DES IDÉES DE TEMPS ET D ESPACE

d'autres notions suggérées par l'étude expérimentale du monde physique.

25. — Arrêtons-nous ici un moment sur cette science fameuse dont nous venons d indiquer le point d'attache à la charpente générale de nos idées. On sait que les philosophes opposent souvent (trop souvent peut-être) aux vérités logiquement établies, les vérités qu'ils appellent d intuition : or, c'est la géométrie qui nous donne les exemples les plus nets de ce qu'il faut entendre par vérités d'intuition, attendu que la géométrie est la science des formes qui tombent sous la perception des sens. Reprenons ces deux axiomes, rebattus jusqu'à la banalité : r le tout est plus grand que la partie ; 2° la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre; que voyonsnous dans le premier? Un principe de logique générale dont l'évidence ressort des définitions mêmes du tout et de la partie, et qui pourrait être ramené à cette proposition identique : la collection des parties se forme en ajoutant à l'une des parties les autres parties qui entrent dans la collection. On peut dire de tels principes qu'ils nous aident à résumer ou à systématiser nos connaissances, mais qu'on n'en saurait rien tirer qui contribue à l'avancement de nos connaissances. En effet, supprimez le langage humain qui est l'instrument de notre logique, et de tels axiomes s'évanouiront faute d'objet. De même que les définitions du tout et de la partie sont des définitions de mot, de même l'axiome signalé est une proposition purement logique, verbale ou nominale. C'est ce que l'on peut encore appeler, avec Condillac, une identité ou une proposition identique.

Il n'en est pas de même du second axiome; et la preuve, c'est qu'un enfant, un sourd-muet, un animal même, pour qui le langage humain n'existe pas, s'élancent d'un point à un autre en parcourant la ligne droite qui les sépare. Ils ont donc à leur manière la perception de la ligne droite, et en vertu de cette perception, ils sentent que c'est en ligne droite que doivent se prendre les distances. Il n'est pas étonnant que l'intuition ou la perception spontanée d'un tel rapport, inhérent à la nature des choses, -mène un esprit qui comhine et qui raisonne, à la découverte d'autres rapports auxquels n'appartient plus la même évidence intuitive.

26. — Dans les écoles gi»ecques qui ont fondé l'enseignement de la géométrie et donné à l'esprit géométrique ses règles, telles que les modernes les ont acceptées et que Pascal les a formulées, on s'est attaché à réduire autant que possihle le nomhre des axiomes : ce peut être là un curieux exercice de logique, mais ce n'est rien de plus. Quand on parviendrait (car il est au moins fort douteux qu'on y parvienne) à démontrer que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre, sans invoquer aucun axiome nouveau, on n'en serait pas plus avancé pour ce qui intéresse le progrès ultérieur de nos connaissances, et on laisserait dans l'ombre un fait psychologique important à constater, à savoir que nous avons naturellement l'intuition, la perception spontanée d'un tel rapport. 11 est clair que la détermination exacte des données psychologiques de cette espèce surpasserait en intérêt les subtilités dialectiques des écoles anciennes, autant que la connaissance des lois