CHAPITRE

DU PASSAGE DE l'oRDRE PUREMENT INTELLIGIBLE A l'ORDRE PHÉNOMÉNAL. — DES IDÉES DE TEMPS ET D'ESPACE. — DES IDÉES OU DES INTUITIONS PRLMITIVES EN GÉOMÉTRIE.

17. — Les idées d'ordre, de classement, de combinaison, de nombre, et toutes celles qui s'y rattachent, d'après ce qui a été exposé dans les deux précédents chapitres, n'impliquent nécessairement ni l'idée d'une succession dans le temps, ni celle d'une localisation dans l'espace. Quand j'associe dans ma pensée les termes et les propositions d'un syllog^isme, quand je compare des nombres entre eux, et que je déduis de cette comparaison leurs propriétés caractéristiques, les idées actuellement présentes à mon esprit ne se coordonnent pas, celles-ci dans tel recoin de mon cerveau, celles-là dans tel autre; elles n'y font pas successivement leur apparition à des instants différents. L'auteur occupé à systématiser une science, à classer des types et des espèces , embrasse à la fois un enseml)Ie d'idées et de rapports dont tous ses efforts tendent à trouver l'expression adéquate, et qui appartient à l'ordre intelligible, au monde des idées qui ne changent pas, selon les lieux et selon les temps.

A la vérité il peut bien se faire que j'aie besoin d'images pour saisir ou fixer commodément ces idées, et que les images extérieures ou sensibles dont je me sers pour cela, en même temps que les images intérieures empreintes dans mon cerveau par je ne sais

quel mystérieux artifice de la Nature, existent, cellesci dans tel point de l'espace, celles-là dans tel antre, st'pai'ées si l'on veut par des intervalles d'une petitesse insaisissable à nos sens. Il peut aussi se faire que mon cerveau ait besoin de mettre des intervalles de durée, si petits qu'on voudra les supposer, entre les actes par lesquels il produit, sécrète ou élabore de telles images; mais que prouve cela? Que l'homme est un être dont l'organisme, dont la vie, dont les fonctions comme être organisé et vivant appartiennent au monde des phénomènes, s'accomplissent au moyen, sous les conditions de l'espace et du temps. Mais toutes ces conditions phénoménales et organiques de la conception de l'idée n'ont aucune influence sur la nature essentielle de l'idée conçue. Qu'importe qu'il me faille plus de temps et de labeur pour comprendre un théorème qu'il n'en a fallu à Newton ponr le trouver? Une fois en possession de l'idée, cette idée est dans mon intelligence ce qu'elle était dans l'intelligence de Newton. L'aveugie-né Saunderson, pour qui des images de la nature de celles qui nous aident ordinairement dans l'étude de la géométrie n'existaient pas, avait du système des vérités géométriques exactement la môme idée que les autres géomètres, et il ne serait pas absolument impossible qu'un autre aveuglené apportât dans le perfectionnement du système de la classification botanique la même sûreté de critique qu'un de Candolle, un Jussieu ou nn Linnée.

Nous n'arrivons à la conception des choses intelligibles, nous autres humains, que par le canal des choses phénoménales et sensibles. Nous n'avons même aucun moyen de rédargiier l'opinion de ceux

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qui soutiendraient que la même condition est imposée à tous les êtres capables d'intelligence : qu'importe encore? Il n'en reste pas moins clair que les choses intelligibles, considérées en elles-mêmes, précèdent, surpassent, régissent les choses phénoménales et sensibles. Car 1" elles restent identiquement les mêmes, dans leur pureté inaltérable, dans leur fixité parfaite, sur quelque échaifaudage phénoménal et sensible que l'on se soit appuyé pour y attehidre; 2° elles ne trouvent point leur explication, leur raison d'être dans les phénomènes sensibles, et au contraire c'est à elles qu'il faut recourir pour trouver la raison, pour acquérir l'intelligence des phénomènes. Et cette doctrine (qu'on veuille bien le remarquer) n'a rien d arbitraire, de personnel ou de propre à telle manière de philosopher : elle est justifiée par la marche des sciences, par leur développement progressif et le mode de leur application. Aristote a pu rédiger sa théorie du syllogisme, Euclide ses éléments de géométrie, sans avoir besoin d'attendre que les sciences physiques et naturelles, qui portent sur des choses phénoménales et sensibles, eussent reçu même un commencement d'organisation. On applique tous les jours les mathématiques à la physique, tandis qu'on ne voit pas appliquer la physique aux mathématiques (7).

18. — A leur tour les idées, ou, pour parler plus correctement, les formes du temps et de lespace, gouvernent, régissent tout ce qui se passe dans la sphère des choses phénoménales et sensibles. Ce ne sont pas, comme l'a voulu Kant, des conditions imposées à notre seul entendement, des formes inhé-

30 LIVRE I. — CHAPITRE lll.

rentes à la constitution de l'esprit humain et non aux choses extérieures qu'il perçoit : car il serait par trop étrange que le verre mis sur nos yeux et qui devrait tout déformer aux dépens de la régularité, de la simplicité des lois et des rapports perçus dans le monde extérieur, y mît par une fallacieuse apparence la régularité, la simplicité que nous croyons y constater et qui de fait n'y serait pas (6) .

L'espace, a dit Leibnitz, est l'ordre des choses qui coexistent ; le temps est l'ordre des existences successives. Vaine tentative d'un grand esprit pour exprimer ce qui est inexprimable, pour délinii' ce cjui échappe à toute définition, et dont il ne faut retenir qu'un rapprochement juste entre deux idées fondamentales et une idée plus fondamentale encore, à laquelle elles se rattachent immédiatement avec une frappante analogie, dès qu'on passe de la sphère des choses purement intelligil)les à la sphère des choses phénoménales et sensibles. Avec la définition de Leibnitz, comment donnerait-on l'idée de l'espace à l'être qui serait privé des sens du tact et de la vue, mais qui conserverait la faculté de combiner des idées, de les exprimer, d'éprouver et de comparer des sensations internes, et qui, avec une sensibilité ainsi mutilée, pourrait encore avoir du temps ou de la durée précisément la même idée que nous? Avec cette même définition, comment rectifierait-on ou conlplèterait-on l'idée d'une étendue à deux dimensions seulement, telle que pourrait l'avoir un être doué du sens de la vue, et non du tact ni de la locomotion, rapportant tous les objets extérieurs à la surface d'une enveloppe sphérique d'un rayon indéfini, comme nous

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rapportons les étoiles à ce que l'on nomme la voûte céleste? Aucune définition ne peut donc dispenser ici de la donnée intuitive , à la vertu de laquelle elle n'ajoute effectivement rien. De plus, la définition pèche en ce que les idées, les choses intelligibles coexistent h leur manière, sans pour cela coexister dans l'espace. Quant à la définition leibnitzienne du temps, elle pèche d'une autre façon, par cercle vicieux, puisque l'idée de succession, et par conséquent celle d'existences successives, implique ou présuppose l'idée du temps.

19. — Les idées de temps et d'espace ont entre elles une analogie si intime et si généralement sentie, cpie toutes les langues en offrent l'expression, et que les métaphysiciens de toutes les écoles se sont complus à la faire ressortir. Nous avons consacré dans un autre ouvrage * un chapitre entier à comparer sous toutes leurs faces ces deux idées fondamentales : nous voulons autant que possible éviter les redites; et d'ailleurs, en rappelant cet éternel sujet de spéculation et de discussion pour les philosophes, il faudrait, selon le plan du présent ouvrage, mettre ici à l'écart tout ce qui a trait dans leurs systèmes à la spéculation ontologique, fondée sur la notion de substance, qui tient à un autre ordre d'idées que nous ne devons pas aborder encore, sous peine de placer le composé avant le simple, le dérivé avant le primitif, l'obscur et le vague avant ce qui est clair et précis. C'est ce qu'ont fait les métaphysiciens des vieilles écoles, quand ils ont disserté pour savoir à quel degré, suivant quel mode le temps et l'espace participent à la substantia-

* Essai , chap. X.

lité : car rien de plus clair, de plus immédiat que les notions d'espace et de temps, et rien de plus problématique que la notion de substance. Les idées d'espac" et de temps servent de base à toute explication scientitique, y mettent partout l'ordre et la clarté, tandis que l'idée de substance y embrouille tout. La vieille métaphysique d'oii nous voudrions sortir a eu en cette circonstance, comme toujours, le tort de ne pas tenir assez de compte de la marche des sciences et du contrôle qu'elle fournit pour iixer l'ordre et la valeur de nos idées.

20. — Qui dit analogie ne dit pas symétrie parfaite; et au point de vue de la raison, l'idée de temps précède et domine certainement l'idée d'espace; car nous concevons très bien que l'on puisse retrancher à un être intelligent tous les organes, toutes les facultés animales à l'aide desquelles il acquérait l'idée d'espace, et qu'il lui reste encore la conscience et la mémoire de ses affections et de ses actes successifs, partant l'idée de la durée et du temps. Lorsque notre imagination , notre coeur, notre sens moral réclament pour la personnalité humaine, au-delà du tombeau, une prolongation d'existence dans un monde surnaturel et invisible, notre raison écarte volontiers de cette idée mystérieuse d'une autre vie (et d'autant plus volontiers qu'elle a acquis elle-même plus de virilité) tout ce qui se rapporte à une localisation dans l'espace et dans ce monde extérieur où nos sens pénètrent, où les phénomènes physiques s'accomplissent; elle ne pourrait sans l'énerver, sans la détruire, sans la rendre insaisissable et ineflîcace , se dispenser d'y associer l'idée de temps et de durée.

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Ne nous élevons pas dans ces rég^ions mystérieuses; observons le phénomène psychologique à son origine. L'idée d'espace ne s'acquiert que par le mouvement, par l'exploration successive des parties de l'étendue; elle présuppose donc intrinsèquement l'idée ou la conscience de la durée, quelque obscure ou rudimentaire que celle-ci puisse demeurer, en vertu du plan de l'organisation animale. Donc, lorsque nous déroulons le système de nos idées, il faut que l'idée de temps vienne s'intercaler entre les conceptions purement rationnelles et celles qui impliquent la notion de l'espace. Le sens de la durée, si l'on peut ainsi parler, est un sens plus rationnel, et à ce point de vue plus fondamental que les sens qui nous donnent la perception de l'espace. ÎSous aurons à étudier particulièrement, au chapitre V du présent livre, les intéressantes conséquences de ce principe.

En vertu même de cet ordre rationnel, il doit arriver que d'après le mode de notre sensil)ilité (et par suite de propriétés inhérentes à la constitution de nos sens, à la structure de l'organe de la pensée), l'étendue soit pour nous l'objet d une intuition immédiate, d'une représentation directe, tandis qu'il faut l'artifice des allusions et des signes pour que la durée devienne, par voie indirecte, l'objet de notre intuition. Nous imaginons l'étendue avec le secours des impressions sensibles qui s'y associent naturellement dans l'acte de la perception extérieure , et nous ne pouvons imaginer la durée qu'en attribuant à l'étendue une vertu représentative de la durée. Nous alignons pour ainsi dire les phénomènes successifs, afin d'avoir une image, et par suite une idée de leur ordre de situation

dans le temps. Les langues portent la trace de cette dérivation ; elles expriment d'abord les relations dans l'espace, puis, au moyen de celles-ci, les relations dans le temps ; antea et postea, qui se réfèrent à l'idée du temps, ont pour racines ante ^i jjost , (\\x\ expriment des situations dans l'espace.

De là vient que les animaux, même les plus rapprochés de l'homme, ne paraissent avoir et ne peuvent avoir qu'une perception très obscure des rapports de temps, de durée et de tout ce qui s'y rattache; tandis que, quant à la perception de l'espace, les innombrables espèces animales l'ont aux degrés les plus divers, selon la disposition de leur organisme, la nature de leurs fonctions, et le rang- qu'elles occupent dans l'échelle de l'animalité.

Si la notion de l'espace, telle que nos sens nous la donnent intuitivement , nous est nécessaire pour la représentation et la claire intuition de la durée, elle ne l'est pas moins pour la facile conception de tout ce qui tient à la syntactique abstraite; car, comment nous représenterions - nous des groupes distincts et des associations de groupes, ainsi que leurs rapports divers, si l'étendue ne nous fournissait des moyens de figurer et de rendre sensibles de tels rapports? De là ces arbres généalogiques, ces tableaux synoptiques, si souvent employés dans toutes les branches des sciences et de la philosophie, et plus multipliés encore dans le maniement des affaires, moyens quelquefois exacts *, plus souvent imparfaits ^ mais toujours utiles.

1 Voyez, notamment, dans ses Lettres à une 'princesse d' Allemagne, les figures imaginées par Eui.er, pour la démonstration des règles du syllogisme.

2 Nous en avons donné les raisons dans notre Essai, chap. XVI,

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21. — Les notions de l'étendue et de la durée impliquent également, avec une nécessité é\ideute, l'idée de la continuité; d'une part, les formes de l'étendue ont le privilège de fixer cette idée dans notre esprit par. une image sensible ; d'autre part, la raison conçoit nécessairement qu'un mobile ne peut passer d'une position à une autre sans occuper successivement toutes les positions intermédiaires en nombre illimité ou inlîni; et même on abolirait dans notre intelligence toute idée de l'espace et du mouvement, pourvu que celle du temps ou de la durée y persistât (20), que nous concevrions encore le temps comme ne pouvant s'écouler autrement que d'une manière continue. Nous n'en admettons pas moins (12 et 13) que les idées de continuité et de discontinuité ont, à certains égards, plus de généralité encore que les idées de temps et d'espace , et que l'adage fameux Natura non facit saltus trouve son application , même à propos de choses de l'ordre intellectuel et moral , auxquelles il semble qu'on ne saurait assigner de lieu dans l'espace ni d'époque dans le temps '. Mais, dans l'ordre généalogique de nos idées, ce n'est que par la contemplation des formes de l'étendue et des mouvements dans l'espace que nous avons l'image ou l'intuition immédiate de la continuité; et en outre, dans l'ordre même des faits naturels, il ne répugne point d'admettre que toutes les manifestations de la loi de continuité ont leur raison primordiale dans la continuité de l'espace ou du temps, lors même que l'état de nos connaissances ne nous permet pas de montrer nettement la

^ Essai.... chap. XIII.

liaison des principes et des conséquences. Les inductions, les exemples à l'appui de cette thèse ressembleraient tout à fait à ceux que nous avons donnés plus haut (14 et 15) pour faire comprendre la possibilité ou la vraisemblance d'une subordination de toutes les variations qualitatives à des variations quantitatives.

22. — A l'idée de la continuité se lie naturellement l'idée de l'infini, puisque tout passage continu d'un terme à un autre suppose un nombre de positions intermédiaires susceptible de croître au-delà de toutes limites, tandis que les différences ou les intervalles entre deux positions consécutives admettent un décroissement pareillement illimité. On a ainsi tout à la fois l'idée de l'infiniment grand et celle de l'infiniment petit, en tant que corrélatives l'une à l'autre; mais les mêmes idées peuvent aussi se présenter isolément l'une de l'autre. Par exemple, l'on comprend qu'un mobile qui se meut en ligne droite peut s'éloigner indéfiniment du point de départ, tandis que la distance n'excédera jamais certaines limites si le mobile décrit une courbe fermée. Dans cet exemple, l'idée de l'infiniment grand se présente sans avoir pour corrélative l'idée de linfiniment petit.

D'ailleurs, quoi qu'en ait pu dire Pascal avec l'énergie accoutumée de sa parole, l'homme n'est point également écrasé de ces deux idées, qui ne figurent pas de la même manière dans la conception et l'explication des phénomènes. Nous assistons à chaque instant au phénomène de la génération, de l'évanouissement des grandeurs continues, par lequel se réalise sous nos yeux, dans le cercle de nos observations, la conception de l'inliniment petit. Un corps

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qui sort du repos commence par avoir une vitesse intîniment petite ; un corps que les résistances qu'il éprouve dans son mouvement ramènent progressivement au repos tinit par avoir une vitesse infiniment petite; tandis qu'il répugne qu'il y ait actuellement dans le monde un corps animé d'une vitesse infiniment grande. Tout ce qui est infiniment petit échappe à nos observations, mais non aux conditions des phénomènes naturels : tout ce qui est infiniment grand échappe à la fois à nos observations et aux conditions mêmes de la production des phénomènes.

On a souvent répété, mais à tort, que l'idée de l'infini n'a en mathématiques qu'une valeur purement négative ; et du moins il aurait fallu distinguer entre la partie des mathématiques qui traite des notions purement abstraites de nombre, de grandeur, et celle qui implique la conception du temps et de l'espace, au sein desquels les phénomènes se produisent. L'arithmétique me donne l'idée de l'infini, en ce sens que rien ne limite la série des nombres, et que si un nombre m'est donné, quelque grand qu'il soit, j'en pourrai former un plus grand, en y ajoutant une ou plusieurs unités, en le doublant, en le triplant, et ainsi de suite. Ce n'est là, si l'on veut, qu'une idée négative, c'est l'idée de l'indéfini plutôt que celle de l'infini : à la bonne heure. Mais, quand je conçois l'infinité du temps et de l'espace, c'est bien une infinité actuellement, nécessairement imposée à ma raison, et dont j'ai l'idée claire, quoique je ne puisse pas m'en faire une image ou une représentation, chose bien différente. Que s'il s'agit du mouvement continu qui implique l'existence effective d'une infinité de po-

sitions intermédiaires, j'aurai, non seulement une idée claire, mais de plus une image ou une représentation du phénomène. En d'autres termes, le temps, l'espace appartiennent au monde des phénomènes, et il est déraisonnahle de dire qu'ils s'évanouiraient, si nous cessions d'y songer.

23. — Ainsi, la notion d'infini, comme celle d'unité (9), se modifie en passant d'un ordre d'idées à un autre, d'un ordre de phénomènes à un autre; et le tort de la métaphysique ordinaire est d'en faire des catégories suprêmes et de les attaquer d'emhlée, comme si elles restaient immuahles aux divers étages du système de nos connaissances. A proprement parler, l'infini est moins une idée, que le caractère ou la propriété d'une idée, caractère qui se modifie en passant d'une idée à l'autre. L'infini en géométrie n'est déjà plus (nous venons de le voir) l'infini en arithmétique. Si, dans la solution d'un problème de géométrie, on tombe sur une ligne droite de longueur infinie, cette solution aura un sens très clair et très positif, en indiquant, par exemple, \ asymptote d'une courbe, dont nous sommes forcés, par la définition même de cette courbe, d'admettre le prolongement dans l'espace à l'infini, et qui a, pour caractère positif, de s'approcher sans cesse de la ligne droite à laquelle on donne le nom d'asymptote, et dont il s'agit de déterminer la position. Le prolongement à l'infini de la courbe et de son asymptote ne peut pas être, à la vérité, imaginé, mais il est très clairement conçu. Au contraire, dans la solution d'un problème de mécanique, si l'on tombe sur une vitesse infinie, ce" sera une preuve d'impossibilité ou d'absurdité (et

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en ce sens un résultat purement négatif) , parce qu'une vitesse infinie est pliénoménalement impossible, et d'ailleurs impossible, non seulement à imaginer, mais à concevoir. Que si l'on sort du champ des mathématiques oii une analyse si sûre nous conduit à des résultats si divers, et qu'on veuille (ce que les métaphysiciens ne manquent pas de vouloir) appliquer la notion de l'infini aux idées de force, de cause, à d'autres idées d'un ordre plus élevé encore, il faudrait, à chaque application nouvelle, une critique nouvelle, mais critique le plus souvent impossible dans l'état de nos connaissances; dont l'absence laisse par conséquent le champ libre aux élans comme aux écarts de l'imagination.

24. — En tant que propres à fournir les matériaux d'une science, et d'une science qui peut se construire indépendamment de l'expérience, les idées de temps et d'espace, malgré toutes leurs analogies, offrent encore une notable disparité. L'espace a trois dimensions et le temps n'en a qu'une. Il faut trois grandeurs (ou, comme disent les géomètres, trois coordonnées) pour fixer la position d'un point susceptible de se déplacer d'une manière quelconque dans l'espace; il n'en faut plus que deux si le point est assujetti à rester sur une surface, par exemple sur un plan ou sur une sphère; il n'en faut plus qu'une si le point est pris sur une ligne déterminée. Ainsi les étapes d'une route sont fixées, quand on assigne les distances à un point pris sur la route, tel que le point de départ ou Y origine du bornage de la route. Un point est fixé à la surface des mers, quand on en donne la longitude et la latitude; mais, s'il s'élève au-dessus.

OU s'abaisse au-dessous de la surface, il faudra assigner une troisième coordonnée, à savoir la hauteur au-dessus du niveau des mers, ou la profondeur audessous de ce même niveau. Au contraire, pour fixer l'époque d'un phénomène ou sa position dans le temps, il suffit, comme pour fixer le lieu d'un point sur une ligne, d'assigner une seule grandeur, à savoir le temps écoulé ou qui doit s'écouler entre un instant pris pour ère ou pour origine du temps et l'instant du phénomène. De là l'infinie variété des rapports de grandeur, de configuration, de situation et d'ordre qui sont l'objet de la géométrie, surtout lorsque l'on embrasse les trois dimensions de l'espace. Si l'on en supprime une, comme dans la géométrie plane, la multiplicité des rapports est bien réduite. La figure que l'on appelle cube est dans l'espace à trois dimensions, l'analogue du carré en géométrie plane; la pyramide triangulaire est l'analogue du triangle : or, il n'y a à considérer dans le triangle que trois côtés et trois angles, tandis qu'il y a à considérer dans la pyramide six arêtes, quatre angles solides, quatre faces elles inclinaisons de ces faces les unes sur les autres; dans le cube il faudra considérer six faces opposées deux à deux, douze arêtes et huit angles solides. Une géométrie purement linéaire, oh l'on ne considérerait plus qu'une dimension de l'espace, serait une géométrie tellement réduite qu'elle ne mériterait plus le nom de science; et de même l'idée de temps, qui n'implique qu'une seule dimension, ne saurait fournir l'étoffe d'une théorie assez développée pour constituer une science, tant qu'elle n'est pas associée aux conceptions abstraites de la pure géométrie, ou à