BOULEVARD SAINT-GERMAIN

12 fr.

ment avec la distance, et se trouve déjà par là dépendre d'une grandeur mesurable. Cette cause de variation d'éclat n'est pas la seule, et nous sommes bien sûrs que toutes les étoiles, vues de la même distance, n'auraient pas pour nous le même éclat : car ce sont autant de soleils qui ne sauraient avoir les mêmes dimensions, et qui, à dimensions égales, n'émettraient pas la lumière avec la même abondance, ni la même espèce de lumière. Or, l'abondance de la lumière, quand il s'agit de lumières homogènes, est quelque chose de mesurable en soi, et de mesurable pour nous. Nous pouvons constater que la lumière d'une bougie équivaut pour l'éclat à celle de deux, trois, quatre bougies de même nature, et si nous cherchons à pénétrer dans les causes physiques du phénomène de la lumière, nous trouvons dans des raisons mathématiques, c'est-à-dire dans des rapports entre des grandeurs, une exphcation satisfaisante des variations d'éclat ou d'intensité lumineuse.

Il n'en est plus tout à fait de même, quand il s'agit de comparer des lumières hétérogènes ou des rayons lumineux de couleurs différentes. Le rayon jaune qui, dans le spectre solaire, se place entre le rayon vert et le rayon orangé, a plus d'éclat que l'un et l'autre : c'est une qualité qui dépend apparemment d'un certain rapport entre la constitution physique des rayons et le mode de sensibilité de notre rétine, et nous n'apercevons pas d'abord comment la mesure y interviendrait. Mais nous savons très bien que la couleur du rayon est liée à sa réfrangibilité, ou à la grandeur de l'angle qui mesure sa déviation quand il traverse le prisme ; et de plus une optique plus savante nous enseigne que la couleur est pareillement liée à ces nombres d'une prodigieuse petitesse, par lesquels on mesure les longueurs de ce que Newton a appelé dans son système les accès de la lumière, ou de ce que l'on appelle maintenant les ondes lumineuses. De toute manière, donc, la qualité des étoiles qui consiste dans l'éclat, se trouvera hée à des grandeurs mesurables, et pourra être assignée, déterminée, à l'aide des nombres qui les mesurent.

Donc il en faudra dire autant de cette autre quahté des étoiles, qu'on appelle la couleur, et qui peut également servir à les classer ; car il y a des toiles décidément rouges, vertes, jaunes, et d'autres qui offrent une multitude infinie de nuance? intermédiaires ; mais toutes ces nuances peuvent être définies

par leur liaison, au moins empirique, avec des choses mesurables; et nous avons de très fortes raisons de croire qu'une théorie complète nous montrerait comment toutes ces variations, dans une qualité qu'on appelle la couleur, sont en effet déterminées par de certaines variations dans des grandeurs mesurables.

Rien de plus rebelle assurément à toute mesure directe que cette affection des êtres sensibles que l'on nomme la douleur ; il serait fort ridicule de dire que la douleur que cause un accès de goutte est le double ou la moitié de la douleur causée par une rage de dents ; toutefois le physiologiste juge d'après la grosseur des cordons nerveux et l'abondance de leurs ramifications, de la sensibilité de l'appareil où ces ramifications pénètrent, et de l'intensité de la douleur que cause le tiraillement des cordons. Il n'est pas éloigné de croire que l'explication des divers modes de la sensibilité serait donnée par les variations de structure des diverses parties de l'appareil nerveux, si nous pouvions y pénétrer assez intimement.

Selon les circonstances, une variation en quantité peut être conçue comme le principe ou comme la conséquence d'une variation en qualité ; mais, dans l'un et l'autre cas, l'esprit humain tient, autant qu'il dépend de lui, à ramener à une variation de quantité (pour laquelle il a des procédés réguliers de détermination et d'expression) toute variation dans les qualités des choses '.

16. — Les idées de grandeur et de mesure sont si simples, elles donnent lieu à des constructions scientifiques si régulières, qu'elles semblent dominer les mathématiques tout entières, et que l'on définit vulgairement les mathématiques, la science ou les sciences qui ont pour objet la mesure des grandeurs. Il s'en faut cependant bien que cette définition soit exacte. L'arithmétique supérieure, celle qui étudie les propriétés des nombres en eux-mêmes, n'a rien ou presque rien de commun avec l'idée de grandeur ou de quantité. Les figures de géométrie offrent de même une foule de propriétés qui tiennent à la situation et à l'ordre, et dont on pourrait faire un corps de doctrine, lors même que l'on n'aurait aucune idée de l'apphcation des nombres h la mesure des grandeurs géométriques

» Essai..., n° 199.

La théorie des nombres, la théorie des figures géométriques, la théorie des grandeurs, forment trois corps de doctrine qui ont entre eux des rapports multipliés, qui s'appliquent mutuellement l'un à l'autre, mais qui procèdent chacun d'idées fondamentales distinctes, quoique étroitement liées. La théorie des grandeurs est celle des trois qui comporte le développement le plus régulier, le plus uniforme, le plus méthodique ' ; et en conséquence la plupart des géomètres ont employé leurs efforts à assujettir les deux autres théories à celle-ci, à démontrer et à trouver, par l'emploi régulier et systématique de grandeurs auxiliaires, ce qui pourrait à la rigueur se concevoir, se démontrer et se trouver, indépendamment de la notion de grandeur et de mesure. Pour ce qui est enfin de l'utilité des mathématiques et de leur application, soit à la philosophie naturelle, soit à la pratique des arts, on vient de voir qu'elles sont entièrement dues à la puissance du oalcul, en tant qu'il s'applique aux grandeurs mesurables, et en ce sens au moins la définition qu'on donne communément des mathématiques se trouve pleinement justifiée.

Nous nous bornons à ces aperçus rapides sur des points que nous avons eu l'occasion de traiter ailleurs, et qu'il n'est pas nécessaire de développer davantage pour l'objet de nos présentes recherches.

' En veut-on un exemple des plus simples ? La division, au point de xue de l'arithmétique pure, de la théorie des nombres, est une opération qui réussit ou ne réussit pas, accidentellement en quelque sorte, ou plutôt d'après des lois cachées et singulières, que nous avons grand'peine à découvrir et plus de peine encore à systématiser. Au point de vue de la théorie des grandeurs, la division réussit toujours et tout problème i-amené à une division est un problème censé résolu.