De là l'importance de la branche-de la syntactique

que l'on connaît sous le nom de calcul des probabilités. Les

applications de ce calcul n'ont pas seulement, ni même prin-

» Voyez, pour tout le (h'-veloppement des idées que uous ne pouvons indiquer ici que delà manière la plus succincte, notre iix/JOi;7/on élémentaire de la Théorie des chances ci des probabitilés, cil' Essai sur les Fondements de nos connaissances, en particulier les chap. III e/ IV.

cipalement pour objet des jeux frivoles, comme beaucoup de gens le croient encore, parce qu'en effet c'est à l'occasion de jeux frivoles qu'on en a d'abord articulé les premiers principes ; elles se présentent sans cesse à propos de la succession des phénomènes naturels et du cours des événements, où il faut faire la part des influences régulières et constantes et des irrégularités fortuites, tenant au concours d'influences diverses, indépendantes les unes des autres. Or, lorsqu'il s'agit, non plus de jeux conventionnels, mais du cours des événements naturels, où mille circonstances, mille influences diverses, indépendantes des unes des autres, se combinent sans cesse entre elles, d'une multitude de manières difïérentes, on se trouve précisément dans les conditions de répétition indénnie dont nous parlions tout à l'heure à propos du prolongement indéfini que notre série comportait. Certains résultats généraux et moyens ne tardent pas à se manifester à travers les écarts fortuits qui se compensent les uns les autres, par la seule puissance des nombres et les lois mathématiques des combinaisons. On arrive ainsi à déterminer à très peu près, par l'observation même, le nombre qui mesure la probabilité malhémalique, ou la possibilité, ou mieux encore la facilité de chaque événement à la production duquel le hasard a part, probabilité qui n'est autre chose que le rapport du nombre des chances ou des combinaisons qui doivent l'amener, au nombre total des chances ou des combinaisons possibles ; et qui se réfère, non à un point de vue de notre esprit, à l'étendue ou à la restriction de nos connaissances, mais au fond des choses et à la nature de leurs rapports, indépendamment de la connaissance que nous en avons.

64. — Enfin, à côté de la notion de la probabihté mathématique qui s'évalue en nombre et se détermine empiriquement à l'aide de relevés numériques, tels que ceux dont les recueils de statistique sont remplis, il y a, par suite de l'alliance constante entre les principes mathématiques et les principes logiques ou purement rationnels, aUiance que nous nous attachons surtout à mettre en relief, une autre probabiUté que les chiffres n'expriment pas, et cjui pourtant intervient dans la plupart des jugements que nous portons. Cette probabilité que nous qualifions de philosophique, et qui, dans certaines applications particulières, prend les noms d'analogie et d'in-

dudion, tient à la fois à la notion du hasard et au sentiment de l'ordre et de la simplicité des lois qui l'expriment (57). Mais, d'autre part, la probabilité philosophique diffère essentiellement de la probabilité mathématique, en ce qu'elle n'est pas réductible en nombres, non point à cause de l'imperfection actuelle de nos connaissances dans la science des nombres, mais en soi et par sa nature propre. Il n'y a lieu, ni de nombrer les lois possibles, ni de les échelonner comme des grandeurs, par rapport à cette propriété de forme qui constitue leur degré de simplicité, et qui donne, dans des degrés divers, à nos conceptions théoriques l'unité, la symétrie, l'élégance et la beauté. Autant vaudrait demander combien il y a de formes simples que les corps puissent revêtir, et si la forme d'un cyhndre est plus simple ou moins simple que celle d'un cube ou d'une sphère.

65. — En général, une théorie scientifique quelconque, imaginée pour reher un certain nombre de faits donnés par l'observation, peut être assimilée à la courbe que l'on trace d'après une loi géométrique, en s'imposant la condition de la faire passer par un certain nombre de points donnés d'avance. Le jugement que la raison porte sur la valeur intrinsèque de cette théorie est un jugement probable, une induction dont la probabihté tient d'une part à la simplicité de la formule théorique, d'autre part au nombre des faits ou des groupes de faits qu'elle reHe, le même groupe devant comprendre tous les faits qui s'exphquent déjà les uns par les autres, indépendamment de l'hypothèse théorique. S'il faut compliquer la formule, à mesure que de nouveaux faits se révèlent à l'observation, elle devient de moins en moins probable en tant que loi de la Nature : ce n'est bientôt plus qu'un échafaudage artificiel qui croule enfin lorsque, par un surcroît de comphcation, elle perd même l'utilité d'un système artificiel, celle d'aider le travail de la pensée et de diriger les recherches. Si au contraire les faits acquis à l'observation postérieurement à la construction de l'hypothèse sont rehés par elle aussi bien que les faits qui ont servi à la construire, si surtout des faits prévus comme conséquences de l'hypothèse reçoivent des observations postérieures une confirmation éclatante, la probabilité de l'hypothèse peut aller jusqu'à ne laisser aucune place au doute dans un esprit éclairé.

66. — Cet accord soutenu n'emporte cependant pas une démonstration formelle comme celles qui servent à établir les vérités géométriques, ou comme la preuve qui s'attache à ces syllogismes rebattus, dont retentissaient les écoles aristotéliciennes. Tandis que la certitude acquise par la voie de la démonstration logique est fixe et absolue, n'admettant pas de nuances ni de degrés, cet autre jugement de la raison, qu produit sous de certaines conditions une certitude ou une conviction inébranlable, dans d'autres cas ne mène qu'à des probabilités qui vont en s'affaiblissant par nuances indiscernables, et qui n'agissent pas de la même manière sur tous les esprits.

67. — Nous venons de passer rapidement en revue, dans ces premiers chapitres, tout un groupe ou toute une famille d'idées fondamentales, ayant entre elles des rapports intimes, s'appelant ou se suscitant les unes les autres, possédant des caractères communs et intervenant de la même manière dans l'économie de tout le système de nos connaissances, mais pouvant aussi se suffire à elles-mêmes, et suffire à la construc-