CHAPITRE II

DES PRINCIPES DE LA STATIQUE, OU DE LA THÉORIE DE L'ÉQUILIBRE DES FORCES.

89. — Lorsqu'on jette un coup d'œil sur les axiomes et les principes qui servent de fondement à la statique, on remarque de prime-abord ce fait singulier, qu'il y a, au point de vue de la forme mathématique, une parfaite identité, une corrélation exacte entre la statique ou la théorie de l'équiHbre des forces, et la cinématique ou la théorie géométrique des mouvements. Ainsi, ces axiomes de statique : « Deux forces égales et directement opposées se font équilibre; — une force peut, sans troubler l'équilibre existant, être transportée du point où elle est actuellement appliquée, à un autre point lié invariablement au premier et pris sur la direction de la force; etc. » correspondent à ces axiomes de cinématique : « Deux mouvements égaux et opposés de direction laissent le mobile en repos dans l'espace absolu; — on peut substituer à la vitesse propre du mobile la vitesse à' entraînement qu'il prendrait par suite de sa liaison avec un autre point mobile pris dans la direction du premier mouvement, et qui aurait pour mouvement propre celui qui a été enlevé au premier mobile; etc. »

* Le lecteur qui se croirait par trop étranger à toute espèce de considérations géométriques, pourra passer ce chapitre sans qu'il en résulte de lacune trop sensible dans l'enchaînement des idées.

La même correspondance se soutient lorsque, des axiomes proprement dits, l'on passe aux théorèmes fondamentaux de l'une et de l'autre science : et dès lors il est aisé de comprendre que l'identité des axiomes et des théorèmes fondamentaux doit procurer l'identité dans toutes les parties de la construction scientifique. Ainsi, la règle pour la composition des vitesses exprimée au n° 31, est exactement la même que la règle pour la composition des forces en statique, si connue sous le nom de règle du parallélogramme des forces,

90. — Le cas singulier signalé à propos de la théorie géométrique du mouvement (39) , celui où tous les mouvements dont un mobile est animé (mouvements propres ou d'entraînement) se neutralisent ou se compensent les uns les autres, de manière à laisser le mobile en repos dans l'espace absolu, se trouvera donc correspondre exactement au cas où le mobile est sollicité par des forces qui s'équilibrent; et les relations mathématiques entre les vitesses qui se compensent seront précisément les mêmes que les relations mathématiques entre les forces qui s'équilibrent. Ainsi, dans l'exemple même du numéro cité, le mobile posé sur une sphère dont il partage le mouvement de rotation, et qui en même temps est animé d'un mouvement propre par lequel il circule en sens contraire à la surface de la sphère, autour de son axe de rotation, reste en repos dans l'espace absolu, si sa vitesse propre est à la vitesse d'un point fixé sur l'équateur de cette sphère dans un rapport inverse de celui du rayon du petit cercle décrit, au rayon de l'équateur de la sphère. A cette règle de cinématique

correspond la règle statique de l'équilibre du treuil : règle qui veut que l'équilibre subsiste entre les poids P, Q, suspendus l'un à la grande rotœ du treuil, Tautre à Y arbre ou au cylindre concentrique, et qui tendent à imprimer à la machine des mouvements de rotation en sens contraires, si le rapport du poids P au poids Q est précisément le même que le rapport du rayon du cylindre au rayon de la grande roue.

Comme l'idée peut aisément se généraliser et s'étendre au cas où l'on considère un nombre quelconque de points mobiles, ayant entre eux des liaisons quelconques, il semble qu'on puisse donner à toute question de statique un énoncé qui la ferait rentrer dans la cinématique, en substituant à la considération des forces qui se font équilibre par le moyen des liaisons établies entre leurs points d'application, la considération des vitesses propres qui se combinent avec les vitesses d'entraînement que ces mêmes liaisons communiquent, de façon que les points ne subissent aucun déplacement dans l'espace absolu. Depuis que l'on s'occupe de la philosophie des sciences, il n'a jamais manqué d'auteurs disposés à croire que ce serait le moyen d'éviter l'obscurité métaphysique attachée suivant eux à l'idée même de force, et, en bannissant l'idée et le mot, de réduire la statique et même la mécanique tout entière, puis la physi(jue par contre-coup, à la cinématique, en n em-

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ployant partout que les images claires et les représentations palpables de la géométrie.

91. — 11 s'agit ici, nous ne saurions trop le redire, d'un point aussi délicat qu'important, du passage de l'une des catégories fondamentales de nos idées à une autre catégorie pareillement fondamentale. Les arguments que l'on fera valoir pour bannir l'idée de force et s'en tenir à celle de mouvement, sont au fond les mêmes que Hume ou d'autres mettront en avant pour bannir l'idée de cause et se contenter de celle d'une succession d'événements. Il faut tâcher de juger, d'après notre exemple mathématique, plus simple dès lors que tout autre (7), comment les catégories fondamentales s'enchaînent, sans pourtant s'identitier. L'analyse est subtile peut-être, mais elle s'applique à des objets dignes de toute l'attention du philosophe et non à des créations fantastiques. Or, sur l'exemple même que nous avons choisi, ne voit-on pas qu'il n'y a rien d'arbitraire à attribuer le repos absolu du point mobile sur la sphère à la coexistence de deux mouvements distincts, qui subsistent bien chacun à part et indépendamment l'un de l'autre, même lorsqu'il arrive accidentellement qu'ils se compensent et laissent le mobile à la même place dans l'espace absolu ? La terre tourne et nous circulons à la surface de la terre : ces deux phénomènes ne cesseraient pas de se produire et d'être parfaitement intelligibles l'un et l'autre, même dans le cas très particulier où, grâce à un emploi encore plus énergique de la puissance de la vapeur, nous pourrions faire précisément en vingtquatre heures le tour de notre cercle de latitude, de l'est cl l'ouest, de manière qu'étant partis à midi, le

soleil nous parût marquer toujours l'heure de midi. Plus près des pôles que nous ne le sommes, la vitesse actuelle des chemins de fer suffirait pour rendre la chose exécutable : et il n'en serait pas moins très vrai de dire et très facile de concevoir, d'une part que la terre tourne, d'autre part que nous faisons le tour du monde en chemin de fer et en un jour. On est loin d'avoir, dans le cas d'un treuil en équilibre, une idée aussi claire de la coexistence de deux mouvements qui s'annulent et que rien ne rend sensibles, parce qu'en effet il n'y a plus alors de mouvement, mais seulement une tendance au mouvement. Or, l'idée d'une tendance au mouvement n'est ni plus ni moins obscure que l'idée de force : c'est l'idée de force exprimée en d'autres termes; et s'il n'y avait rien dans notre constitution et dans nos rapports avec les objets qui nous entourent, qui fût propre à nous suggérer l'idée de force, il n'y aurait rien non plus qui pût nous suggérer l'idée d'une tendance au mouvement, là où il n'y a effectivement aucun mouvement qui puisse tomber sous la perception des sens.

92. — Telle est donc la liaison de la cinématique à la statique, que, toutes les fois que l'immobilité d'un ou de plusieurs mobiles dans l'espace absolu résultera d'une combinaison de mouvements propres et de mouvements communs ou d'entraînement, ayant chacun leur raison d'être, et susceptibles de se manifester comme autant de phénomènes distincts, nous pourrons mettre en regard deux problèmes, l'un de cinématique, l'autre de statique, qui se correspondront parfaitement et dont les solutions géométriques ne sauraient différer l'une de l'autre, parce qu'elles

se rattachent ;i des principes géométriques parfaitement concordants*. Toutefois, les deux problèmes, identiques par la forme de la solution, différeront foncièrement quant aux données, au moins selon notre manière de concevoir les choses : car d'ailleurs, la parfaite ressemblance dans la forme de la solution est une forte présomption que, pour une intelligence constituée de manière h pénétrer plus avant que nous dans le fond et dans la raison des choses, la cinématique et la statique, la notion de mouvement et la notion de force, s'identifieraient. C'est ainsi (pour prendre un exemple moins abstrait) que la théorie physique de la lumière et celle de la chaleur rayonnante reposent sur des principes dont la forme géo-

^ Ceci explique à la fois le bon accueil et les objections qu'on a faites à l'ingénieuse théorie des couples, sur laquelle Poinsot a fondé ses Eléments de Statique. L'idée d'un couple de forces parallèles, d'égale intensité et dirigées en sens contraires, ne peut certainement passer pour une idée primordiale, au même titre que l'idée de force, et qui en fasse en quelque sorte le pendant. En ce sens il n'est pas vrai de dire que la symétrie de rôle des forces et des couples soit fondée sur la nature des choses; et une construction de la statique qui repose sur cette symétrie est plutôt artiQcielle que naturelle. Mais, d'un autre côté, la symétrie que la cinématique nous offre entre les mouvements de translation rectiligne et les mouvements de rotation, est certainement fondée sur la nature des choses et sur les principes essentiels de la géométrie; en sorte que la solution d'un problème de cinématique atteindra sa perfection, ou, comme on dit, sa plus grande élégance, lorsqu'elle mettra le mieux en relief la symétrie dont il s'agit. Et, puisque le problème correspondant de statique (au point de vue mathématique et abstrait) n'en diffère pas, il faut bien que la forme la plus élégante adonner au problème de cinématique soit aussi la forme la plus élégante que l'on puisse donner au problème de statique correspondant, dùt-elle paraître artificielle et détournée au point de vue qui est particulier à la statique.

métrique est la même, d'où résulte une parfaite identité dans la solution géométrique des problèmes d'optique et des problèmes analogues sur la chaleur rayonnante. iNous n'en sommes pas moins forcés d'admettre que, dans l'état de nos connaissances, les deux théories forment deux branches distinctes de la physique; et en même temps nous sommes très portés à croire que, dans l'état d'une science plus profonde ou plus avancée que la nôtre, les notions de lumière et de chaleur rayonnante s'identifieraient, de manière à rendre les deux théories dont il s'agit, identiques par la nature des matériaux de la construction scientifique aussi bien que par la forme de la construction (2) .

93. — La nécessité une fois reconnue de combler ou de franchir l'intervalle qui sépare la cinématique de la statique, la théorie géométrique de la combinaison des mouvements d'avec la théorie de la combinaison des forces, il s'agit de savoir au juste quels principes et eu quel nombre doivent être empruntés pour cela, soit au seul raisonnement, soit à l'expérience, de manière que la statique ait le caractère de science purement rationnelle comme les mathématiques pures, ou celui de science expérimentale comme les diverses parties de la physique. La question est philosophiquement des plus importantes et des plus curieuses : elle est d'autant plus curieuse et importante qu'il s'agit du premier exemple du passage d'un ordre d'idées et de facultés à un autre. Nous ferons à ce sujet les observations suivantes :

L'unique principe dont la statique ait besoin pour se fonder sur une base qui lui soit propre, tout en satisfaisant à la condition d'une parfaite identité de

forme entre les solutions des problèmes de cinématique et celles des problèmes correspondants de la statique, peut se tirer h volonté, ou de la règle de la composition des forces concourantes (principe du parallélogramme des forces) , ou de la règle de la composition des forces parallèles (principe de l'équilibre du levier ou du treuil). Chacune de ces règles se ramène à l'autre par des raisonnements et des constructions purement géométriques, auxquelles l'esprit de subtilité ne fait point d'objection.

Rien de plus facile que de constater par des expériences précises la règle de l'équilibre du levier, sur laquelle reposent la construction et l'usage de l'espèce de balance qui porte chez nous le nom de romaine. Aussi ce principe, qui paraît avoir été connu de toute antiquité, a-t-il été choisi par Archimède pour servir fie base à la statique rationnelle, dans les livres qu'il nous a laissés et qui sont les premiers monuments de cette science. Quant au principe du parallélogramme des forces, on en trouve des applications nombreuses, mais confuses et obscurément présentées, dans le livre des Questions mécaniques, attribué à Aristote, quoique d'ailleurs la règle du parallélogramme des vitesses, vérité d'intuition (31), s'y trouve nettement énoncée*, et que l'auteur en ait bien senti la liaison avec la composition et la décomposition des forces. Ce n'est que fort tard, au commencement du dix-septième siècle, que le géomètre hollandais Stevin a entrepris d'en donner une démonstration tirée de l'ordre d'idées

àvdcyxïi TÔv twv TrXtupwv (péptoGai Xôyov. (QliUiit. 7nech. cap. II.),

qui est propre à la statique : encore cette démonstration repose-t-elle sur des considérations indirectes et fort détournées. Un siècle plus tard, Varignon en fit la base de sa Nouvelle Mécqaniqiœ, mais toujours en rattachant la composition des forces à la composition des \itesses; et ce n'est que vers le milieu du dix-huitième siècle, que Daniel Bernoulli et d'Alembert, pour rendre à la statique son indépendance et en quelque sorte son autonomie, proposèrent des démonstrations du genre de celles auxquelles on a encore recours maintenant, lorsqu'on se place au point de vue de ces géomètres, et qu'on ne veut pas avec Varignon regarder la règle de la composition des forces comme une conséquence évidente de la règle pour la composition des vitesses'.

94. — Il y aurait de l'intérêt pour les logiciens dans une analyse exacte des démonstrations rationnelles qu'on a données, tant du principe du parallélogrannne des forces que du principe de l'équilibre du levier, et des objections qu'on y a faites. Sans entrer dans des détails que la nature et le but principal du présent ouvrage ne comportent guère ^ nous observerons que la variété même des tours de démonstra-

* Voyez l'excellente notice historique mise par Lagrange en tête de la Mécanique analytique; l^" partie, section 1'''*.

^ Pour l'un et pour l'autre principe, la démonstration directe se décompose en deux parties bien distinctes. S'agit-il du parallélogramme des forces? La première partie du théorème consiste à établir que la résultante est dirigée suivant la diagonale du parallélogramme des composantes; c'est dans cette première partie que se" concentrent les difflcultés de la démonstration, après quoi rien n'est plus aisé que d'en conclure l'intensité de la résultante. S'agitil du principe du levier? La difficulté consiste au contraire à déterminer directement l'intensité de la résultante ou la charge du point T. I. 10

1 iO LIVRE II. — CHAPITRE II.

tion employés indique assez qu'ils sont trop artificiels et détournés pour que l'esprit s'en contente, quand il s'agit de propositions qui ont cette importance fondamentale. La logique peut être satisfaite, si l'artifice des constructions a conduit finalement à un raisonnement concluant : mais la raison ne l'est pas, parce (jue la raison \eut que les principes sur lesquels toute une science repose se démontrent simplement ou qu'ils ne se démontrent pas du tout; et l'esprit ne se flatte point d'avoir saisi l'ordre naturel suivant lequel les vérités s'enchaînent, tant qu'une vérité très géné-

d'appui, après quoi l'oa montre aisément, comme l'a fait Archimède, où doit se trouver le point d'appui pour que l'équilibre ait lieu. Nous retrouvons partout la même analogie, la même symétrie, et (pour employer l'expression reçue maintenant) la même dualité qui tient à l'essence même des rapports entre les deux éléments de la géométrie et de la cinématique, la ligne droite et le cercle, le mouvement de translation rectiligne et le mouvement de rotation (34).

On peut voir, tout au commencement de la Mécanique analytique, les raisonnements ingénieux, mais très détournés, par lesquels Huygens et Lagrange ont suppléé à ce qu'ils appellent le défaut de la démonstration d'Archimède , en démontrant la première partie du principe du levier, ou le postulat qu'Archimède suppose, à savoir que la résultante de deux forces parallèles entre elles est égale à la somme des composantes. Rien de plus aisé que la démonstration de ce postulat, lorsque, sans l'appuyer précisément sur la règle du parallélogramme des forces, on veut néanmoins faire usage de la notion acquise de la composition et de la décomposition des forces concourantes (voyez les Eléments de Statique de Poinsot, n" 19). Mais l'avantage, et pour ainsi dire le mérite du principe du levier, comme fondement de la théorie de l'équilibre, consiste précisément, selon la remarque de Lagrange, à tout ramener à la considération des poids, et à n'exiger pour la clarté de l'énoncé, ni que les forces soient représentées par des lignes, ni que l'on invoque aucun axiome tiré de la nature du mouvement, ainsi qu'il le faut, si l'on veut établir que deux forces concourantes ont nécessairement une résultante.

raie n'est établie qu'à la faveur de constructious et d'artitices très particuliers (42) .

Ce n'est pas que nous contestions avec quelques géomètres la force logique et probante des tours de démonstration dont il s'agit. Les postulats dont ils impliquent la concession se ramènent tous en définitive, d'une part à cet axiome suprême qui ne permet pas à la raison d'admettre un défaut de symétrie dans les résultats quand tout est symétrique dans la disposition des données (68) ; d'autre part au principe de la superposition des équilibres, qui veut que, lorsqu'un système est en équilibre, on puisse, sans troubler l'équilibre, y introduire ou y supprimer des forces qui se font séparément équilibre. Prétend-on que l'expérience seule est capable de nous instruire de cette vérité? On le peut sans doute, puisque ceux qui admettent un axiome comme axiome, renoncent par cela même à le démontrer, et par conséquent à l'imposer à ceux qui en contestent l'évidence : seulement, lorsqu'on exige que l'expérience intervienne pour justifier de pareilles propositions, il est clair que l'on renonce à faire de la statique autre chose qu'une science expérimentale d'un bout à l'autre, puisqu'il n'y a pas dans cette science de conséquence rationnelle dont on ne puisse aussi justement contester la légitimité, en arguant de lignorance où nous sommes de la nature et du mode d'action des causes physiques qui produisent le mouvement ou l'équilibre.

95. — Sans doute, lorsqu'on passe à l'application, il n'y a pas de proposition de statique qui ne demande à être vérifiée par l'expérience : en ce sens que nous ignorons a priori si telle disposition ne modifiera pas

les conditions physiques du développement et de l'action des forces qui sont en jeu, au point de troubler l'équilibn', là on les axiomes de la statique et les théorèmes qui s'en déduisent, more geometrico, assureraient ré({uilil)re, sans l'intervention de cette cause perturbatrice. Ainsi, nous concevons bien que des agents physiques (des courants électriques, par exemple), pourraient s'influencer l'un l'autre, quoique agissant dans le même sens, de manière que la force statique résultant de leurs actions combinées ne fut plus la somme des forces statiques que ces agents développeraient isolément, de même que la traction exercée par deux poids réunis est la sonnne des tractions que chaque poids exercerait à lui seul. Mais, quand l'expérience nous offrira un fait de ce genre, nous le noterons comme une particularité physique dont il faut chercher l'explication, en la rattachant aux principes et aux règles de la statique rationnelle, bien loin qu'il intirme à nos yeux l'autorité de ces principes et de ces règles.

Au surplus, ceux qui contestent les axiomes à la faveur desquels se font en statique les démonstrations du principe du parallélogramme des forces ou du principe du levier, doivent à plus ft>rte raison reconnaîtie (ju'il n'est pas permis, comme quelques-uns l'ont cru, de fonder la statique sur la cinématique el de passer, sans expérience confirmative, d'une règle purement géométrique pour la composition des mouvements simultanés, à une règle pour la composition des forces dans le cas où il n'y a plus de mouvement du tout.

Si ces réflexions satisfont l'esprit du lecteur, il eu

faudra conclure que la statique, en tant que théorie rationnelle, basée sur le principe du parallélogramme des forces ou sur celui de l'équilibre du levier, est bien une théorie mathématique inattaquable, dans l'ordre d'abstractions où les mathématiques se placent, mais qui offre pourtant cette singularité, que chacun des deux principes fondamentaux, quoique susceptible de démonstration rigoureuse, exige certains artifices de démonstration, incompatibles avec l'idée que la raison se fait d'un principe fondamental: d'où il résulte que quelques esprits préféreraient les employer à titre de postulats, comme Euclide l'a fait en géométrie pour un principe analogue (27), tandis que d'autres seraient plus portés à les admettre à titre de faits d'expérience.

Nous allons voir comment un troisième principe, tiré de la notion des dépenses de force, de l'idée de la force vive ou du travail (83 e/ siav.), intervient pour suppléer aux imperfections des deux autres, et pour compléter par là les fondements "de la statique mathématique.

96. — On doit d'abord admettre, comme une règle évidente, qu'il faut la même dépense de force, pour élever d'un mètre un poids de deux kilogrammes, ou pour élever de deux mètres un poids d'un kilogramme, l'une et l'autre dépense se résolvant en deux autres, employées chacune à élever d'un mètre un poids d'un kilogramme. La possibilité physique de cette résolution, qui rend la règle évidente, suppose sans doute que le poids et que la dépense de force sont des quantités divisibles; que, par exemple, le poids de deux kilogrammes qu'il s'agit d'élever est celui de deux

150 LIVRE 11. — CIIAPITRK II.

litres d'eau qu'on peut à volonté élever ensemble ou séparément, dans le même vase ou dans des vases distincts, et que pareillement la dépense de force est fournie par la détente de deux ressorts dont chacun, pris à part , est capable de remonter d'un- mètre un poids d'un kilogramme, et dont les actions s'ajoutent, sans s'influencer, quand on juge à propos de les faire agir simultanément. Maintenant il est clair que la solidification des deux litres d'eau, en changeant les conditions physiques de leur divisibilité, ne change rien à leur poids ni à la dépense de force nécessaire pour les élever à une hauteur donnée; mais si, au lieu des ressorts pris pour exemple , il s'agissait d'une dépense de force animale, qui s'effectue pour ainsi dire tout d'une pièce, et dont les éléments sont plus ou moins solidaires les uns des autres, le principe perdrait de son évidence et cesserait même d'être vrai : car assurément tel homme qui peut, par le déploiement de sa force musculaire, à l'aide d'une simple poulie de renvoi ou de toute autre manière , élever aisément de cent mètres un poids de dix kilogrammes, n'élèverait pas d'un mètre un poids de mille kilogrammes. Mais, ce qu'il ne peut faire directement, il le fera indirectement , en élevant par exemple à cent mètres dix kilogrammes d'eau, dont on conçoit que la chute, équivalant comme travail mécanique à mille fois le travail d'un kilogramme descendant d'un mètre, pourra servir à faire remonter d'un mètre un poids de mille kilogrammes d'eau. Moyennant cette restriction et cette explication , la règle énoncée a toute l'évidence d'un axiome, et il en résulte que généralement les dépenses de forces peuvent se mesurer par

le produit de deux nombres dont l'un exprime un poids et l'autre la hauteur à laquelle on élèverait le poids, au moyen de la dépense de force qu'il s'agit de mesurer (86).

97. — De cette notion de la mesure des dépenses de force et de l'axiome invoqué au n" 85, on conclut immédiatement le principe de l'équilibre du levier ou du treuil qui nest qu'une forme de levier, mieux appropriée à notre explication. Soient les poids P, Q suspendus à des cordes qui s'enroulent, l'une sur la grande roue du treuil, l'autre sur l'arbre ou le cylindre concentrique dont nous supposerons, pour fixer commodément les idées , le rayon égal à la moitié de celui de la grande roue; nous disons que ces poids doivent se faire équilibre Ù si le poids Q est justement le double du poids P, celui-ci étant, par exemple, d un kilogramme et l'autre de deux kilogrammes. Admettons en effet , pour un moment , que l'équilibre n'ait pas lieu, et qu'il faille ajouter au poids P quelque chose comme vingt grammes pour établir l'équilibre. Si donc l'on n'ajoutait que dix grammes au poids P, le poids Q l'emporterait encore, et attendu que le rayon de la grande roue est double du rayon de l'arbre, le poids Q ne pourrait descendre d'un mètre sans faire remonter de deux mètres le poids P, et en sus le poids additionnel; c'est-à-dire que, par l'intervention d'un appareil inerte tel que le treuil, un poids de deux kilogrammes descendant d'un mètre serait capable de remonter plus d'un kilogramme à la hauteur de deux

mètres, ou plus de deux kilogrammes à la hauteur d'un mètre. En d'autres termes, cet appareil inerte servirait h reproduire plus de force disponible qu'on n'en consomme, ou à augmenter indéfiniment la (fuantité de force disponible. La même absurdité se reproduirait si l'on supposait que l'équilibre du treuil exige qu'on surcharge le poids 0 d'un poids additionnel.

Un raisonnement tout à fait semblable conduit au principe de l'équilibre du pian incliné, dont la liaison avec la règle du parallélogramme des forces ressort des plus simples notions de la géométrie.

Ainsi se trouvent rattachés à une souche unique les deux principes d'équilibre dont les rôles en statique offrent une symétrie si remarquable , et qui peuvent être pris indifféremment l'un ou l'autre pour fondement de cette science, parce que l'un se déduit de l'autre, mais non sans laisser désirer quelque chose à la raison qui aspire en tout à l'unité, et qui ne se tient pas pour satisfaite tant qu'il faut revenir à une démonstration compliquée pour établir une règle fondamentale.

98. — L'idée première une fois saisie, sur des exemples très simples comme ceux que nous avons choisis, il s'agit de la généraliser et d'en approprier l'énoncé à tous les cas possibles, ce qui est un détail de géométrie, assurément fort important, mais dont nous n'avons pas à nous occuper ici. Il paraît qu'on doit rapporter à Descartes et à Wallis l'honneur d'avoir cherché les premiers la raison et le principe de l'équilibre des machines, dans l'équivalence qui devrait avoir lieu entre les quantités de force dépensable

créées et consommées, si l'on admettait que la machine prît un mouvement, dans un sens ou dans l'autre. Avant Descartes et AVallis, Guido Ubaldi et Galilée avaient en Italie aperçu et signalé le même principe, mais en l'énonçant autrement et en le donnant (suivant la remarque de Lagrange) plutôt jiour une propriété générale de l'équilibre que pour la vraie cause de l'équilibre \ c'est-à-dire en le présentant plutôt comme un corollaire que comme un principe. Il était réservé à Lagrange lui-même de faire voir comment , le principe une fois admis, la solution de tous les problèmes d'équilibre, et par suite la solution de tous les problèmes de mécanique s'en déduit à l'aide d'une méthode élégante , uniforme, sans qu'il faille recourir à aucune construction nouvelle, à aucun artifice particulier, ainsi que cela doit arriver quand on a été assez heureux pour saisir dans une science le principe suprême et générateur d'oii tout le reste dérive, et qui donne la clef de tous les cas particuliers.

99. — Or, n'est-il pas naturel de regarder comme un principe plutôt que comme un corollaire, et comme la vraie raison de l'équilibre (en corrigeant un seul mot, pour plus de justesse, dans les expressions de Lagrange rapportées ci-dessus) plutôt que comme une propriété générale de l'équilibre, une proposition qui non seulement résume, confirme et complète les divers principes qui ont été successivement employés comme autant de fondements de la statique, mais d'oii découlent encore, par une méthode générale et uniforme, les solutions de toutes les questions particulières? L'or-

* Mécanique analytique, tome I", pag. 20 et.suiv. de la 2" édition.

oi LIVRE H, — CHAPITRE II,

ganisation d'une science ne présenterait-elle pas quelque chose d'étran<^e, si la méthode directe, c'est-à-dire celle qui tirerait immédiatement les conséquences des principes d'où elles émanent, était moins simple, moins élégante, et partant moins parfaite que celle qui prend son point de départ dans un corollaire éloigné des premiers principes? Remarquons bien qu'il s'agit ici d'une des questions qui tiennent à la philosophie des sciences, et dont le sens philosophique décide, mais pour lesquelles il n'y a pas de démonstrations logiquement rigoureuses, ni de réduction à l'absurde, c'est-à-dire à la contradiction, comme celles que les géomètres affectionnent (66). Mais, d'un autre côté, ce n'est point une vaine dispute de mots, c'est au contraire une question philosophique d'un intérêt réel, que celle de savoir quelle est, de plusieurs notions qui s'enchaînent, celle qu'on doit regarder comme l'idée première et génératrice. INous avons tâché de mettre en relief les motifs qui peuvent décider le lecteur pour l'idée qui rend le mieux compte de l'économie de la science et de ses applications. La portée de nos observations sera encore bien mieux comprise quand on verra, dans la suite de ce livre, qu'il s'agit d'un principe qui domine, non seulement la mécanique proprement dite, mais la physique tout entière.

100. — L'expérience la plus familière nous apprend que les objets qui affectent nos sens d'une manière si variée, et auxquels nous donnons le nom de corps quand nous \oulons les désigner par une appellation commune, sont sujets, non seulement à se déplacer, mais encore à changer de dimensions, de figure, d'aspect et d'état, et même à périr dans leur individualité par la désagrégation et la dispersion de leurs parties. Ce qui persiste après le changement ou la destruction du corps, en restant inaltérable dans la collection des parties, est ce que nous nommons la matière, car, telle est la constitution de notre esprit, que nous sommes naturellement portés à concevoir quelque chose d'absolu et de persistant dans tout ce qui se manifeste à nous par des qualités relatives et variables, et que , naturellement aussi , notre langage s'accommode à la forme habituelle et nécessaire de nos conceptions. Par analogie ou par extension, le mot de matière a pris d'ailleurs , dans la langue commune et dans le discours philosophique, des acceptions très diverses ; mais nous n'avons à l'envisager ici que dans son acception purement physique.

101. — Cependant il faudrait bien reconnaître que le penchant de notre esprit nous abuse, et que l'idée de matière ne correspond à rien de réel hors de l'es-

lofi LIVRK II. — CHAPITRE III.

prit qui la conçoit, s'il était prouvé que, dans des circonstances convenables , les corps peuvent être anéantis ou détruits sans qu'il en reste rien. Alors la tâche du physicien serait de définir avec précision les circonstances de cette destruction, et les corps ne cesseraient pas pour cela de nous présenter le spectacle de phénomènes liés et h'ien ordonnés^ phœnot7iena bene ordinata, selon l'expression de Leibnitz. La véracité du rapport des sens n'en serait nullement compromise, car ce ne sont point les sens qui nous donnent cette idée d'un suhstratum ou d'un soutien insaisissable et indestructible de toutes les apparences et de toutes les qualités destructibles que nos sens saisissent V Au contraire, si l'on se contentait d'interpréter grossièrement les rapports des sens, on se figurerait qu'un corps consumé par le feu est totalement anéanti, que la diminution du liquide qui remplit un vase est la marque d'une déperdition de matière; et ainsi pour d'autres cas analogues. Il a fallu qu'une observation minutieuse et méthodiquement dirigée enseignât aux modernes que , dans tous les changements d'état des corps, résultant des actions qu'ils exercent les uns sur les autres, ou de l'influence d'autres agents naturels, s'il en existe, il y a toujours (nonobstant certaines apparences trompeuses) quelque chose de persistant et d'absolument invariable, à savoir le poids; pourvu, bien entendu, que toutes les pesées se fassent à la

' « Si corpora mera essent phœnoraena, non ideo fallerentur sensus. Neque enim sensns pronuntiant aliquid de rébus metaphysicis. Sensuuin veracitas in eo consistit, ut phsenomena consentiant inier se, neque decipiamur eventibus, si rationes experimentis inœdiflcatas probe sequaraur. » Leibnitz, édit. Dulens, t. II, p. ol9.

même latitude et à la même hauteur au dessus du niveau des mers: autrement, le poids cesse d'être quelque chose d'invariable, ainsi qu'on le dira plus loin. De telle sorte que, si l'on recueille soigneusement tous les produits nouveaux qui ont pu se former, toutes les particules intégrantes du corps qui s'est en apparence évanoui, la balance accusera ce fait capital, que le poids total est resté le même, sans augmentation ni déchet , ou du moins que le poids total n'a subi que des variations irrégulières et si faibles, qu'on doit les imputer aux erreurs inséparables de l'expérimentation. Voilà l'expérience fondamentale et décisive d'oîi il résulte que l'idée de substance, dans l'application que nous en faisons aux corps que nous pouvons soumettre à nos pesées, n'est pas seulement une abstraction logique , une fiction de notre esprit, et qu'elle a au contraire sa raison et son fondement dans l'essence des corps, quoique nous soyons condamnés à ignorer toujours en quoi cette essence consiste. Or, l'idée de matière n'est pas autre chose que l'idée de substance appliquée aux corps, ou l'idée de cette qiiiddité inconnue qui reste invariable et indestructible, malgré tous les changements de forme, d'agrégation moléculaire, de composition chimique et d'organisation.

102. --- Imaginons qu'à l'aide d'un ressort écarté de sa position d'équilibre, on donne une impulsion horizontale à un globule de plomb supporté par un plan horizontal qui détruit Faction de la pesanteur sur ce globule : on lui imprimera ainsi une vitesse constante qui pourra être mesurée. Soudons à ce globule un autre globule parfaitement semblable, puis

158 LIVllE II. CIIAriTRE III.

deux, trois, quatre globules, et supposons que l'on «''carte toujours le ressort de la même manière, pour que les conditions de l'action qu'il exerce soient identiques : on trouvera que la vitesse imprimée devient successivement la moitié, le tiers, le quart, le cinquième de celle que prenait d'abord le globule isolé, la quantité de matière ou la masse h mouvoir étant devenue successivement double, triple, quadruple, quintuple de ce qu'elle était dans l'expérience primitive.

A la vérité, pour constater exactement ce résultai, il faudrait faire en sorte que le corps, en se mouvanl sur le plan, n'éprouvât aucun frottement appréciable; car le frottement, la résistance de l'air, etc., sont autant de causes perturbatrices qui compliquent et masquent la loi principale qu'il s'agit d'établir ou de vérifier. Mais, en voyant que cette loi si simple se vérifie d'autant mieux qu'on a mis plus de soins à atténuer l'intluence des causes perturbatrices, on ne peut pas douter qu'elle se vérifierait exactement, si l'on parvenait à s'affrancbir tout à fait de cette influence. D'ailleurs il ne s'agit pas maintenant pour nous d'examiner quel est le degré de précision que l'expérience comporte, ni quels sont les procédés pratiques d'expérimentation : il est uniquement question de faire concevoir qu'il y a là matière à expérimentation , et de fixer le point sur lequel l'expérience ou l'observation peut porter.

103. — L'action exercée par le ressort est du genre de celles qui s'accomplissent dans un temps si court, qu'on a pu les prendre, quoique à tort, pour des actions instantanées. Supposons qu'au lieu de l'im-

pulsion d'im ressort ou emploie l'action d'un aimant pour ébranler un globule de fer dont on observera le mouvement horizontal, en notant l'espace décrit pendant un temps extrêmement court (oo), quand le globule et l'aimant sont séparés par un intervalle déterminé. Soudons au globule de fer un globule de plomb sur lequel l'aimant n'a pas d'action directe, et en tenant l'aimant à la même distance, donnons par des tâtonnements au globule de plomb un volume tel que l'espace décrit soit réduit à moitié; puis ajoutons successivement au globule de fer deux, trois, quatre globules de plomb parfaitement semblables : nous trouverons que l'espace décrit devient successivement le tiers, le quart, le cinquième de ce qu'il était quand le globule de fer n'avait point d'appendice à traîner avec lui : ce qui est parfaitement d'accord avec les résultats de l'expérience faite au moyen du ressort, et ce qui nous montre en outre que le globule de fer, dont le volume n'est pas le même que celui du globule de plomb, se comporte comme s'il avait la même masse. On peut d'ailleurs vérifier que la même impulsion communique à l'un et à l'autre globule des vitesses égales, et qu'ils ont précisément le même poids.

L'observation la plus vulgaire nous apprend que les particules matérielles dont un corps est formé peuvent être agrégées diversement, de manière à laisser entre elles plus ou moins de vides ou d'intervalles ; nous voyons que le même corps change de volume selon sa température et selon la compression à laquelle on le soumet : en sorte qu'il nous est très facile de concevoir comment, sous le même volume, peuvent se trouver des quantités de matières ou des masses inégales.

11 ne suit pas de là nécessairement que la raison de l'inégalité de masse des globules de fer et de plomb, sous le même volume, la même pression et la même température, tienne uniquement à la plus ou moins grande abondance de vides ou d'intervalles. Il suffit que des expériences du genre de celles que nous avons indiquées constatent entre ces corps qui paraissent différer essentiellement , jusque dans leurs dernières particules, une inégalité de masse sous le même volume : inégalité dont les effets mécaniques sont absolument les mêmes que ceux qui résultent d'un plus ou moins grand rapprochement des particules , dans les corps dont les particules ont exactement les mêmes propriétés et paraissent être parfaitement similaires. Or, toutes les expériences que nous pourrions faire, non plus seulement sur le plomb et le fer, mais sur tous les corps de la Nature, non plus seulement en employant pour les mouvoir l'action d'un ressort ou celle d'un aimant, mais en mettant en jeu toute autre action mécanique , nous offriraient des résultats parfaitement concordants , nous donneraient pour les masses comparées des divers corps ou particules matérielles les mêmes évaluations numériques, et nous montreraient en outre, d'accord en cela avec les expériences de pesées (101), que la masse d'un corps est quelque chose d'invariable et d'absolument indestructible. De quelque manière qu'on désagrège les particules d'un corps, si l'on en recueille avec soin toutes les parties dispersées , on pourra s'assurer par des expériences du genre de celles qui viennent d'être indiquées, que la masse totale n'a subi aucune altération .

De là il résulte que la pesanteur agit de la même manière sur toutes les particules d'égales masses, ou que l'énergie avec laquelle la pesanteur tend à mouvoir un corps est précisément en raison de la masse à mouvoir, ou bien enfin que les poids sont toujours proportionnels aux masses, résultat bien important au point de vue de la physique expérimentale. Car, autant les expériences pour la mesure directe des masses par le moyeu de l'observation des vitesses (expériences qu'il fallait indiquer en vue de l'enchaînement logique des explications) rencontrent de difficultés et d'obstacles dans la pratique, autant l'opération de la pesée comporte de précision, et par conséquent c'est la seule qui s'effectue réellement. C'est par l'invariabilité des poids xeiatifs ou l'invariabilité du poids absolu làla même latitude et à la même hauteur au dessus du niveau des mers) que l'on constate effectivement le principe le plus capital de la physique, à savoir l'indestructibilité de la masse; mais il n'en est pas moins indispensable de bien distinguer la notion de la masse de la notion du poids , car la théorie et l'observation nous enseignent que l'intensité de la pesanteur varie, et que par suite les poids de tous les corps varient avec la latitude et la hauteur ; de sorte qu'en ce sens le poids est quelque chose d'accidentel au corps et qui peut changer, diminuer même jusqu'à s'évanouir, tandis que la masse, qui est quelque chose d'inhéren et d'essentiel aux corps, ne change jamais.

Ainsi donc, de même que la notion vulgaire que nous avons des corps suppose la notion que le sens intime nous donne de l'effort que nous exerçons pour les mouvoir, ou de la résistance qu'ils opposent à

T. 1. Il

102 TJVRE II. (-.HAIMTUR III.

nos propres mouvements (81), de même l'idée scientilique de matière ou de masse ne peut se définir que par l'idée de poids, c'est-à-dire d'un genre spécial de force, ou plus généralement et plus philosophiquement, par l'idée d'une cause motrice ou d'une force quelconque. Il est donc bien vrai dédire que ces deux idées de force et de matière, dans toutes les phases de leur évolution, se soutiennent et s'impliquent l'une l'autre. Nous verrons dans toute la suite de nos recherches cette dualité se manifester, et il n'y a pas de fait plus capital, ni sur lequel il faille plus spécialement attirer l'attention des lecteurs réfléchis, les seuls assurément qui puissent nous suivre avec patience dans cette minutieuse, mais indispensable analyse.

105. — Dans une foule de circonstances, les corps sont manifestement inertes, c'est-à-dire qu'ils ne se mettent en mouvement que sous l'action d'une force extérieure et apparente; dans d'autres cas il semble que les corps, même privés de tout principe de vie, se déplacent d'eux-mêmes ou sont agités d'un mouvement intérieur; et enfin la faculté du mouvement ou de l'arrangement spontané paraît caractériser les corps vivants, quelque obscures que soient en eux les traces de la vie et de l'organisation. Mais tout cela change a\ec les circonstances extérieures et la constitution intime du corps : tandis que ce qui persiste dans les éléments des corps, ou dans ce que nous nommons la matière, c'est V inertie, à savoir la propriété de rester en repos tant qu'une force extérieure et apparente ne vient pas les solliciter, et de se mouvoir dès qu'une telle force les sollicite. Voilà comment, sans rien préjuger sur l'inertie ou sur l'activité des êtres complexes

auxquels nous donnons le nom de corps, on est autorisé à dire que la matière est inerte; et dès lors il n'y a rien de plus naturel ni de plus conforme à la subordination observée entre les phénomènes, que de concevoir une force qui, en agissant sur la matière, lui imprime l'activité et le mouvement, même dans les cas oii nous ne sommes plus frappés de l'action d'une force extérieure et apparente.

Par exemple, un barreau de fer peut acquérir ou perdre la propriété magnétique en vertu de laquelle il semble s'orienter de lui-même; un œuf acquiert par la fécondation et perd par l'influence d'une trop haute température les qualités vitales en vertu desquelles le germe se développe et l'embryon s'organise : mais, outre ces qualités spéciales qui peuvent s'acquérir et se perdre, le barreau et l'œuf en ont une qui ne se perd pas, et qui leur est commune avec un barreau de plomb ou de zinc, avec un globe d'argile ou de marbre : à savoir celle de se mouvoir par l'intervention d'une force extérieure, et seulement en vertu de cette intervention, absolument comme pourrait le faire tout autre corps de même figure et de même masse. Voilà une propriété essentielle aux corps, ou attachée à ce qu'il y a en eux de fondamental et d'indestructible : c'est donc une propriété de la matière. Le principe de l'inertie de la matière ne peut pas avoir en physique un autre sens : il est l'expression pure et simple de ce que l'expérience nous a appris sur la manière dont se subordonnent les uns aux autres les phénomènes que nous présente le monde matériel. Nous allons plus loin, il est vrai, et nous outre-passons les strictes conclusions de l'ex-

Kii LlVllK II. — CHAPITRE III.

périence, lorsque nous admettons qu'en tout cas l'élément matériel, au lieu de posséder la force en luimême, en subit l'action, comme si l'élément matériel et la force devaient nécessairement être conçus chacun à part et indépendamment l'un de l'autre. Le principe de l'inertie de la matière ainsi entendu n'est plus qu'une hypothèse métaphysique dont le contrepied consiste à n'admettre que des forces et des monades essentiellement actives, pour l'explication de tous les phénomènes du monde matériel. Mais le moment n'est pas encore venu d'analyser cette partie transcendante de la philosophie naturelle : nous nous bornons ici à exposer les principes incontestables de la mécanique physique.

106. — L'expérience nous enseigne que l'inertie de la matière consiste non seulement à rester dans l'état de repos, quand aucune force ou cause de mouvement ne la sollicite, mais à persévérer dans l'état de mouvement et à continuer de se mouvoir, d'un mouvement rectiligne et uniforme, quand nulle force ou nul obstacle extérieur ne viennent arrêter son mouvement ou en changer, soit la vitesse, soit la direction. De là cette différence capitale, que nous avons déjà signalée (35), entre la théorie du mouvement, au point de vue géométrique, et la mécanique physique. On dit en conséquence que l'inertie de la matière consiste dans \ indifférence dÀX repos et au mouvement, de sorte que cette qualité des corps que l'on nomme la mobilité, ne doit pas être considérée comme une qualité distincte, mais seulement comme une suite de l'inertie de la matière.

DU PASSAGE IMMEDUT DE LA THÉORIE GÉOMÉTRIQIE DU .MOUVE.NE.NT A LA THÉORIE PHYSIQUE DU MOUVEMENT DES CORPS. — DU PASSAGE DE LA STA- TIQUE A LA THÉORIE PHYSIQUE DU MOUVEMEJfT. — DE LA VALEUR ET DU RÔLE DES PRLN'CIPES DE LA MÉCANIQUE PHYSIQUE DANS LA PHILOSOPHIE NATURELLE.

107, — Le passage des vérités abstraites de la géométrie aux principes fondamentaux de la physique et de la philosophie naturelle peut avoir lieu de deux façons : suivant que l'on se propose de rattacher directement la théorie physique des mouvements des corps à la cinématique, c'est-à-dire à la théorie géométrique des mouvements, abstraction faite des forces qui les produisent; ou suivant que l'on se propose au contraire de s'appuyer sur la statique qui a pour objet la composition et r<^quivalence des forces quand aucun mouvement n'a lieu. De là deux systèmes qui ont partagé les géomètres philosophes plutôt que les physiciens : car il est tout simple que ceux-ci ne se fassent aucun scrupule d'employer concurremment, dans l'explication des phénomènes de la ^^ature, toutes les idées qui semblent familières et naturelles à l'homme; et que ceux-là attachent plus d'importance à réduire autant (jue possible le catalogue des idées premières et indélinissables, le nombre des postulats et des données empiriques (27). 11 faudrait opter

* Même observation que pour le chapitre II de ce deuxième livre.

166 LIVRE II. — CHAPITRE iV.

entre liiii ou l'autre système si nous avions à écrire un Traité élémentaire et didactique : mais la nature et le but de ce livre nous semblent exiger au contraire que nous les exposions tous deux séparément, pour que l'on saisisse mieux en quoi ils coïncident et en quoi ils diffèrent; ce qui procurera, à ce que nous croyons, le dénouement le plus simple de toutes les complications qu'amène ordinairement la controverse.

Premier Système.

108. — Loi (le l'indépendance des moiwements. Cette loi très remarquable, constatée par l'expérience, consiste en ce que les différents mouvements que prendrait un même corps soumis à des actions diverses, subsistent à la fois, sans se gêner ni s'altérer mutuellement, lorsque le corps subit à la fois toutes les actions dont on avait pu observer les effets isolés. Ainsi, un corps tombe verticalement en vertu de la pesanteur, d'un mouvement uniformément accéléré; le même corps soustrait à l'action de la pesanteur, ou supporté par un plan horizontal dont la résistance en détruit les effets, se meut d'un mouvement uniforme et rectiligne lorsqu'on lui donne une impulsion et qu'ensuite on l'abandonne h lui-même, en ayant grand soin d'éviter tous les obstacles qui pourraient détruire ou ralentir sou mouvement : mais, si le corps qui a reçu l'impulsion reste soumis à l'action de la pesanteur, les deux mouvements, l'un uniforme, l'autre uniformément accéléré, subsisteront ensemble sans se gêner ni s'altérer l'un l'autre, et se composeront, d'après les règles de la cinématique, de manière

que le mobile décrira clans l'espace la courbe connue sous le nom de parabole. Au moyeu de cette observation généralisée, la notion de la combinaison ou de la composition de plusieurs mouvements indépendants, qui n'était en cinématique qu'une conception abstraite, devient un principe de la physique, applicable aux phénomènes oii diverses causes de mouvement, qui ont chacune leurs lois propres, et qui pourraient agir chacune à part, entrent simultanément en action.

Ce principe comprend comme cas particulier, quoique très important, celui où les divers mouvements sont dirigés suivant la même ligne droite, comme si le corps soumis à l'action de la pesanteur avait reçu en outre une impulsion, de haut en bas ou de bas en haut : alors les vitesses et les espaces décrits doivent s'ajouter ou se retrancher, selon que les vitesses composantes sont de même sens ou de sens contraires.

i09. — Sous l'influence d'une même cause physique, comme le choc d'un ressort, l'action d'un aimant sur un globule de fer soudé à des globules de plomb, la vitesse imprimée au système matériel est en raison inverse de sa masse (102 et 103) : nous ne pouvons donc pas apprécier, par la vitesse seule, le degré d'intensité ou d'énergie de l'action qui met le système en mouvement ; mais le produit de la masse par la vitesse, ou ce que l'on nomme la quantité de mouoement , est une grandeur qui ne change pas, ((uelle que soit la masse ébranlée, quand rien n'est changé dans l'énergie et dans le mode d'action de la cause qui produit le mouvement. Par conséquent cette grandeur pourrait nous servir à fixer et à graduer

l'intensité de l'action motrice, sans que nous eussions besoin d'examiner si l'action physique qui détermine le mouvement est en elle-même une grandeur mesurable : de même que la dilatation d'un fluide tel que l'air, le mercure ou l'alcool, nous sert à fixer et à graduer les températures, sans que nous ayons besoin de rechercher si les accroissements de tempéi'ature sont en eux-mêmes des grandeurs mesurables, ni, en cas d'affirmative, s'ils sont proportionnels aux dilatations de l'alcool, ou à celles du mercure, ou à celles de l'air.

Observons maintenant qu'il y a une manière de comparer directement entre elles les intensités des actions motrices, et de les rapporter à une commune mesure, en se passant de l'observation et de la mesure, soit des quantités de mouvement, soit de leurs accroissements élémentaires. Ainsi, l'on peut mesurer l'action de l'aimant sur un morceau de fer avec lequel il est en contact, en le tenant verticalement, et en suspendant au morceau de fer un grain de plomb, puis deux, puis trois, etc., jusqu'à ce qu'il se détache. Le poids du morceau de fer et des grains de plomb, qui fait équilibre à l'action magnétique, est une grandeur mesurable tout à fait propre à en déterminer l'intensité. Cette mesure s'accorde-t-elle avec celle des quantités de mouvement? voilà ce que l'expérience doit nous apprendre : mais déjà cette expérience se trouve explicitement ou virtuellement comprise parmi celles sur lesquelles se fonde le principe énoncé en premier lieu et que nous avons nommé la loi de l'indépendance des mouvements. En effet, si l'action magnétique et la |)esanteur, ou deux autres

actions physiques quelconques, sont séparément capables d'imprimer à une même particule matérielle des vitesses égales, il doit arriver, lorsqu'elles opèrent en sens contraires, que les deux mouvements se détruisent l'un l'autre et que la particule ne se déplace pas. Et comme la réciproque est pareillement évidente, il s'ensuit que l'on peut indifféremment arriver, par l'une et par l'autre méthode, à la même détermination numérique de l'intensité des actions motrices. L'observation de l'état d'équilibre comporte pour l'ordinaire une plus grande précision : cependant on mesure, par l'observation des mouvements pendulaires, les variations d'intensité de la pesanteur, qu'il serait difficile de mesurer avec la même précision, si l'on songeait à équilibrer le poids d'un corps en employant l'action d'un ressort ou celle d'un aimant, ou toute autre action capable de contrebalancer celle de la pesanteur.

110. — Principe de l'égalité de l'action et de la réaction. Si l'on considère le système matériel formé de deux globules de fer et de plomb liés invaria])lement l'un à l'autre, la quantité de mouvement que l'action magnétique communiquerait au globule de fer s'il était seul, se répartit entre les deux globules en raison de leur masse : ce que le fer perd à cause de sa liaison avec le plomb qu'il est forcé d'entraîner avec lui, étant précisément ce que gagne la masse de plomb. Dans cette communication des mouvements, on peut dire que le fer et le plomb, quoique inertes lun et l'autre, exercent, par le fait seul de leur liaison, une action l'un sur l'autre tout à fait comparable (quant à ses effets du moins) \\ celle que l'influence

magnétique exerce sur le fer, et à celle que la pesanteur exerce faut sur le fer que sur le plomb. Or, c<^s deux actions contraires qui correspondent à la quantité de mouvement perdue par l'un des globules et gagnée par l'autre, ont nécessairement la même mesure numérique, conformément au principe célèbre de \(>fjaUté de l'action et de la réaction. Ce n'est pourtant pas un principe distinct, mais une conséquence évidente et nécessaire des lois déjà énoncées, tant qu'on se borne à considérer le cas où des corps, inertes par eux-mêmes, se communiquent (en vertu des liens matériels qui les unissent) une partie de la quantité de mouvement qui provient des actions exercées directement sur quelques-uns d'entre eux.

Mais le même principe est souvent pris dans un autre sens qui va au delà des strictes conséquences que l'on est autoi'isé à tirer des lois qui président à la communication des mouvements; en sorte que le principe ainsi entendu devient un principe indépendant, ou même (autant que quelques inductions peuvent nous le faire philosophicjuement présumer) un principe plus haut placé et plus caché. Par exemple, si l'aimant attire le fer et si la masse de fer, quand elle est libre, \a à la rencontre de la masse aimantée, le fer de son côté attire l'aimant et la masse aimantée se déplace aussi, quand elle est libre, pour marcher à la rencontre de la masse de fer; de plus, les quantités de mouvement, de signes ou de sens contraires, que prennent les deux masses remuées par cette action mutuelle, sont numériquement égales. Voilà bien une application du principe de l'égalité entre l'action et la réaction : cependant, telle est notre ignorance sur la

nature de la cause qui produit les mouvements observés, que nous ne concevons pas comment l'égalité qu'on remarque serait une conséquence nécessaire des lois qui règlent la communication du mouvement entre des masses inertes, unies par des liens matériels et apparents; et que nous ne voyons pas pourquoi il serait absurde, a priori, de supposer que l'aimant a la propriété de mettre le fer en mouvement, sans qu'il en résulte nécessairement pour le fer la propriété de remuer ou de tendre à remuer la masse aimantée. Si deux particules pondérables s'attirent mutuellement suivant la loi ne^vtonienne, si deux boules chargées d'électricité de même nom se repoussent mutuellement, il y a là une symétrie de causes et d'effets qui suffit pour rendre compte de la réciprocité d'action : mais, lorsque l'aimant attire le fer, lorsqu'une boule chargée d'électricité positive attire une boule chargée d'électricité négative, lorsqu'un courant voltaïque agit sur une aiguille aimantée, la raison de symétrie, qui peut-être existe encore, ne nous apparaît pas, ou du moins, dans l'état de nos connaissances, ne se montre pas avec une clarté, suffisante. En tout cas, cette raison de symétrie serait tout autre chose que le raisonnement qui suffit pour expliquer si simplement ce qu'on doit entendre par l'égalité entre l'action et la réaction lorsqu'il s'agit de la communication du mouvement entre des corps inertes, par suite des liens matériels qui les unissent. Toutes les fois que le principe de l'égalité entre l'action et la réaction n'est pas un simple corollaire des lois de la communication du mouvement, ou la suite d'une symétrie évidente, ce ne peut être pour nous

qu'un principe d'induction fondé sur une observation constante, et dont la raison profonde, qui tient à l'essence même des choses, nous échappe absolument.

111. — Résolution des problèmes de la mécanique physique. Principe de d'Alembert. Considérons un nombre quelconque' de particules matérielles, dont chacune est sous l'influence d'une action motrice, déterminée quant à son intensité et à sa direction, de sorte que l'on serait en état d'assigner le mouvement que chaque particule devrait prendre, si elle était isolée ou sans liaison avec les autres : par suite des liaisons qui existent entre toutes ces particules, l'action que chacune d'elles subit a, pour ainsi dire, son retentissement dans tout le système, tellement que, pour déterminer le mouvement que prendra effectivement chaque particule, il faut tenir compte à la fois, et de l'action à laquelle elle est directement soumise et de l'influence indirecte qu'exercent sur elle, eu vertu des liens du système, les actions subies par toutes les autres particules. Pour chaque molécule en particulier, ou peut considérer le mouvement imprimé par l'action à laquelle elle est directement soumise, comme composé (d'après les règles que la cinématique enseigne pour la composition des mouvements ; : r du mouvement effectif i[v\Q la molécule doit prendre; T et d'un autre mouvement qui est perdu ou détruit par l'effet des liaisons qui assujettissent les diverses particules du système matériel. Dès lors il faudra que toutes les quantités de mouvement perdues se détruisent effectivement les unes les autres en vei'tu des liaisons subsistant entre les diverses parti-

cules du système. Si donc l'on parvient à déterminer d'après cette condition, tant en grandeur qu'en direction, les mouvements perdus par chaque particule, comme les iwovweiweni's, imprimés parles actions extérieures sont censés connus en direction aussi bien qu'en grandeur, on pourra assigner, tant en grandeur qu'eu direction, les mouvements effectifs, et le problème de mécanique sera ramené à dépendre d'un problème de cinématique. L'idée de ce rapprochement est due à d'Alembert, et c'est dans des termes parfaitement équivalents qu'il a énoncé le principe célèbre qui porte son nom. D'autres auteurs en ont modifié l'expression, pour l'approprier à leur système qui était de fonder la théorie physique du mouvement sur la statique : mais il convenait de restituer l'énoncé primitif.

112. — Nous terminerons ici ce que nous avions à dire sur le passage immédiat de la cinématique à la théorie physique du mouvement des corps. Nous avons tâché d'indiquer comment ce passage peut s'accomplir, sans qu'il soit besoin de faire intervenir la notion de la mesure des forces : car d'ailleurs, bien que nous ayons affecté (à l'exemple des auteurs qui sont partisans de ce système), d'éviter l'emploi du mot même de force, il est bien clair que, quand nous avons été obligé de parler de Yaction de l'aimant sur le fer, de Yaction du ressort qui se débande, de Yaction de la pesanteur, etc., ce mot d'action était parfaitement synonyme de celui de force. Mais, lorsque nous entreprenons de donner une forme mathématique à l'explication des phénomènes que nous présentent les corps en mouvement, la définition mathéma-

174 LIV1U-: n. — cfiaimtrk iv.

liqiie, c'est-à-dire la mesure, peut porter, soit sur la force même, que l'esprit seul conçoit, ou dont l'idée est du genre de celles qu'on appelle métaphysiques, soit sur les \ilesses ou sur les quantités de mouvement, qui sont des choses tombant sous nos sens. De là deux systèmes dans la philosophie de la mécanique, ou deux méthodes différentes d'exposition, dont l'une vient d'être présentée dans ce qu'elle a d'essentiel : nous devons maintenant passer à l'autre, en abrégeant encore plus les détails auxquels on peut suppléer par ce qui a été dit précédemment.

Second Système.

113. — Principe de la proportionnalité des vitesses aux forces. Du principe de l'indifférence de la matière au repos et au mouvement, il semble très naturellement résulter (et de fait il est établi par l'expérience) que l'action d'une force sur une particule matérielle aura absolument le même effet, soit que l'élément matériel se trouve en repos ou en mouvement à l'instant où la force agit sur lui. Donc, si la même force agit ou si plusieurs forces agissent successivement dans la même direction sur une même particule matérielle, les effets de ces actions successives s'ajouteront purement et simplement, et la vitesse acquise en fin de compte par la particule matérielle sera la somme des vitesses qu'elle aurait acquise à chaque fois par chaque action isolée , émanant de la même force ou de plusieurs forces distinctes.

On peut concevoir que les intervalles de temps qui séparent les instants où chaque force commence d'agir, décroissent indéfiniment, et le principe que l'on

DE LA MÉCANIQUE PHYSIQUE. I 7o

\ieiit d'énoncer, lequel ne dépend point de la grandeur de ces intervalles, subsistera toujours. Donc il subsistera encore à la limite, et lorsque toutes les forces commenceront d'agir au même instant physique. Considérons notamment le cas oii toutes les forces seraient égales, en ce sens qu'elles imprimeraient toutes à la particule matérielle des vitesses égales, par leur action isolée; il faudra conclure de ce qui précède que la vitesse prise par la particule matérielle est proportionnelle au nombre des forces concourantes, ou proportionnelle à la grandeur de la force, si l'on entend par force double, triple, quadruple, etc. , celle qui résulte de la réunion de deux, trois, quatre forces, dont chacune, en agissant séparément, imprimerait à la particule matérielle la vitesse prise pour unité. Tel est le sens du principe fameux de la proportionnalité des vitesses aux forces, que l'on regarde avec raison comme l'un des fondements de la mécanique physique, et que l'on peut aussi regarder comme une suite du principe de l'inertie de la matière.

114. — Nous avons supposé que les forces qui agissent successivement ou simultanément suivant la même ligne droite, sur la même particule matérielle, agissent toutes dans le même sens; mais elles pourraient aussi agir, les unes dans un sens, les autres dans le sens directement contraire ; et alors la vitesse acquise en fin de compte par l'élément matériel , au lieu d'être la somme des vitesses que chaque force imprimerait en agissant seule, serait la différence de deux sommes, l'une comprenant les vitesses dirigées dans un sens, l'autre comprenant les vitesses dirigées en sens contraire. L'une et l'autre conséquence tien-

lient de la même manière au principe que la matière est indifférente au mouvement comme au repos. Supposons qu'il n'y ait que deux forces agissant en sens contraires, et que ces forces soient égales, en ce sens qu'elles imprimeraient (en agissant seules) des vitesses égales à la particule matérielle : il arrivera que les deux mouvements opposés se détruiront, ou que les deux forces s'équilibreront mutuellement. Il suit de là que la mesure des forces par les vitesses qu'elles impriment à la même particule matérielle doit cadrer avec la mesure statique des forces. Cet accord entre les deux manières de mesurer les forces, l'une directe qui consiste à opposer une force à une autre , l'autre indirecte qui consiste à comparer les vitesses par elles imprimées à un même corps, est un fait capital en mécanique. Il faut que l'expérience le constate, ou bien il faut que le raisonnement le conclue du principe de l'inertie de la matière, regardé à son tour, soit comme un fait d'expérience, soit comme un axiome de la raison. On peut bien, il est vrai, dans le système que nous avons exposé en premier lieu, se dispenser d'énoncer le principe de la proportionnalité des vitesses aux forces; mais alors on est tenu de mettre à la place un principe parfaitement équivalent, celui que nous avons nommé le principe de l'indépendance des mouvements.

C'est donc une grave erreur philosophique que celle où tombe d'Alembert lorsqu'il regarde le principe de la proportionnalité des forces aux vitesses « comme appuyé sur cet unique axiome, vague et obscur, que l'effet est proportionnel à sa cause, » en ajoutant que ce principe «vrai ou douteux, clair ou obscur, est

inutile à la mécanique , et que par conséquent il doit en être banni ^ » ; car on ne saurait l'en bannir qu'eu l'y réintroduisant sous une forme équivalente. Une idée diamétralement opposée à celle de d'Alembert, mais que les géomètres n'ont pas plus acceptée, est celle de Poisson, qui a cru que le principe en question peut se démontrer comme un théorème de géométrie intinitésimale, par la seule vertu du calcul ^

jlo. — Principe de la réciprocité des vitesses aux masses. Quantités de mouvement. Force d'inertie. Principe de l'égalité de l'action et de la réaction. De même que les vitesses imprimées à une même masse par des forces inégales, agissant de la même manière et pendant le même temps, sont en raison directe des forces, ainsi les vitesses imprimées à des masses inégales par la même force, agissant de la même manière et pendant le même temps, sont en raison inverse des masses. Pour montrer que la proposition n'impliquerait aucune tautologie, même quand nous n'aurions pas le secours de la mesure des masses au moyen des poids, supposons qu'il ait été constaté que des particules matérielles ont des masses égales (attendu que, si on les soumet isolément à l'action d'une même force, elles prennent toutes dans les mêmes circonstances la même vitesse, soit celle de douze mètres par seconde) : il faudra, en vertu du principe, que la même force , ou toute autre force égale , imprime dans les mêmes circonstances au système formé de

' Discours préliminaii-e du Traitéde Dynamique, page xii de l'édition de 1758.

* Traité de Mécanique, 2^ édition, t. I, page 213.

i78 LIVRE II. — CHAPITRE IV.

r agglomération de deux de ces molécules la vitesse de six mètres par seconde, au système formé de l'agglomération de trois molécules, la vitesse de quatre mètres par seconde , et ainsi de suite. Nous sous-entendons d'ailleurs la condition que l'on puisse considérer les particules, et même les agglomérations qu'on en forme, comme autant de corpuscules de dimensions si petites, que leur configuration n'a pas d'influence sensible sur la nature du mouvement que les forces leur impriment : puisque ce n'est qu'après avoir étudié les lois de l'action des forces sur des éléments aiasi définis, que l'on peut tenir compte des particularités qui dépendent de la configuration et du mode de distribution de la masse des corps sur lesquels les forces agissent.

Or, l'expérience est d'accord avec les résultats énoncés ci-dessus, et par conséquent avec le principe de la réciprocité des \itesses aux masses. D'ailleurs cette règle paraît être une suite nécessaire des principes précédents et de la notion de l'inertie de la matière, d'oii ces principes émanent tous. Car il est permis de regarder la force qui agit sur le groupe de deux molécules comme la somme de deux forces égales entre elles, dont chacune agissant isolément serait, en vertu de la proportionnalité des vitesses aux forces, capable d'imprimer à chacune des particules la vitesse de six mètres par seconde. Pour qu'il en fût autrement lorsque les deux molécules sont liées entre elles, et que les deux forces agissent simultanément, il faudrait, ou que les actions des deux forces s'influençassent mutuellement, ce qui va contre le principe de la proportionnalité des vitesses aux forces, ou que

l'agglomération des particules eût une influence incompatiljle avec la notion que nous nous faisons de l'inertie essentielle à la matière ou au substratiim indestructible des corps, puisque (par hypothèse) cette influence ne serait pas du genre de celles qui dépendent de la configuration géométrique d'un système de molécules passives, et qui changent quand la structure du système vient à changer,

116. — On est conduit ainsi à prendre le produit de la masse par la vitesse , ou la quantité de mouvement (109) pour la mesure de l'intensité de la force. Nous n'avons rien à ajouter à ce qui a été dit dans le numéro suivant (110) sur le principe de l'égalité de l'action à la réaction , si ce n'est à propos de cette expression force d'inertie, employée si fréquemment au propre et au figuré, et dont il est bien essentiel de fixer le sens propre de manière à lever toute équivoque. Lorsque l'on suppose, comme dans le numéro cité , qu'un barreau aimanté met en mouvement une masse de fer, à laquelle est soudée une masse de plomb, il est clair que l'on peut considérer la masse de plomb comme tenant lieu, par son inertie, d'une force qui agirait sur la masse de fer pour ralentir le mouvement que la force magnétique lui imprime. C'est en ce sens, mais en ce sens seulement, que l'on peut comparer l'inertie à une force et associer deux termes qui semblent éveiller chacun des idées contradictoires.

117. — Revenons maintenant aux considérations générales du n" 1 1 1 , et supposons un nombre quelconque de particules matérielles, ayant entre elles des liaisons quelconques, et soumises individuellement à

des forces (P), dont on donne la direction et l'intensité. Par suite des liaisons qu'elles ont entre elles, les particules matérielles prennent en général d'autres mouvements que ceux que leur imprimeraient les forces qui les sollicitent , si ces particules étaient libres. Admettons que l'on connaisse les mouvements qu'elles prennent effectivement, et par suite les forces iQ) qu'il faudrait appliquer aux mêmes particules supposées libres pour leur imprimer le même mouvement. Concevons que, tout en maintenant l'action des forces (P), on applique aux particules matérielles, non pas précisément les forces (Q), mais des forces égales et précisément opposées de direction : il est clair que celles-ci détruiront l'effet des forces (P), ou que l'un des groupes de forces fera équilibre à l'autre, par suite des liaisons qui subsistent entre les particules matérielles. C'est une manière d'accommoder au système d'exposition (jui nous occupe en ce moment l'expression du principe de cl' Alembert . En réalité les forces (Q) ne sont pas connues; mais les conditions de l'équilibre les déterminent implicitement, et par suite déterminent les mouvements que les particules doivent prendre. Ainsi se trouve ramené à dépendre d'un problème de statique (comme dans le premier système à un problème de cinématique) tout problème ayant pour objet le mouvement d'un système de corps ou de particules matérielles dont on connaît la constitution ou les liaisons.

118. — De la preuve métaphysique, ou a priori, des principes de la mécanique physique. De la valeur et du rôle de ces principes dans lu philosophie naturelle. Lorsqu'il s'agit de principes tels que ceux que nous

venons de passer en re\ue, principes si fondamentaux, si généraux, qui sont comme les conditions nécessaires de toutes les explications que nous entreprenons de donner des phénomènes physiques, et qui ont leurs racines dans les idées les plus naturelles à l'esprit humain, il faut bien que nous nous trouvions placés sur une sorte de terrain mixte qui est du ressort de la métaphysique ou de la philosophie générale autant que du ressort de la physique proprement dite. Aussi peut-on remarquer que le principe d'inertie de la matière, celui de la proportionnalité des vitesses aux forces, et d'autres du même genre, bien qu'ils puissent figurer et qu'ordinairement ils figurent dans les traités modernes de physique , à titre de données de rexpérience, ne se prêtent réellement pas à des expériences, dans le sens que les physiciens modernes attachent à cette expression , c'est-à-dire à des expériences et à des mesures exactes, obtenues à l'aide d'appareils délicats et d'instruments de précision; et qu'en un mot l'on ne constate pas ces principes comme on constate la loi de Mariottesur les fluides élastiques, la loi de Descartes ou de Snellius sur la réfraction de la lumière, les lois de Coulomb sur le frottement ou sur la distribution de l'électricité, et généralement toutes les lois de la physique.

Cette remarque en provoque une autre. Personne ne s'est jamais avisé de contester la nécessité de faire des expériences précises pour s'assurer de l'existence des lois de Mariotte, de Snellius ou de Coulomb; et il n'est arrivé non plus à personne de considérer ces principes comme des définitions arbitraires, ou comme des formules vides que l'on pourrait mettre de côté

182 LIVHE II. CHAPITRK IV.

sans appauvrir le trésor de nos connaissances scientifiques : tandis que , parmi les physiciens et les géomètres, même les plus renommés, il s'en est trouvé qui ont considéré les principes de l'inertie de la matière, de la proportionnalité des vitesses aux forces, etc., les uns comme des vérités nécessaires, et pour lesquelles par conséquent le recours à l'expérience est superflu, les autres comme des définitions arbitraires au sujet desquelles il n'y a pas lieu de disputer, à moins que l'on ne veuille disputer sur les mots '. Nous ne prétendons pas que ces physiciens et ces géomètres aient eu raison de penser ainsi ; nous avons, au contraire, tâché de donner les explications les plus propres à résoudre les paralogismes oii, selon nous, ils sont tombés ; mais enfin une telle divergence d'opinions sur des questions de cet ordre nous avertit assez qu'elles participent à tous les caractères de la spéculation philosophique; qu'elles portent sur la critique des idées autant que sur l'analyse des faits, et qu'ainsi

* Voyez ce que nous avons dit au n" H4 de l'opinion de Poisson et de celle de d'Alembert sur le principe de la proportionnalité des vitesses aux forces. Le même d'Alembert est pourtant d'avis que les autres principes généraux de la mécanique peuvent être établis par le seul raisonnement, comme autant de conséquences logiques de la seule notion de l'existence de la matière et du mouvement. Voici ses termes : « Il est de la dernière évidence qu'en se bornant à supposer l'existence de la matière et du mouvement, il doit nécessairement résulter de cette double existence certains effets ; que,

des différents effets possibles, il en est un qui dans chaque cds doit infailliblement avoir lieu en conséquence de l'existence seule de la matière, et abstraction faite de tout principe différent qui pourrait modiQer cet effet ou l'altérer. Voici donc la route qu'un philosophe doit suivre pour résoudre la question dont il s'agit {celle de savoir si les lois de la statique et celles de la mécanique sont de vérité nécessaire ou contingente). 11 doit tâcher d'abord de découvrir par le rai-

elles appartiennent à la philosophie des sciences plutôt qu'à la science proprement dite ou à la science positive. Les prolégomènes de la physique, où de pareilles questions s'agitent, composent ce que Kant a appelé la partie pure àe la physique, et ce philosophe a, sinon très nettement expliqué, du moins bien aperçu les caractères par lesquels cette physique supérieure se rapproche de la spéculation mathématique et se distingue de la physique proprement dite ^

H 9. — Elle a d'ailleurs la plus étroite affinité avec ce que l'on est convenu d'appeler la métaphysique, et notamment avec la théorie métaphysique du temps et de l'espace, qui est le fondement de la philosophie leibnitzienne. Concevons un système qui embrasse dans son extension indéfinie tous les corps dont le Monde physique se compose; et, si la matière n'est pas indifférente au mouvement comme au repos, il y aura une différence essentielle et observable entre l'état du système , lorsque les corps sont absolument

sonnement quelles seraient les lois de la statique et de la mécanique dans la matière abandonnée à elle-même; il doit examiner ensuite par l'expérience quelles sont ces lois dans l'univers ; si les unes et les autres sont différentes, il en conclura que les lois de la statique et de la mécanique, telles que l'expérience les donne, sont de vérité contingente, puisqu'elles seront la suite d'une volonté particulière et expresse de l'Être suprême; si au contraire les lois données par l'expérience s'accordent avec celles que le raisonnement seul a fait trouver, il en conclura que les lois observées sont de vérité nécessaire, non pas en ce sens que le Créateur n'eût pu établir des lois toutes différentes, mais en ce sens qu'il n'a pas jugé à propos d'en établir d'autres que celles qui résultent de l'existence même de la matière. » Discours préliminaire du Traité de Dynamique, édit. de 1758, p. xxv et suiv.

* Voyez notamment l'introduction à la Critique de la Raison imre, § V.

18i LIVRE 11. CHAl'lTHK IV.

fixes, et l'état du même système, lorsque les particules (jui le composent sont animées d'un mouvement comiinin de translation, en vertu duquel elles décrivent avec la même vitesse des droites parallèles , sans que rien soit changé dans leurs positions relatives, et par conséquent dans les actions qu'elles exercent les unes sur les autres. L'expérience (celle surtout qui résulte de l'observation des phénomènes astronomiques), prouve le contraire; mais c'est aussi ce qu'on peut nier avant toute expérience, dès qu'on admet avec Leibnitz que l'idée de l'espace n'est qu'une idée de relation, et que la raison ne peut concevoir que des mouvements et des repos relatifs ^

Les mêmes considérations s'appliquent au principe de la proportionnalité des vitesses aux forces. Imaginons, pour plus de simplicité, que les particules ma-

* Remarquons la différence capitale qui existe à cet égard entre les mouvements de translation rectiligne et les mouvements de rotation. Tout en concevant le Monde comme illimité ou indéfini, nous pouvons nous Ggurer que les corps, en nombre inflni, dont le Monde se compose, participent tous à un mouvement commun de translation rectiligne, tandis que Tidée d'un mouvement commun de rotation va directement contre cette grande pensée que « le centre du Monde est partout et sa circonférence nulle part. » Elle implique que le Monde a un centre placé en un point déterminé de l'espace, et qu'il est compris dans une sphère d'un rayon uni, puisqu'il répugne d'admettre une vitesse absolue qui croisse audelà de toute limite avec la distance du mobile au centre de rotation, ou qui soit infini à une distance infinie de l'axe (23). Aussi n'en est-il pas du mouvement commun de rotation comme du mouvement commun de translation, et le premier peut nous être manifesté par des phénomènes observables, même lorsque nos observations ne s'étendent pas au delà du système des corps qui participent au mouvement commun. C'est ainsi que l'observation (devenue si célèbre dans ces derniers temps) de la déviation progressive du plan d'oscillation d'un pendule, fournirait un indice du mouvement

térielles m', m" , m" , etc., supposées d'égale masse, soient soumises à l'action de forces égales F, qui leur font décrire avec des vitesses égales des droites parallèles; et qu'en outre une force F' agisse dans la même direction sur la seule particule m : il faudra que l'effet de cette force F' soit d'imprimer à ;??' une vitesse relative, tout à fait indépendante du mouvement commun du système, produit par l'action des forces F sur toutes les particules m, m", m"', etc., dont il se compose. Donc, si l'on considère isolément la particule tn', soumise aux forces F, F', il faudra que les effets de ces deux forces s'ajoutent purement et simplement, chaque force produisant son effet comme si l'autre n'existait pas, et la vitesse totale étant la somme des vitesses que chaque force aurait imprimées à la particule m', en agissant seule. En consé-

de rotation de la terre, lors même que l'observation du mouvement diurne des astres ne nous suggérerait pas la pensée d'expliquer ces apparences par l'hypothèse d'un mouvement de rotation commun au globe terrestre et aux corps, pendulaires ou autres, placés à sa surface et qui font partie du même système. C'est encore ainsi qu'à la rigueur nous pourrions, quoique tous les astres nous fussent voilés, découvrir l'ellipticité de la terre, ainsi que les variations d'intensité de la pesanteur suivant les ellipses méridiennes, de manière à avoir lïdée de la force centrifuge qui rend raison de ces phénomènes, et du mouvement de rotation qui produit la force centrifuge; tandis que, dans les mêmes circonstances, rien ne nous avertirait du mouvement de translation dont notre système terrestre pourrait être animé. Ainsi, à côté des analogies géométriques entre le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire, sur lesquelles nous avons insisté, et qui relient entre elles les théories de cinématique et de statique, une géométrie supérieure nous fait saisir un contraste propre à rendre philosophiquement compte de la différence essentielle que l'on doit mettre entre le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire, au point de vue de la mécanique physique (3o, 92 eM06).

quence une force double, c'est-à-dire la réunion de deux forces capables d'imprimer séparément des vitesses égales, imprimera un vitesse double; une force triple imprimera une vitesse triple ; en un mot les vitesses croîtront proportionnellement aux forces qui les produisent. Si donc on admet, avec Leibnitz, qu'il n'y a rien d'absolu dans les idées d'espace et de mouvement, le principe de la proportionnalité des vitesses aux forces ne requiert point l'intervention de l'expérience, pas plus que le principe d'inertie avec lequel, en réalité, il ne fait qu'un. Ce n'est pas non plus un théorème mathématique ou une définition purement logique : c'est un axiome philosophique.

120. — Si l'on tient (comme de bons esprits y tiennent) à affranchir autant que possible le système de nos connaissances scientifiques de toute considération métaphysique du genre de celles qui viennent d'être indiquées, il faudra certainement regarder le principe d'inertie, celui de la proportionnalité des vitesses aux forces, etc., comme des données de l'observation; mais en quel sens? Citons d'abord les paroles de Laplace, c'est-à-dire du chef de l'École où l'on est le plus en garde contre les illusions de la métaphysique et le plus enclin à s'appuyer sur l'expérience. « La loi d'inertie est au moins la plus natu- « relie et la plus simple que l'on puisse imaginer; « elle est d'ailleurs confirmée par l'expérience : en « effet, nous observons sur la terre que les mouve- " ments se perpétuent plus longtemps, à mesure que « les obstacles qui s'y opposent viennent à diminuer; « ce qui nous porte à croire que sans ces obstacles ils " dureraient toujours. Mais l'inertie de la matière est

(( principalement remarquable dans les mouvements (( célestes qui, depuis un grand nombre de siècles, (. n'ont point éprouvé d'altération sensible. Ainsi (( nous regarderons l'inertie comme une loi de la (( Nature, et lorsque nous observerons de l'altération <( dans le mouvement d'un corps, nous supposerons « qu'elle est due à l'action d'une cause étrangère*. '> Faut-il conclure de ce passage que, dans le cas oti les perfectionnements des tables et des observations auraient signalé à Laplace des traces d'altération sensible dans les mouvements des corps célestes, sa foi dans le principe de l'inertie de la matière en aurait été ébranlée? iXon certainement, et si l'on est encore aujourd'hui à la recherche dépareilles traces, ce n'est nullement pour soumettre la loi d'inertie à une épreuve décisive, c'est plutôt pour tâcher d'en conclure l'existence d'un milieu éthéré qui offre aux mouvements des astres une résistance appréciable. On trouverait même des altérations du genre de celles que la résistance d'un milieu n'expliquerait pas, qu'on les rapporterait à quelque cause inconnue, plutôt que d'abandonner un principe ou une idée que l'on regarde comme le fondement de la philosophie naturelle. De même, si l'on trouvait que deux aimants placés côte à côte, impriment à une particule de fer une vitesse plus grande ou plus petite que la somme des vitesses imprimées par chacun des aimants quand ils agissent seuls, on ne regarderait pas cette expérience comme une infirmatiou du principe de la proportionnalité des vitesses aux forces : on aimerait mieux en cou-

* Mécanique céleste, 1™ partie, livre 1, chap. 2.

dure que les forces magnétiques influent l'une sur l'autre, par une raison inconnue, de manière à avoir une énergie plus grande ou plus petite que celle qu'elles possédaient dans l'état d'isolement (95).

121. — L'expérience nue n'établit qu'un fait qui, par l'expérience même, se trouve mis hors de toute contestation : mais presque toujours l'énoncé d'un principe ou d'une loi physique exprime à la fois un fait et une idée, ou une manière de concevoir la raison du fait. Par exemple, on soumet un gaz à diverses pressions, et l'on observe que le volume de la masse gazeuse est ou n'est pas en raison inverse des pressions qu'elle supporte : voilà un fait pur et simple, qui peut s'établir avec précision, et auquel il faudra bien que toutes nos idées et toutes nos théories se plient; de tels faits, constatés par l'expérience, composent la partie positive des sciences physiques. Supposons que le fait consiste en ce que les volumes sont sensiblement en raison inverse des pressions, pour les pressions auxquelles les gaz sont habituellement soumis, tandis qu'il y a des écarts sensibles de cette règle lorsque les pressions dépassent certaines limites : la simplicité de la règle observée d'abord et la petitesse des écarts observés ensuite pourront nous suggérer l'idée de les rapporter à diverses causes qui se subordonnent les unes aux autres ; les unes donnant lieu à la relation qui s'exprime en termes si simples; les autres intervenant comme des causes accessoires et perturbatrices. Nous distinguerons ainsi ou nous pourrons distinguer par la pensée deux éléments que l'observation n'isole pas; et, suivant que nous ferons ou que nous ne ferons pas cette distinction, le même

fait sera conçu de deux manières différentes. Les motifs qui nous porteraient à préférer l'une de ces conceptions à l'autre, sont de même nature, sinon de même poids que ceux qui nous portent à admettre l'existence d'une force inconnue qui altère le mouvement des corps (quand l'observation nous apprend que ce mouvement s'altère et que la cause n'en est pas apparente) plutôt que de supposer (jue la matière est, selon les circonstances, inerte ou non inerte (105). Dans un cas comme dans l'autre, l'esprit se décide d'après une vue de l'ensemble des phénomènes, et conformément à la loi suprême de la raison, qui aspire à mettre partout, autant qu'il dépend d'elle, l'ordre, l'unité, la simplicité. C'est ainsi que, dans le système de nos connaissances, à côté du fait sensible sur lequel l'expérience a prise et qu'elle décide irrévocablement, à côté de la vérité mathématique qui comporte une démonstration formelle et rigoureuse, vient se placer une idée ou une conception philosophique que la raison préfère, sur laquelle dans certains cas les bons esprits peuvent tomber d'accord, mais qui n'admet, ni la preuve expérimentale, ni la démonstration mathématique (57 et suiv.). En un mot, le fait dont l'expérience témoigne a besoin d'être interprété par une idée; et l'idée adoptée pour l'interprétation du fait général ou dominant intlue nécessairement sur l'interprétation de toutes les expériences relatives à des faits secondaires ou subordonnés. D'oii il suit que, plus une loi physique aura de généralité, moins elle sera propre à être directement et péremptoirement établie par l'expérience, à cause de la multitude de circonstances accessoires qui en compliquent l'effet et

dont l'influence ne peut être appréciée que par des théories qui présupposent le principe même que l'on voudrait constater empiriquement : mais aussi, plus les inductions philosophiques en faveur de cette loi deviendront convaincantes, à cause de l'infinie multitude des faits qu'elle relie, et des vastes développements du système où elle met l'ordre ou dont elle donne la clef. Tel est le cas des principes qui nous occupent en ce moment.

122. — Ces principes sont donc fondés sur l'expérience, en ce sens qu'il faudrait bien les abandonner, si l'expérience constatait des faits qu'on ne pourrait interpréter à la faveur de ces principes que d'une manière forcée, avec des irrégularités et des complications que la raison repousserait : mais cependant la preuve qu'ils comportent est plutôt rationnelle que sensible; elle ne résulte et ne peut résulter (en dehors des arguments a priori dont il a été question plus haut) que de l'approbation donnée par la raison à l'ordre et à la régularité que ces principes introduisent dans nos théories pour l'explication et l'interprétation des faits observables. Et de tout cela nous devons conclure que la discussion de ces principes est une œuvre de critique philosophique, que l'on ne peut aborder sans quitter le terrain de la science proprement dite, de la science positive, et qui appartient essentiellement à ce que quelques-uns appellent la métaphysique, à ce que l'on doit appeler la philosophie des sciences.