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SOLUTION. — 1“ On calculera d’abord la surface latérale du parallélipipède ABCDEFGH composé»
tic qucitie rectangles égaux, et celle du dessus de la base qui est la différence du carré circonscrit EFGH au cercle inscrit lüKV ; on fera la somme des mètres carrés que contiennent ces deux parties, puis on multipliera 3 fr. , prix d’un mètre carré, par le nombre de mètres carrés trouvés; on aura un premier prix p.
2 “. On calculera la surface du tronc de cône IKLM dont on connaît le côté Ll , la circonférence LM , et dontonpeutconnaîtrelacirconférencelK, puisqiiele diamètre IK est donné; ])uis on calculera la surface de la zone LZM dont on connaît la hauteur ZO
= H', et le rayon LO de la base; on a r= — — ,et,
par conséquent, la somme des carrés égale On multipliera fi fr. , prix d’uu mètre carré , par le nombre qu’en contient cette surface courbe totale du tronc de cône et de la zone ; on aura le second prix p'.
3“. On calculera le volume du parallélipipède rectangle ABGDEFGH , celui du tronc de cône * IKLM, celui du segment LZM; on fera la somme de ces volumes , et l’on multipliera 2 l\ fr. , prix d’un mètre cube de pierre, parle nombre de mètres cubes trouvé; ou aura le prix p".
La somme des trois prix partiels p -h p'+ p" donnera le prix cherché.
Détails des calculs. — i". La surface latérale du parallélipipède est égale au produit de son j)éri-
mètre par la hauteur AE. Or, le périmètre AB -h BG •+• CD -h DA = 0,65 x 4 = 2,60 ; donc la surface S = 2,6 X 0,8 = 2"’- ,08.
Le carré EFGH = AB = o,65“ = o"' '"',4225.
Celle du cercle lUKV = n x Tl’= 3, 142 x 0,325* = o"* “'’,33 i 9; donc
S' = AB — ttTI = 0,4225 — 0,3319 = o"‘",09o6.
Ces deux surfaces réunies donneront donc
et pour le prix de cette première partie
2". Surface polie. — 1° Surface du tronc de cône ; l’expression de cette surface est
~ / cire. IK -t- rire. LM\ , ,
S = ^ j X LI ;
or cire. IR = ttIK = 3,1^2 X 0,65 = 2,0423 ,
et cire. LM = 1,76 ( donnée ); donc la demisomme est
2,042.3+ i.'tô 3 , 8023
doue surface S'= 1,901 15 x 0,92 = i" ,7491.
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2°. La surface 2 de la zone est donnée par la for^ mule ’
Z = 7: X (r* - 4 - H*) = 7 r(LO -H ÔZ\
ce qui exige que l’on cherche le rayon LO; il est égal à
cire. LM 1,76 1760
2JT 6,284 6284
= r= LO = o,28,
donc
8urfacez=3,i42Xo,28* + o,i 2’
La surface polie se compose donc de L749>+o>29i6;
donc
et pour le prix de cette seconde surface , p' = 6^ X 2,047 = 1 2', 24.
Volume de la home. — 1°. Volume du parallélipipède. Ce volume est donné par la formule
V = BxH ou
V=ÂBxAE =0,4225 xo,8= o'"■'•‘^ 338 .
2". Volume du tronc de cône; on a
V' = i TT X TO (Tl -4- LÔV TI X LO) =
3 ". Volume du segment sphérique:
^ X I 1 3y 1 4 ^ ^0|0^tf^ 1 2
donc
la somme de ces trois volumes est donc U -+- ü'+ v" z=V=o, 338 + 0,262634 + 0,016686
Enfin l’on obtiendra pour le prix total de la borne :
510 . DEUXIÈME QUESTION. — Chercher le nombre de Utres contenus dans un tonneau.
SOLUTION. — Ou fera passer un plan perpendiculaire à l’axe suivant AB (Jig. 172 ), qui partagera le tonneau en deux parties égales. 0n pourra regarder chacun de ces solides comme ayant approximativement le même volume qu’im cône tronqué. On .suppose le diamètre D = 0,60 pour la circonférence de la base inférieure, et pour la circonférence de la .seconde base on aura
= o "'"%6 o 62 i 6, et pour le prix du volume
