l’arc par 36 o , et l’on divisera le produit par le nombre de degrés donné : on aura la longueur de la circonférence ; mais s’il y a des minutes jointes au nombre de degrés de l’arc , on réduira tout ce nombre en minutes; on multipliera la longueur donnée de l’arc par 21600, et l’on divisera le produit par le nombre de minutes connu ; le quotient exprimera la longueur de la circonférence.

204 . APPLICATION. — La longueur A d’un arc est de 43°2 o' et de 3 '", 70, quelle est la longueur de la circonférence C à laquelle il appartient?

— ni —

SOLUTION. — On réduira d’abord les 43 * 2 o' en minutes, et l’on trouvera 2600'; on multipliera la longueur 3,70 par 21600 et l’on divisera ce produit par 2600, ce qui donnera

pour la longueur de la circonférence G. On trouvera le diamètre comme dans la deuxième question.

205 . SIXIÈME QUESTION. — Connaissant la longueur d’un arc, et le rayon du cercle auquel il appartient , trouver le nombre de degrés de l’arc.

SOLUTION. — Comme on connaît le rayon du cercle, on cherchera d’abord la circonférence en doublant le rayon et en multipliant le produit par 3,142. On multipliera l’arc donné par 36 o“, et l’on divisera le produit par la circonférence trouvée : on aura le nombre de degrés de l’arc.

206 . APPLICATION. — Soient la longueur de l’arc donné A=3,7, le rayon du cercle = 5 , 36 , il s’ensuivra que le diamètre 26=6,36x2=10,72; puis la circonférence G=nxL)=7tx 26=10,72x3,142 = 33 , 68 , à moins d’un demi-centième. En multipliant ce nombre 3 , y par 36 o, et divisant le produit par la valeur de G= 33 , 68 , on a pour le nombre de degrés demandé

à moins d’une demi-minute.

— lis —