HP
la hauteur du tonneau étant égale à o"',8o , la liau-
teur de l’un des trônes du cône sera — ■ — ; ou
aura donc
2R = D = o,6o et 2R' = D' = o, 54 ;
d’où
R = o, 3 o, et R' = 0,27.
Nous avons vu que le volume d’un troue de cône était donné par la formule
V= i nH (R» 4 - n'*+ R X R') ; cette formule devient
TiC tonneau a été divisé par le plan AB en deux parties égales; il contiendra donc
c’est-à-dire 2o3 millièmes de mètre cube; mais on sait qu’un millième de mètre cube a la même contenance qu’un décimètre cube ou qu’un litre; donc le tonneau ABCI) {fig. 172) contiendra 2o3 litres.
311 . TROISIÈME QUESTION. Faire un projet de route. — Un tel projet se compose, 1“ du plan des lieux; 2“ tracé de la route sur les lieux et sur le plan ; 3 " nivellement; 4 “ tracé de l’axe du projet sur
le nivellement rapporté; 5 “ construction de profils en travei’s; 6“ calculs des cubes des déblais et des remblais.
1°. Du plan des lieux. — Ou fera ce plan à la planchette, au graphomètre et à l’équerre d’arpenteur, en se conformant à ce qui a été dit précédemment sur le lever des plans.
2°, Tracé de la route sur les lieux et sur le plan. — Jje plan des lieux étant fait et rapporté sur le papier, on tracera avec des jalons, sur le terrain, la direction de la route, de manière que les courbes soient agréables à l’œil, sans jarrets, et que les pentes soient ménagées et bien raccordées; on plantera des piquets à tous les sommets des angles A, B, G, D, E, F, G, H, 1 , R, puis on relèvera ces angles sur le plan, et l’on aura ainsi l’axe ABCDEFGIR de la direction projetée {fg. lyS).
3 *. Nivellement. — On fera le nivellement de la ligne ABCDEFGIR ; on le rapportera, comme on le voit (Jig. 174)5 eu prenant un plan de comparaison passant à 26 mètres, par exemple, au-dessus du premier point a ; la ligne ahcdefghik sera la ligne de terre.
j“. Tracé de taxe du projet sur le nivellement. — On tracera sur le nivellement l’axe de la route à construire , de manière que le mouvement des terres ne soit pas trop considérable, que le cube des déblais soit à peu près égal à celui des remblais, que le transport des déblais qui doivent servir à faire
•Digittzed by Googl
— irô —
Ufs remblais ue soit pas trop loii}; , que les pentes ne soient pas trop rapides, et enfin que leur nombre ne soit pas trop eonsidérable. Si par une première étude on n’obtient pas tous ees résultats, il faudra recommencer le travail, faire de nouveaux tâtonnements, et s’arrêter enfin à celui des projets qui présentera le plus d’avantages.
Supposons donc qu’on veuille faire passer l’axe de la route projetée par les points a,f et A du terrain; les deux points a et f étant tous deux à 26 mètres au-dessous du plan de comparaison, si l’on joint ces deux points, la ligne 0/" sera une horizontale; le point h étant aussi à a 5 mètres au-dessous du plan de comparaison, aussi bien que l’axe, l’axe passera au point b de la ligne de terre; le point c du terrain étant à i!\ mètres au-dessous du plan de comparaison, passera à 1 mètre au-dessus de i’axe; il y aura à ce point un déblai à l’axe égal à i mètre , cote que l’on trouvera en retranchant la cote 24 du terrain de la cote 2 5 du projet; le point d du terrain est à 23 ™, 5 o au-dessous du plan de comparaison; il passe donc à i'”, 5 o au-dessus de l’axe, comme on le voit, en retranchant 23 , 5 o de 26 ; il y aura au point d un déblai de i“, 5 o : le point c du terrain est à 28 mètres ' au-dessous du plan de comparaison, l’axe du projet ^ n’est à ce point qu’à 25 mètres au-dessous du même plan de comparaison, il y aura donc au point r un l'cmblai de 3 mètres.
Ou joindra ensuite le pointy au point A; le point f
est à 25 mètres au-dessous du plan de comparaison , tandis que le point k est à 29 mètres au-dessous du même plan ; donc la différence de niveau entre ces deux points est de 4 mètres; mais la distance horizontale qui sépare ces deux points égale 2i4 mètres. On connaîtra donc la différence de niveau entre deux points distants de i mètre, en divisant 4 mètres par 214, et l’on trouvera que la différence de niveau est de o"”, 01869 pour i mètre. Le point g est à une distance horizontale du point f égale à 52 mètres; la différence de niveau pour l’axe, entre ces deux points, sera donc
En ajoutant cette différence à 25 , cote de nivellement de l’axe au point /, on aura 26,97 P®ur cote de nivellement de l’axe au point 9; et en retrancliant de ce nombre la cote de nivellement de la ligne de terre qui égale 2 5 ", 5 o, on trouvera au J oint g un déblai à l’axe de o“, 47 - Le point h est à une distance horizontale du point g égale à 5 o mètres; la différence de niveau pour l’axe, entre ces deux points , sera donc
En ajoutant cette différence à 25 “, 97 , cote de nivellement de l’axe au point g , on aura 26,90 pour cote de nivellement de l’axe au point A; et puisque ce nombre est plus petit que 27, cote de nivelle-
meut lie la liyue île terre, en le retranchant de 27, on trouvera qu’en ce point il y aura un remblai égal à 0,10.
De même, le point i est à une distance horizontale du point /< égale à 62 mètres; la différence de niveau pour l’axe , entre ces deux points, sera donc
o,oi86g X 62 = 1,15878 ;
en ajoutant cette différence à 26,90, cote de nivellement de l’axe au point h, on aura 28,06 pour cote de nivellement de l’axe au point j; et puisque ce nombre est plus petit que 28,60, cote de nivellement de la ligne de terre , en le retranchant de 28,50, on trouvera qu’au point i l’axe sera en remblai de o"‘,44-
Enfin le point k est à une distance horizontale ihi point i égale à 5 o; la différence de niveau pour l’axe , entre ces deux points , sera donc
en ajoutant cette différence à 28,06, cote de l’axe an point i , on aura 29 pour cote de l’axe au point A; mais puisque 29 est aussi la cote de nivellement de la ligne de terre, l’axe passera donc par le point k, ce qui vérifie les calculs qui règlent la pente du point f au point k.
5 °. Construction de profils en travers et calcul des cotes de ces mêmes profils. — On fera des prohls en travers, suivant des lignes perpendiculaires à l’axe, à
tous le» sommets des angles A, B, C, D, E, F, G, H, I, K . Gependant si, dans l’intervalle de deux de ces points, il SC trouvait quelque sinuosité qui pût faire augmenter ou diminuer le cube des déblais ou des remblais , tels qu’un trou , un monticule, un chemin creux , un terrier , ou toute autre , il faudrait augmenter le nombre des profils en travers, et en faire assez pour avoir toutes les sinuosités apparentes du terrain. On rapportera ces profils en travers au-dessous du nivellement en long, de manière que chaque profil en travers corresponde au point où il a été pris sur le nivellement en long ; on dessinera ensuite la forme de la route à constmire sur ces profils en travers, en observant que l’axe devra être porté en déblai ou en remblai avec des cotes égales à celles qui sont marquées sur le nivellement en long, comme on le \oit fig. 174.
Ces profils en travers serviront à faire le calcul des déblais et des remblais ; à cet effet , il faudra pour chaque profil calculer les cotes des différentes hauteurs; ces cotes détermineront les dimensions des solides à évaluer. Voici comment on calculera les cotes du profil a' i la cote de l’axe au point a' est celle du nivellement en long au point a; elle égale O ; le nivellement en travers , fait suivant la ligne aR, nous apprend que la pente du terrain est de i"',4o pour une longueur de 7 mètres; elle sera, par conséquent, de o",ao pour 1 mètre, et pour 4 mètres elle sera égale à o’", 8 o ; donc la cote
Ixj = 0,20 X 4 = o,8o. Ajoutons ù cette cote la profondeur du fossé , et la pente pai' mètre du terrain pour une longneur de o“,GG, et nons aurons
fc = o,8o -t- o,3G -t- o, 1 4 = 1 “,3o ;
de même, à cette dernière cote, ajoutons la pente, par mètre, dn terrain pour une longueur de o'",GG , et nous aurons
de = i"',3o 4 - o,i4= i"’,44-
Comme le talus est à 45 degrés, on trouvera la hauteur du triangle pde = i,Go. On trouvera de même que la cote lis = 0,175 X 4 = 0,70, et que la hauteur du triangle hqs — i ,Go.
On calculera de la même manière les cotes de tous les autres profils.
6“. Calculer les cubes des déblais et des remblais. — On fera les cubes des déblais et des remblais en les décomposant en solides , en pyramides ou bien en prismes tronqués de la manière suivante :
Cubes des déblMs entre 1rs profils I et ‘i.
g Cl m *>• w
S *(?, cS *r>
et
