CHAPITRE XLVI. 49K

lorsque le cercle mobile est intérieur au cercle fixe, il décrit encore une épicyclofde, mais elle est intérieure au cercle B b. Je ne l'ai point tracée sur la figure.

Nous verrons plus bas comment cette épicydolde intérieure peut devenir un rayon du cercle fixe B b.

Tangent* à l'èpicycloïde. Soit proposé de tracer la tangente de l'épicycMde par un point donné de cette courbe , soit M ce point donné de l'épicyclolde B M K : la première chose à déterminer, c'est la position du cercle mobile B Q D, lorsque son point traçmnt B est en M. Pour cela, du point C comme centre avec un rayon CM, on trace un arc de cercle M Q qui détermine le point Q attr le cercle mobile B Q D dans la position de l'origine de son mouvement ; faisant alors Mb=QB ou Mys= Q *, on a la position du rayon d C, et celle du eontact b du cercle mobile avec le cercle fixe* Le diamètre de ce cercle est sur la droite Cd; il est égal à B D.

Dans son mouvement pour tracer l'épicyclolde , le point M tend à décrire m arc de cercle dont le centre est en b, et le rayon est la corde b M. L'épicyetofde est tangente à cet arc de cercle, car elle en enveloppe tous les arcs de cercle qui seraient tracés de la même manière pour toute autre position du point M.

Par conséquent, le rayon b M est normal au petit arc de cercle qu'il a décrit do centre b, et à l'épicyclolde, et la tangente à l'épicyclolde est la corde d M, l'angle dMb étant droit.

Fermée des denté. Soit, fig. 4, pi. 147, Tare A MB d'an cercle tracé du centre C sur le plan d'une roue dont Taxe passe par le point C, et est projeté sur

point.

Soit aussi l'arc A' M B' d'un autre cercle tracé du centre C dans le même plan une roue dont l'axe est projeté sur le point C. Ces deux cercles sont en contact aa point M.

Soient tracés sur les rayons C M, C M comme diamètres , des cercles entiers CpMqyCp'Mq', si l'on fait rouler le cercle CpMq9 en dedans de la circonféraacc A' M Bf (1), l'épicycloïde décrite par le point M sera le rayon H C du cercle A' M B' (2).

(i) Nous n'avons tracé dans la figure que les ares A M B, A' M B', mais il faut se représenter 1rs aereJes entiers auxquels ces ares appartiennent.

(a) Soit DbB, fig . 9, pi. 148, un cercle fixe décrit du centre C, Soit un cercle CoB mobile et roulant en dedans de la circonférence du cercle D b Bf le point B du cercle mobile CoB tracera pour tntcyclofcje la ligne droilc C B, par suite de ce que le cercle C o B est décrit sur le rayon C B comme diamètre. En effet, soit le cercle mobile dans une position quelconque, Cmb son diamètre, C b est le rayon du cercle fixe, l'angle BCbê. pour mesure l'arc Bb du cercle fixe, le même a pour mesure la Moitié de Tare m 6 du cercle mobile C m 6. Pour que cela soit ainsi, le rayon C B étant le double du '•yon g 6, il faut bien que Parc 6 m soit du même développement que Tare B b. Par cooséqueuU

TRAITÉ DE LART DE LA CrURPENTERIE.

Si , d'une autre pari , un fait rouler le même Cercle décrit sur le rajM M C e diamètre sur la circonférence de l'antre cercle a MB , le même point* décrira, comme nous l'avons (ail voir plus haut, l'épicvcloïde M m'.

Il est aisé de voir que pendant le mouvement de rotation des deux cercle*,***, A1 M B' l'un conduisant l'autre par l'effet da frottement de leurs circon (éretrat, et le cercle Cp'Mq' tournant également sur son centre O par reflet de sou fr»*' I ment avec les deux autres cercles, frottement constamment exercé au point M * la ligne qui joint les trois centres, l'épicvcloïde tracée par le point jWdaono < ' /■' Mq' sur le plan du cercle A MB, aura toujours pour tangente le rayon du cercle A' AI B', tracé sur le pi. m de ce même cercle A' M B" par le même (ni du cercle Cp Mq', qui a pour diamètre ce même rayon C'M.

Ainsi, l'épieycloide Mm' étant fixée au cercle-* M B, et le rayon C M b cercle A' M B', lorsque le cercle A M B sera mis en mouvement, l'épitjc M m' formant la face d'un dent du cercle A M B, mènera le cercle A' M Syt contact de celte épicycluïde avec le rayon C M qui sera le flanc de la dent f trouvera fixée au cercle a' MB", comme si l'un des deux cercles conduisait fi par l'effet de leur frottement.

I,e point M peut de même tracer une épicycloïde M m au moyen du cerdt bile C p M g décrit sur le diamètre C M roulant sur le cercle A' .UiJ'cr point M du cercle C p M q tracera la ligne M C en roulant en dedans du « A MB, et dans ce cas encore, l'épieycloide M m, comme face d'une dent don A' 'MB', pourra conduire ou être conduite par la ligne droite CM, cou de la dent appartenant au cercle A M B.

On voit que par l'effet de la tangence des faces épicycloïdales et des H tilignes dont noHS venons de parler, les lignes mixtes m M G', m' Mû dans le mouvement de rotation de deux roues, se conduire réciproquement vant le sens dans lequel ce mouvement de rotation est imprimé à l'une des t roues.

Pour appliqueras principes que nous venons d'exposer a l'exécution d'un» nage, il faut connaître comment on distribue les dents et comment on limiu tendue de leurs faces épicycloïdales et de leurs Oancs reclilignes pour quel» tri mission du mouvement ail lieu sans interruption.

Les dents d'une roue doivent être égales entre elles et distribuées rgale« la circonférence; il faut en outre qu'elles conservent avec celles de la roue» laquelle elles engrènent, des relations de dimenaions telles qu'elles aient toute même force pour résister également aux efforts qu'elles ont à transmettre.