VOLUME DES POLYÈDRES QUELCONQUES

247 . PREMIÈRE QUESTION. — Chercher le volume d’un parallélipipède quelconque, et celui d’uu prisme quelconque.

SOLUTION. — On multiplie la base du parallélipipède ou du prisme par sa hauteur, on a le volume demandé.

248 . PREMIÈRE APPLICATION. — ABCDEFGH {fig. iSg) e.st un parallélipipède dont les faces sont des parallélogrammes quelconques; le côté AB de la base = a“,5 ; la perpendiculaire CO à la ligne AB=o“, 72 ; et la hauteur HI du solide = 3“,57. Quel est le volume de ce solide ?

SOLUTION. — On a

B=a,5xo,72= 1,8, et

V=BxH=i,8x 3,57=6“- '“^4a6.

249 . DEUXIÈME APPLICATION. — Trouver le volume d’un prisme qui aurait pour sa base le polygone ABCDE {fig. i4o) et pour hauteur MN=H.

SOLUTION . — On décomposera le polygone ABCDE en triangles par le moyen de diagonales menées d’uu

même sommet. On fera la somme des bases pour avoir la base totale qu’on multipliera par la hauteur du prisme. Soient par exemple H= i 1 3 ; BE=o,7 5 ; EC = o, 87; la hauteur AF = o, 36 ; BG=o,47; DI = o, 25 ; il s’ensuivra

I Surface. ABE = — 7^X0 , 36

2' Sur/ace. EBC ^gÇXgg^gé 7 . Xo ,47

3 ' Surface. EGD g^Xjl ">87 X 0.26

Et pour la base totale ABCDE = B = o, 44320

Donc le volume V = B x H = o , 44320 x i,i 3 = 0“ 606466; donc V = 606466 millionièmes de

mètre cube ou 606 décimètres cubes, plus 466 centimètres cubes.

250 . DEUXIÈME QUESTION. — Trouver le volume d’une pyramide quelconque.

SOLUTION. — On multiplie la base par la hauteur et l’on divise ce produit par 3 . Soit par exemple 1 4 0 ABCD un rectanffle qui serve de base à la pyramide SABCD; AB = 5 ™; AD = 2'",6; SI =

SI = H = 3,7 ; on aura puis

BXH i3x3,7

ou 16 mètres cuhes 33 décimètres cubes ( i4<)’

251. TROISIKMK QUKS'noN. — Trouver le volume d’un tronc de pyramide à bases parallèles.

SOLUTION. — Soient B et B' les bases du tronc, on fera le produit B x B' de ces bases, on extraira la racine carrée de ce produit, ce qui s’exprime ainsi y^BxB', c’est la surface moyenne entre les deux bases; on ajoutera cette racine carrée à la somme des deux bases, on aura

B + B'+vBxB';

on mullipliera cette somme par la bailleur II du tronc, ou divisera le produit par 3; on aura le volume

Y (B + B'-l-v/HXB'jll

252. APPLICATION. — Supposons que les deux bases parallèles d’un tronc de pyramide soient deux hexagones réguliers dont les côtés soient 2 '" et i”; que l’apotbème du premier soit et celui du

second 0 , 866 ; quelabauteurdutroncsoitH=3'",.‘), on trouvera pour les aires de ces polygones :

ao. 0.866X1 x6 , 8(36^3^ ,5g8> 8G=n-i-B'+v/H;^.