DE L ORDRE RATIONNEL

qui suit dans l'enchaînement logique des propositions l'ordre suivant lequel s'engendrent les vérités correspondantes, en tant que l'une est la raison de l'autre. En conséquence, on dit qu'une démonstration est indirecte, lorsqu'elle intervertit l'ordre rationnel ; lorsque la vérité, obtenue à titre de conséquence dans la déduction logique, est conçue par l'esprit comme renfermant au contraire la raison des vérités qui lui servent de prémisses logiques * .

43. — Il faut encore éclaircir par l'idée fondamentale de la raison des choses et de leur enchaînement rationnel, l'idée que nous avons de l'essentiel et de Yaccidentel. Tout à l'heure nous empruntions un exemple à l'arithmétique : ici nous ferons notre emprunt à la géométrie. On a coutume de définir dans les éléments de cette science, la tangente à un cercle, en disant que c'est une ligne droite qui n'a qu'un point de commun avec le cercle. La définition est logiquement irréprochable, en ce sens qu'elle convient à la chose définie et qu'elle ne convient qu'à elle; mais rationnellement elle ne vaut rien, attendu qirelle définit la tangente par une propriété purement accidentelle et non par ce qui la caractérise essentiellement. Au lieu du cercle A, prenons une courbe sinueuse

BCDEF..., telle que serait l'ombre ou la projection d'une vis ou d'une hélice sur un plan (30), et

^ Essai , passim, notamment le chap. II.

nous observerons : 1° qu'une ligne droite telle que mn qui touche la courbe au point m, va la couper en un autre point n, et par conséquent a plus d'un point de commun avec la courbe; 2° que par le même point m on peut faire passer une infinité de droites telles que ik, qui n'ont que ce point de commun avec la courbe, et qui pourtant la coupent au lieu de la toucher. Pour fixer le caractère essentiel de la tangente. il faut considérer une ligne droite qui, ayant avec la

courbe le point m commun, et la coupant d'abord en un autre point m' très rapproché de m, tourne autour du point m comme sur un pivot, de manière que le second point d'intersection se rapproche de plus en plus de m, puis (le mouvement de rotation continuant ) passe de l'autre côté de m, en un point tel que m' , Dans ce mouvement de rotation continu de la droite sécante, il y a un moment oii le point mobile d'intersection passe d'un côté de la sécante à l'autre, eu se confondant avec le point fixe m. En ce moment la droite mobile n'a plus, dans le voisinage immédiat du point m, que ce même point m qui lui soit commun avec la courbe ; la direction de cette droite est justement alors ce qu'il faut entendre par la direction de l'élément de la courbe en ce même point m; et voilà ce qui constitue le caractère essentiel de la tangente à une courbe. Peu importe que dans d'autres parties de son cours, et à une distance plus ou moins grande du point m, la courbe vienne

DE l'ordre rationnel. 67

de nouveau rencontrer la tangente en n, soit en la coupant (^comme c'est le cas pour la courbe sinueuse dont on a donné le tracé plus haut), soit en la touchant seulement. Ou au contraire peu importe que la courbe ne rencontre plus sa tangente, comme c'est le cas pour le cercle et pour toutes les courbes dont la convexité est constamment dirigée dans le même sens. Cette propriété de la tangente au cercle n'en est qu'une propriété accidentelle et ne nous fait point connaître en quoi consiste l'essence du contact entre une ligne droite et une courbe (27).

44. — Il ne faut pas confondre l'idée à essence avec celle de substance, pas plus que l'idée de la raison des choses avec l'idée de cause. Comme nous le montrerons ailleurs, les idées de cause et de substance ont une double origine, physique et psychologique : tandis que les idées de la raison et de l'essence des choses pourraient résider dans une intelligence qui n'aurait, ni la même constitution psychologique, ni les mêmes notions sur les phénomènes du monde physique. Cependant, tout en maintenant la distinction, il faut reconnaître 1 affinité qui a fait souvent employer indifféremment les termes de raison et de cause, d'essence et de substance, dans le langage des métaphysiciens et jusques dans le langage consacré de la théologie, comme nous le rappellerons en son lieu ' .

1 La confusion des idées de raison et de cause est ce qui affaiblit la valeur des Derniers Analytiques d'Aristote, bien supérieurs, selon nous, à toutes les autres parties de VOrganon, et le chef-d'œuvre du Stagirite. Voulant y donner la théorie de la démonstration, pour la mettre en regard de la théorie du syllogisme, qui fait l'objet des Premiers Analytiques, il est conduit en maint endroit, par la nature

45. — On a vu tout à riieure qu'une définition peut être logiquement exacte et rationnellement défectueuse, parce que l'ordre logique qui n'est en général qu'un ordre artificiel, tenant à certaines vues de notre esprit, peut fort bien ne pas cadrer, et ne cadre même qu'accidentellement avec l'ordre rationnel, qui doit être l'expression fidMe des rappoi'ts que les choses ont entre elles en vertu de leur nature et par leur essence propre. La même remarque s'applique aux classifications et donne lieu de distinguer entre les classifications artificielles ou purement logiques, et les classifications rationnelles. Si je veux classer les courbes dont les géomètres s'occupent, et que je mette dans une classe les courbes fermées et limitées dans leur cours, puis dans une autre classe celles dont le cours se prolonge indéfiniment, j'aurai établi une classification assurément irréprochable au point de vue de la logique, car elle repose sur une définition précise et sur des caractères tranchés; mais rationnellement cette classification ne vaudra rien ; car, tandis que l'ellipse est une courbe fermée, la parabole et l'hyperbole ont des brandies qui s'étendent indéfiniment : et pourtant ces trois courbes connues des anciens sous le nom de sections du cône, des modernes sous le nom de courbes du second degré, ont entre

du sujet et par la pénétration de son jugement, à discerner l'enchainement logique, fondement de toute construction syllogistique, de l'enchaînement rationnel, sur lequel toute démonstration doit se fonder pour satisfaire pleinement l'esprit. Cependant la distinction n'est nulle part établie avec une netteté sufflsante, et la longue série des commentateurs n'a ni relevé ni corrigé cette imperfection de l'œuvre du maître.

DE l'ordre rationnel. 69

elles de telles affinités, que l'on ne peut les séparer les unes des autres, à quelque point de vue qu'on en étudie les propriétés et le mode de génération. Elles sont donc géuériquement associées par leurs caractères essentiels, ou elles constituent un genre parfaitement caractérisé dans une classification rationnelle.

La meilleure classification logique ou artificielle est celle qui soulage le mieux la mémoire, facilite le mieux les recherches, met tous les objets dans l'ordre le plus aisément saisissable, établit les démarcations le plus nettement tranchées; et des caractères accidentels peuvent être pour tout cela bien préférables aux caractères les plus essentiels. Une classification qui, sur mille objets à classer, en mettrait 999 d'un côté et un de l'autre, remplirait très mal le but d'une classification artificielle ou purement logique : tandis qu'il faudra quelquefois l'accepter comme conséquence de l'ordre rationnel et de la valeur relative des caractères essentiels.

Dans une classification purement logique, et partant conventionnelle ou arbitraire, tous les groupes de même ordre figurent au même titre dans la classification; mais il n'en est plus de même dans une classification rationnelle, où des groupes, auxquels la pénurie du langage force d'imposer la même étiquette générique , peuvent être fondés sur des caractères de valeur inégale, et qui n'établissent pas entre les objets groupés des analogies aussi intimes les unes que les autres.

46. — La structure et le but d'une classification logique excluent l'idée que le même objet puisse appartenir à la fois à des cases ou à des groupes diffé-