CHAPITRE V

DES IDÉES DE LOI OU DE SUCCESSION RÉGULIÈRE, DE L'ESSENTIEL ET DE l'accidentel, DE L'ORDRE ET DE LA CLASSIFICATION RATIONNELS, PAR OPPOSITION A l'ordre ET A LA CLASSIFICATION LOGIQUES. — DE L'IDÉE DE TYPE.

41 . — On ue saurait avoir l'idée d uu ordre quelconque de succession, ni en particulier d'un mouvement ou d'un changement quelconque qui s'accomplit dans le temps, sans que cette idée n appelle celle d'une loi dans la succession, dans le mouvement ou dans le changement, quel qu'il soit. Si je dis qu'une ellipse est une courhe pour chaque point de laquelle la somme des distances aux deux foyers est constante, je fais de la pure géométrie, je donne une définition géométrique et rien de plus : mais, si je dis qu'un point se meut dans un plan, de manière que la somme de ses distances à deux points fixes reste constante, je donne aussitôt 1 idée d'une loi qui régit le mouvement du point mohile; j'exprime, si l'on veut, la loi de description ou de génération de la courbe. Or, qui ne voit que les mots de description, de génération, et autres semblables, ne sont ici qu'autant de termes employés pour rendre l'idée de mouvement?

Il en est de même, quelle que soit la nature de l'ordre de succession, ou l'espèce de la série que l'on considère. Prenons un exemple dans l'arithmétique pure, et supposons qu'il s'agisse de convertir la fraction ^ en fraction décimale : la conversion, comme

DE l'ordre rationnel. 63

ou sait, ne pourra se faire exactement, mais on aura, en décimales, une valeur d'autant plus approchée de ^, que l'on poussera le calcul plus loin; et les chiffres décimaux se reproduiront en série, par périodes de six chiffres, de la manière suivante :

de sorte qu'il suffira de calculer les six premiers chiffres pour pouvoir écrire tous les autres sans calcul nouveau. Voilà qui nous donne hien l'idée d'une loi ou d'un ordre réyif lier c\s.us la succession des chiffres, quoique cette succession ne suppose pas un mouvement proprement dit. La loi de la série ou la régularité dans la succession des chiffres tient ici à la nature de notre numération décimale et aux propriétés des deux nomhres 10 et 7, dont l'un sert de base à cette numération, et dont l'autre est le dénominateur de la fraction qu'il s'agit de convertir en décimales.

Dans les calculs qui n'exigent pas une grande précision on admet avec Archimède que la longueur d'une circonférence de cercle vaut trois fois celle du diamètre, plus un septième du diamètre. Si cette hypothèse était exacte, le rapport de la circonférence au diamètre, évalué en décimales, donnerait la série de chiffres

de laquelle on pourrait dire tout ce qu on vient de dire de la précédente. Mais tel n'est point le cas, et lorsque l'on emploie les formules dont les géomètres sont en possession pour évaluer en décimales (non pas exactement, ce qui n'est pas possible, mais avec une approximation de plus en plus grande) le rap-

port de la circonférence d un cercle à son diamètre, on tombe sur la série suivante :

que quelques calculateurs ont eu la patience de pousser bien plus loin, mais qui n'offrirait jamais plus de régularité, si loin qu'on la prolongeât. Cette série ne serait donc pas propre à nous donner l'idée d'une loi, quoique la place de chaque chiffre y soit certainement déterminée par des raisons mathématiques. Cette série nous donnerait seulement l'idée d'un fait, lequel appartient, il est vrai, à l'ordre des faits purement intelligibles, rationnels et nécessaires.

42. — Nous venons d'observer une loi et d'en chercher la raison. 11 suffit d'avoir un peu étudié une science, telle que l'arithmétique et la géométrie, ayant pour objet des vérités éternelles et nécessaires, pour saisir l'idée de la subordination rationnelle, ou d'un ordre suivant lequel les choses s'enchaînent, en tant que l'une est le principe ou la raison de l'autre. Il ne faut pas confondre l'ordre ratioaael avec l'ordre logique, quoique l'un de ces mots ait la même racine en grec que l'auti-e en latin. L'ordre rationnel tient aux choses, considérées en elles-mêmes : l'ordre logique tient à la construction des propositions, aux formes et à l'ordre du langage qui est pour nous l'instrument de la pensée et le moyen de la manifester. On distingue très bien parmi les différentes démonstrations qu'on peut donner d'un même théorème, toutes irréprochables au point de vue des règles de la logique, et rigoureusement concluantes, celle qui donne la vraie raison du théorème démontré, c'est-à-dire celle