MESURE DES AIRES CIRCULAIRES

SS 07 . PREMIÈRE QUESTION. — Trouver Taire d’un cercle dont on connaît la circonférence et le rayon. SOLUTION. — On multiplie la circonférence par

la moitié du rayon S =

208 . APPLICATION. — Soit la circonférence d’un cercle = 26”, 707 : le rayon R= 4 '”, 25 ; on a

à moins d’un demi-dix-millième ou d’un demi-centimètre carré.

209 . DEUXIÈME QUESTION. — Connaissant le rayon d’un cercle, en trouver la surface.

SOLUTION. — On fait le carré du rayon, c’est-àdire qu’on multiplie ce rayon par lui-même; on

multiplie ce carré parla valeur dere=y = 3 , 142, et

Ton a la surface du cercle S = ttxR*.

210 . APPLICATION. — Soit le rayon d’un cercle — 4 '”, 25 , on aura R* =18°’ ‘■■,062 5 ; puis, en multipliant ce nombre par 3 , 142, on aura

211. TROISIKMK QUESTION. — (Connaissant la circonférence d’un cercle, en trouver la surface.

SOLUTION. — On fera le carré G* de la circonférence G; on multipliera ce produit par la fraction i = -5- = 0 , 3 1 8 ; on divisera le produit par 4 , etl’on

aura la surface demandée S =

212. APPLICATION. — Soit G = 26 ,'^o'j la circonférence d’un tronc d’arbre pris à une certaine hauteur ; on demande la surface du cercle qui termine cette circonférence. On a

213. QUATRIÈME QUESTION. — Gonnaissant l’arc d’un secteur et le rayon du cercle, trouver l’aire du secteur.

SOLUTION. — On multiplie la longueur de l’arc par la moitié de celle du rayon, on a la surface du

O AXR secteur ou o = — - — .

214. appliç\tion. — Soit le rayon du cercle R = 3,5 ; l’arc A = 2,33; la surface du secteur .sera

g AX R 2,33x3,5 8, 1 55 / „ ^ ^

213. CINQUIÈME QUESTION. — Trouver Faire d’un segment circulaire.

solution. — On calcule la surface du secteur,

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puis celle du triangle , et la différence de ces deux surfaces est celle du segment.

216 . APPLICATION. — Soit l'arc AB=6a"i7'; le rayon AC= 5 , 36 , et la perpendiculaire BF au rayon AC=4,75 {fig. 127).

SOLUTION. — Cherchons d’ahord la longueur de l’arc AB ;

* P Cxt>2° 17' CX3737

36o ai6oo

D’ailleurs

C=r:rx 2 R=, 3 ,i 42 X 2 X 5 , 3 ^= 33 , 68 ; donc l’arc AB ou A= ^^^^ = 5,827. Donc le

secteur= ^’^^^^^*^^ = 1 3 ""”' , 84 - Lasurfacedu triangle S = == 1 2“ “'‘,73; d’où le segment égale

217 . SIXIÈME QUESTION. — Connaissant la surface d’un secteur, et la longueur de l’arc de cercle qui lui sert de hase, trouver le rayon du cercle dont ce secteur fait partie.

SOLUTION. — On multiplie la surface par 2 ; on divise le produit par l’arc donné; on a le rayon