CHAPITRE XXXII
VOLUME d’un tronc d’aRBRE.
505. La forme exacte d’un tronc d’arbre est toujoui-s celle d’un cône tronqué; mais, selon que les diamètres des deux bases diffèrent plus ou moins entre eux , ce solide diffère aussi plus ou moins de celui d’un cylindre droit. De là, deux méthodes différentes pour en calculer le volume. La résolution des questions suîvantes fera connaître ces méthodes.
506.. PREMIÈRE QUESTION. — Chercher le volume d’un tronc d'arbré, considéré comme un tronc de cône, dans les quatre cas suivants.
Premier cas. L’arbre étant en grume, c’est-à-dire avec l’écorce.
Données. Diamètre de la base inférieureD=2R= o"',g ; diamètre de la base supérieure D'= 2R'=o,8o ; longueur du tronc H = 5,3o, d’où
SOLUTION. — L’expression de ce volume est celle d’un tronc de cône donné par la formule
V= (R»-hR'*-l-RxRO,
qui devient
* ■ Digitizcd by Googlc
d’où
V = 3'"' 1 1345 (yij/. 1G8),
DeiLxièmecns. En diminuant le diamètre del’épais* seur de l’écorce et de l’aubier.
Données. On suppose que chaque diamètre de ce tronc doive être diminué de o”, 10 pour l’écorce et l’aubier dans toute la longueur de l’arbre, de sorte qu’alors
R=o“,4o; R'=o,35 et H = 5,3.
SOLUTION. — En appliquant la formule citée dans la solution précédente, on trouve
V' = 5,3x(o,4*-»-o,35»-ho,4xo,35)
Troisième cas. En ne prenant que la pièce équarrie en dedans de l’aubier.
DONNEES. — Iæ volume cherché est celui d’un tronc de pyramide régulière; les bases de ce tronc sont des carrés inscrits aux cercles des bases du tronc; on sait, d’ailleurs, que le carré inscrit à un cercle est la moitié du carré circonscrit au cercle: les diamètres sont
SOLUTION. — On a pour calculer le volume de ce tronc de pyramide , la formule
V'= ^ (b -I- B'-i- s/Bx B') X H ,
qui devient
l6Si —
|(D»H-Ü'*+DD')xH
= a(o,64 + o,494-v'o,64xo,49)x 5,3
= -ï^x5,3=,- -%493 (^ÿ. if,9).
Quatrième cas. En ne prenant qne la pièce équarrie ayant même surface aux deux bouts.
Données. Le parallélipipède rectangle qu’il faut évaluer dans ce cas, a pour base le carré inscrit au
plus petit des deux cercles; onaB=-^=o'" ,a45;
on a toujours H = 5,3.
SOLUTION. — La formule V = B x H devient V = 0,245 X 5,3 = i"- '"'*,2985 {fig. i']o).
307. deuxième question. — Chercher le volume d’un tronc d’arbre considéré comme un cylindre dans les cas suivants.
Premier cas. L’arbre étant en grume.
Données. Soit la circonférence mesurée vers le milieu du tronc G 2'",67 1 et sa hauteur H= 5“,3o (^.. 68 ).
SOLUTION. — On regardera ce solide comme ayant approximativement le même volume qu'un cylindre droit dont la base aurait pour contour la circonférence moyenne donnée et pour hauteur celle du tronc; on aurait donc V=Bx-H. Pour avoir la baseB, on la calculera soit immédiatement, soit après avoir cherché le rayon.
i". Pour calculer la base immédiatement, on
Fera usage de la Formule S = ^ , d’où
* C 2,671* 7,I3^24^ 7134,241 mcr c
^“4x 3,.42 ~ -la.SBy “ 12.568 “
delà
¥=0,5676x5,3 = 3 ™'“'’',oo 85 .
2". Si l’on veut d’abord connaître le rayon du cercle moyen , on divisera la circonférence par 211 ; on aura donc
