SCIENCES MATHÉMATIQUES

Idées de genre et d'espèce.

Classification.

(Sylloçistique.)

Combinaison.

(Syn tactique.)

Idées de nombre,

de rapport,

de grandeur et de quantité,

de mesure.

(Théorie des nombres. — Arithmétique proprement dite. — Analyse algébrique, ou théorie des quantités en général.)

Idées de temps et d'espace.

(Géométrie pure.)

(Cinématique, ou théorie géométrique des mouvements.)

Idées de la raison des choses, de la loi et de l'enchaînement rationnel, de l'essentiel et de l'accidentel.

(Logique supérieure.)

Classification rationnelle.

Idée de type.

Idées de la variation des grandeurs, des variables indépendantes et des fonctions qui en dépendent.

(Théorie des fonctions, analyse infinitésimale.)

Mesure du temps.

(Applications de la théorie des fonctions et de l'analyse infinitésimale à la géométrie et à la cinématique.)

Idée de hasard ou de combinaison fortuite.

Probabilité philosophique, critique, analogie, induction.

Idée de chance.

Probabilité mathématique.

(Calcul des probabilités.)

AppUcations à la distinction des mouvements absolus et relatifs, réels etapparents.

tion de théories scientifiques dont les mathématiques nous offrent le type le plus parfait. Il ne sera pas inutile de montrer, par le tableau synoptique ci-dessus, comment on peut résumer ou exprimer d'une manière concise les rapports dont il s'agit, tels qu'ils ressortent de toutes les explications qui précèdent.

Cette table est de celles que l'on appelle à double entrée i : elle exprime au moyen d'une double disposition, par étages ou tranches horizontales et par colonnes verticales, des rapports dont on ne pourrait pas avoir aussi commodément l'intuition, par une disposition en série linéaire, ou à simple entrée.

La distinction en trois étages séparés par des hgnes ponctuées et non pleines, afin d'indiquer que l'on n'exclut pas la transition insensible d'un étage à l'autre, est suffisamment justifiée par tout ce qui précède, et par la division même de notre texte en chapitres qui y correspondent.

La disposition des têtes de colonnes a pour but de marquer ce qu'il y a de singulier dans les relations de la colonne médiane avec les deux colonnes latérales. Car, d'une part l'arithmétique et la géométrie, les sciences de calcul et celles qui ont pour objet la contemplation des formes de l'étendue, composent un groupe trop naturel pour qu'on ne les ait pas de tout temps associées sous le nom collectif de mathématiques. D'autre part, l'embranchement des mathématiques, dont les idées de nombre et de rapport numérique sont la souche, et qui constitue la partie purement abstraite et mtelligible des sciences mathématiques, a des connexions non moins naturelles avec la logique pure, en tant que celle-ci se rattache aux idées-mères de classification et de combinaison. Cet ordre purement intelligible, où nous voyons les idées logiques et mathématiques en corrélation soutenue, d'un bout de la série à l'autre, contraste évidemment avec toute la partie des spéculations mathématiques qui se fonde sur l'intuition des formes de l'espace et du temps, conditions sensibles de la manifestation de tous les phénomènes. Quant au degré d'abstraction et de généralité, ce second embranchement des mathématiques est subordonné au premier, comme il l'est aux idées générales de la logique ; et d'un autre côté, la contemplation des formes de l'espace et du temps nous est nécessaire, par notre constitution psychologique, pour peindre à l'imagination 1 Essai..., chap, XVI et XXII.

aussi bien les idées générales de la logique, que celles qui se réfèrent à la science des nombres et des grandeurs abstraites. 68. — Malgré la sobriété de nos développements, nous croyons avoir mis dans le plus grand jour les raisons essentielles de toutes ces connexions, d'une si grande importance pour qui veut se rendre compte de l'économie de nos idées et de l'ordre de nos connaissances. Nous irons jusqu'à dire que ces raisons n'avaient pas encore été expliquées comme elles doivent l'être, sondées comme elles méritent de l'être. Leibnitz lui-même, le grand Leibnitz, cet aigle de la philosophie, ce géomètre créateur, a méconnu le vrai principe de l'intime aUiance des mathématiques et de la philosophie, quand il a avancé que les unes relèvent du principe d'identité et l'autre du principe de la raison des choses, ou, pour parler sa langue, du principe de la raison suffisante. L'un et l'autre principe trouvent leur application en mathématiques comme en philosophie i, et ni la raison des différences, ni celle des analogies ne sont là. Elles se trouvent à la racine même des deux ordres d'idées, dans deux idées premières, intimement connexes, ou plutôt qui ne sont que deux faces de la même idée (8). Il en est de même au commencement de toute génération, de tout développement organique ; et ainsi se justifie la pensée que nous avons prise pour devise d'un autre ouvrage - : Sophise germana Mathesis *.

1 Essai..., cliap. II, in fine.

2 Traité élémentaire de la Théorie des fonctions et du calcul infinitésimal.

3 Anti-Lucret., lib. IV, v. 1088.