CD = D' = I ; AB = D
DE = H = i ^‘^"',9 — o , i 4 = i ^“‘“, 76 .
Le calcul donne
V' = i ;rD'» = i X ^ X ( 2,7 )=•= -H- X 1 9 , 68.3 = io^“”'ub,3io;
V=;rH»x(R-iH)=^x(., 76 )»x ( 0,95 = X 3,0976 X 0,3633 = 3 ‘>“‘“‘ '“^ , 537 .
Donc le volume V du serment est
V'-V= io, 3 i'o - 3,537 = 6 ““-“ '“b-, 773 .
Le poids sera donc
298. CINQUIÈME QUESTION. — Chercher le volume d’un segment sphérique à deux bases.
SOLUTION. — 1 ° On fait la somme des deux bases, on la divise par u , on multiplie le résultat par la hauleur, en sorte que si r, r' sont les rayons, et H la hauteur, on aura d’abord
2 ". On fait le cube de la hauteur, on le multiplie par le rapport tt; on prend le ^ de ce produit; on a encore
iTixH’.
On ajoute ce second résultat au premier, et l’on a le volume demandé, ou
Le résultat indiqué par cette formule peut s’énoncer ainsi : le volume du segment sphérique à deux bases est équivalent à la somme des volumes , i“d’un cylindre qui aurait une base équivalente à la demi-somme des deux bases, et pour hauleur celle du segment; 2 “ d’une sphère qui aurait pour diamètre la hauteur du segment.
299. APPLICATION. — Calculer le volume d’un segment sphérique à deux bases.
I.,es rayons des bases étant r = MA {firj. 166 ) = 25 centimètres; NB = r' = i.S centimètres; la hauteur MN = H = 8 centimètres.
SOLUTION. — I>a formule indiquée ci-dessus donne
i.3*)x8-hi|x8%
ou
1 1 X 5ia
300. SIXIÈME QUESTION. Calculer le volume d’uu segment sphérique à deux bases , lorsque l’on connaît le rayon OF et les hauteurs MF, NF des deux segments à une base dont le segment à deux bases fait partie {fig. 16G).
SOLUTION. — On calculera séparément les deux segments à une base ABFDBFC; on prendra la différence de ces segments , on aura le volume du segment à deux bases ABCD.
501. SEPTIÈME QUESTION. — Trouver le volume d’un secteur sphérique.
SOLUTION. — On multiplie la surface de la zone Z = 27tR X H par le tiers du rayon ; on a le volume demandé
On peut interpréter ainsi cette formule; le volume du secteur sphérique est les du cylindre qui aurait pour base un des grands cercles de la sphère.
ft pour hauteur celle de la zone (jui sert de hase à ce secteur.
502. APPLICATION. — Calculer le volume du secteur sphérique dont la zone a pour hauteur H = 2 ''“” , 5, et qui appartient à une sphère dont le rayon R = 5 décimètres.
SOLUTION. — Ija formule
V = ^7iR^H
donne
Il X 25 X 2,5 = = i3o‘'*""’ "^952.
305. HUITIÈME QUESTION. — Ghifrcher le volume d’un onglet sphérique.
‘solution. — On multiplie le carré du diamètre de la sphère par l’arc du grand cercle perpendiculaire à l’intersection des deux demi-cercles qui forment l’onglet, et qui est compris entre les deux demi-circonférences; on prend le | de ce produit; on a le volume demandé.
304. APPLICATION. — Calculer le volume de l’onglet RFC appartenant à une sphère dont le diamètre est de 2 mètres, l’arc de grand cercle BOC étant de 36 degrés.
SOLUTION. — On trouve que l’arc BOC = A = 0,6284 ; donc
ICO —
