DANS LA PHILOSOPHIE NATURELLE

107. — Le passage des vérités abstraites de la géométrie aux principes fondamentaux de la physique et de la philosophie naturelle peut avoir lieu de deux façons : suivant que l'on se propose de rattacher directement la théorie physique des mouvements des corps à la cinématique, c'est-à-dire à la théorie géométrique des mouvements, abstraction faite des forces qui les produisent ; ou suivant que l'on se propose au contraire de s'appuyer sur la statique qui a pour objet la composition et l'équivalence des forces quand aucun mouvement n'a lieu. De là deux systèmes qui ont partagé les géomètres philosophes plutôt que les physiciens : car il est tout simple que ceux-ci ne se fassent aucun scrupule d'employer concurremment, dans l'explication des phénomènes de la Nature, toutes les idées qui semblent familières et naturelles à l'homme ; et que ceux-là attachent plus d'importance à réduire autant que possible le catalogue des idées premières et indéfinissables, le nombre des postulats et des données empiriques (27). Il faudrait opter entre l'un ou l'autre système si nous avions à écrire un Traité élémentaire et didactique : mais la nature et le but de ce livre nous semblent exiger au contraire que nous les exposions tous deux séparément, pour que

' Même observation que pour le chapitre II de ce deuxième livre.

l'on saisisse mieux en quoi ils coïncident et en quoi ils diffèrent; ce qui procurera, à ce que nous croyons, le dénouement le plus simple de toutes les complications qu'amène ordinairement la controverse.

Premier système.

108. — Loi de V indépendance des mouvemenls. — Cette loi très remarquable, constatée par l'expérience, consiste en ce que les différents mouvements que prendrait un même corps soumis à des actions diverses subsistent à la fois, sans se gêner ni s'altérer mutuellement, lorsque le corps subit à la fois toutes les actions dont on avait pu observer les effets isolés. Ainsi, un corps tombe verticalement en vertu de la pesanteur, d'un mouvement uniformément accéléré ; le même corps, soustrait à l'action de la pesanteur, ou supporté par un plan horizontal dont la résistance en détruit les effets, se meut d'un mouvement uniforme et rectiligne lorsqu'on lui donne une impulsion et qu'ensuite on l'abandonne à lui-même, en ayant grand soin d'éviter tous les obstacles qui pourraient détruire ou ralentir son mouvement : mais, si le corps qui a reçu l'impulsion reste soumis à l'action de la pesanteur, les deux mouvements, l'un uniforme, l'autre uniformément accéléré, subsisteront ensemble sans se gêner ni s'altérer l'un l'autre, et se composeront, d'après les règles de la cinématique, de manière que le mobile décrira dans l'espace la courbe connue sous le nom de parabole. Au moyen de cette observation généralisée, la notion de la combinaison ou de la composition de plusieurs mouvements indépendants, qui n'était en cinématique qu'une conception abstraite, devient un principe de la physique, appHcable aux phénomènes où diverses causes de mouvement, qui ont chacune leurs lois propres, et qui pourraient agir chacune à part, entrent simultanément en action.

Ce principe comprend comme cas particuHer, quoique très important, celui où les divers mouvements sont dirigés suivant la même ligne droite, comme si le corps soumis à l'action de la pesanteur avait reçu en outre une impulsion, de haut en bas ou de bas en haut : alors les vitesses et les espaces décrits doivent s'ajouter ou se retrancher, selon que les vitesses composantes sont de même sens ou de sens contraires.

109. — Sous l'influence d'une même cause physique, comme le choc d'un ressort, l'action d'un aimant sur un globule de fer soudé à des globules de plomb, la vitesse imprimée au système matériel est en raison inverse de sa masse (102 et 103) : nous ne pouvons donc pas apprécier, par la vitesse seule, le degré d'intensité ou d'énergie de l'action qui met le système en mouvement ; mais le produit de la masse par la vitesse, ou ce que l'on nomme la quantité de mouvement, est une grandeur qui ne change pas, quelle que soit la masse ébranlée, quand rien n'est changé dans l'énergie et dans le mode d'action de la cause qui produit le mouvement. Par conséquent cette grandeur pourrait nous servir à fixer et à graduer l'intensité de l'action motrice, sans que nous eussions besoin d'examiner si l'action physique qui détermine le mouvement est en ellemême une grandeur mesurable : de même que la dilatation d'un fluide tel que l'air, le mercure ou l'alcool, nous sert à fixer et à graduer les températures, sans que nous ayons besoin de rechercher si les accroissements de température sont en eux-mêmes des grandeurs mesurables, ni, en cas d'aflirmative, s'ils sont proportionnels aux dilatations de l'alcool, ou à celles du mercure, ou à celles de l'air.

Observons maintenant qu'il y a une manière de comparer directement entre elles les intensités des actions motrices et de les rapporter à une commune mesure, en se passant de l'observation et de la mesure, soit des quantités de mouvement, soit de leurs accroissements élémentaires. Ainsi l'on peut mesurer l'action de l'aimant sur un morceau de fer avec lequel il est en contact, en le tenant verticalement, et en suspendant au morceau de fer un grain de plomb, puis deux, puis trois, etc., jusqu'à ce qu'il se détache. Le poids du morceau de fer et des grains de plomb, qui fait équihbre à l'action magnétique, est une grandeur mesurable tout à fait propre à en déterminer l'intensité. Cette mesure s'accorde-t-èlle avec celle des quantités de mouvement? Voilà ce que l'expérience doit nous apprendre; mais déjà cette expérience se trouve explicitement ou virtuellement comprise parmi celles sur lesquelles se fonde le principe énoncé en premier lieu et qun nous avons nommé la loi de l'indépendance des mouvements. En effet, si l'action magnétique et la pesanteur, ou deux autres actions physiques quelconques, sont séparément capables

d'imprimer à une même particule matérielle des vitesses égales, il doit arriver, lorsqu'elles opèrent en sens contraires, que les deux mouvements se détruisent l'un l'autre et que la particule ne se déplace pas. Et comme la réciproque est pareillement évidente, il s'ensuit que l'on peut indifféremment arriver, par l'une et par l'autre méthode, à la même détermination numérique de l'intensité des actions motrices» L'observation de l'état d'équilibre comporte pour l'ordinaire une plus grande précision : cependant on mesure, par l'observation des mouvements pendulaires, les variations d'intensité de la pesanteur, qu'il serait difficile de mesurer avec la même précision, si l'on songeait à équilibrer le poids d'un corps en employant l'action d'un ressort ou celle d'un aimant, ou toute autre action capable de contrebalancer celle de la pesanteur.

1 10. — Principe de l'égalité de l'action et de la réaction. — Si l'on considère le système matériel formé de deux globules de fer et de plomb liés invariablement l'un à l'autre, la quantité de mouvement que l'action magnétique communiquerait au globule de fer, s'il était seul, se répartit entre les deux globules en raison de leur masse : ce que le fer perd à cause de sa liaison avec le plomb qu'il est forcé d'entraîner avec lui étant précisément ce que gagne la masse de plomb. Dans cette communication des mouvements, on peut dire que le fer et le plomb, quoique inertes l'un et l'autre, exercent, par le fait seul de leur liaison, une action l'un sur l'autre tout à fait comparable (quant à ses effets du moins) à celle que l'influence magnétique exerce sur le fer, et à celle que la pesanteur exerce tant sur le fer que sur le plomb. Or, ces deux actions contraires qui correspondent à la quantité de mouvement perdue par l'un des globules et gagnée par l'autre ont nécessairement la même mesure numérique, conformément au principe célèbre de l'égalité de l' action et de la réaction. Ce n'est pourtant pas un principe distinct, mais une conséquence évidente et nécessaire des lois déjà énoncées, tant qu'on se borne à considérer le cas où des corps, inertes par eux-mêmes, se communiquent (en vertu des liens matériels qui les unissent) une partie de la quantité de mouvement qui provient des actions exercées directement sur quelques-uns d'entre eux.

Mais le même principe est souvent pris dans un autre sens qui va au delà des strictes conséquences que l'on est autorisé

à tirer des lois qui président à la communication des mouvements ; en sorte que le principe ainsi entendu devient un principe indépendant, ou même (autant que quelques inductions peuvent nous le faire philosophiquement présumer) un principe plus haut placé et plus caché. Par exemple, si l'aimant attire le fer et si la masse de fer, quand elle est libre, va à la rencontre de la masse aimantée, le fer de son côté attire l'aimant et la masse aimantée se déplace aussi, quand elle est libre, pour marcher à la rencontre de la masse de fer ; de plus, les quantités de mouvement, de signes ou de sens contraires, que prennent les deux masses remuées par cette action mutuelle sont numériquement égales. Voilà bien une appli- <ation du principe de l'égalité entre l'action et la réaction : cependant, telle est notre ignorance sur la nature de la cause qui produit les mouvements observés que nous ne concevons pas comment l'égalité qu'on remarque serait une conséquence nécessaire des lois qui règlent la communication du mouvement entre des masses inertes, unies pas des liens matériels et apparents ; et que nous ne voyons par pourquoi il serait absurde, a priori, de supposer que l'aimant a la propriété de mettre le fer en mouvement, sans qu'il en résulte nécessairement pour le fer la propriété de remuer ou de tendre à remuer la masse aimantée. Si deux particules pondérables s'attirent mutuellement suivant la loi newtonienne, si deux boules chargées d'électricité de même nom se repoussent mutuellement, il y a là une symétrie de causes et d'effets qui suffît pour rendre compte de la réciprocité d'action ; mais, lorsque l'aimant attire le fer, lorsqu'une boule chargée d'électricité positive attire une boule chargée d'électricité négative, lorsqu'un courant voltaïque agit sur une aiguille aimantée, la raison de symétrie, qui peut-être existe encore, ne nous apparaît pas, ou du moins, dans l'état de nos connajssances, ne se montre pas avec une clarté suffisante. En tout cas, cette raison de symétrie serait tout autre chose que le raisonnement qui suint pour expliquer si simplement ce qu'on doit entendre i par l'égahté entre l'action et la réaction lorsqu'il s'agit de ' la communication du mouvement entre des corps inertes, par suite des hens matériels qui les unissent. Toutes les fois que le principe de l'égalité entre l'action et la réaction n'est pas un simple corollaire des lois de la communication du mouve-

ment, ou la suite d'une symétrie évidente, ce ne peut être' pour nous qu'un principe d'induction fondé sur une observation constante, et dont la raison profonde, qui tient à l'essence même des choses, nous échappe absolument.

111. — Résolution des problèmes de la mécanique physique. Principe de d'Alemberl. — Considérons un nombre quelconque de particules matérielles, dont chacune est sous l'influence d'une action motrice, déterminée quant à son intensité et à sa direction, de sorte que l'on serait en état d'assigner le mouvement que chaque particule devrait prendre, si elle était isolée ou sans liaison avec les autres : par suite des liaisons qui existent entre toutes ces particules, l'action que chacune d'elles subit a, pour ainsi dire, son retentissement dans tout le système, tellement que, pour déterminer le mouvement que prendra effectivement chaque particule, il faut tenir compte à la fois, et de l'action à laquelle elle est directement soumise et de l'influence indirecte qu'exercent sur elle, en vertu des liens du système, les actions subies par toutes les autres particules. Pour chaque molécule en particulier, on peut considérer le mouvement imprimé par l'action à laquelle elle est directement soumise, comme composé (d'après les règles que la cinématique enseigne pour la composition des mouvements) : 1° du mouvement effectif que la molécule doit prendre ; 2° et d'un autre mouvement qui est perdu ou détruit par l'effet des liaisons qui assujettissent les diverses particules du système matériel. Dès lors il faudra que toutes les quantités de mouvement perdues se détruisent effectivement les unes les autres en vertu des liaisons subsistant entre les diverses particules du système. Si donc l'on parvient à déterminer d'après cette condition, tant en grandeur qu'en direction, les mouvements perdus par chaque particule, comme les mouvements imprimés par les actions extérieures sont censés connus en direction aussi bien qu'en grandeur, on pourra assigner, tant en grandeur qu'en direction, les mouvements effectifs, et le problème de mécanique sera ramené à dépendre d'un problème de cinématique. L'idée de ce rapprochement est due à d'Alembert, et c'est dans des termes parfaitement équivalents qu'il a énoncé le principe célèbre qui porte son nom. D'autres auteurs en ont modifié l'expression, pour l'approprier à leur système, qui était de fonder la théorie

physique du mouvement sur la statique : mais il convenait de restituer l'énoncé primitif.

112. — Nous terminerons ici ce que nous avions à dire sur le passage immédiat de la cinématique à la théorie physique du mouvement des corps. Nous avons tâché d'indiquer comment ce passage peut s'accomplir, sans qu'il soit besoin de faire intervenir la notion de la mesure des forces : car, d'ailleurs, bien que nous ayons affecté (à l'exemple des auteurs qui sont partisans de ce système) d'éviter l'emploi du mot même de force, il est bien clair que, quand nous avons été obligé de parler de V action de l'aimant sur le fer, de V action du ressort qui se débande, de l'action de la pesanteur, etc., ce mot d'action était parfaitement synonyme de celui de force. Mais, lorsque nous entreprenons de donner une forme mathématique à l'explication des phénomènes que nous présentent les corps en mouvement, la définition mathématique, c'est-à-dire la mesure, peut porter soit sur la force même, que l'esprit seul conçoit, ou dont l'idée est du genre de celles qu'on appelle métaphysiques, soit sur les vitesses ou sur les quantités de mouvement, qui sont des choses tombant sous nos sens. De là deux systèmes dans la philosophie de la mécanique, ou deux méthodes différentes d'exposition, dont l'une vient d'être présentée dans ce qu'elle a d'essentiel : nous devons maintenant passer à l'autre, en abrégeant encore plus les détails auxquels on peut suppléer par ce qui a été dit précédemment.

Second système.

113. — Principe de la proportionnalité des vitesses aux forces. - Du principe de l'indifférence de la matière au repos et au mouvement, il semble très naturellement résulter (et de fait il est établi par l'expérience) que l'action d'une force sur une particule matérielle aura absolument le même efïet, soit que l'élément matériel se trouve en repos ou en mouvement à l'instant où la force agit sur lui. Donc, si la même force agit ou .si plusieurs forces agissent successivement dans la même direction sur une même particule matérielle, les effets de ces actions successives s'ajouteront purement et simi)Iement, et la vitesse acquise en fin de compte par la particule matérielle sera la somme des vitesses qu'elle aurait acquise à chaque fois

par chaque action isolée, émanant de la même force ou de plusieurs forces distinctes.

On peut concevoir que les intervalles de temps qui séparent les instants où chaque force commence d'agir décroissent indéfiniment, et le principe que l'on vient d'énoncer, lequel ne dépend point de la grandeur de ces intervalles, subsistera toujours. Donc il subsistera encore à la limite, et lorsque toutes les forces commenceront d'agir au même instant physique. Considérons notamment le cas où toutes les forces seraient égales, en ce sens qu'elles imprimeraient toutes à la particule matérielle des vitesses égales, par leur action isolée ; il faudra conclure de ce qui précède que la vitesse prise par la particule matérielle est proportionnelle au nombre des forces concourantes, ou proportionnelle à la grandeur de la force, si l'on entend par force double, triple, quadruple, etc., celle qui résulte de la réunion de deux, trois, quatre forces, dont chacune, en agissant séparément, imprimerait à la particule matérielle la vitesse prise pour unité. Tel est le sens du principe fameux de la proportionnalité des vitesses aux forces, que l'on regarde avec raison comme l'un des fondements de la mécanique physique, et que l'on peut aussi regarder comme une suite du principe de l'inertie de la matière.

114. — Nous avons supposé que les forces qui agissent successivement ou simultanément suivant la même ligne droite, sur la même particule matérielle, agissent toutes dans le même sens ; mais elles pourraient aussi agir, les unes dans un sens, les autres dans le sens directement contraire ; et alors la vitesse acquise en fin de compte par l'élément matériel, au lieu d'être la somme des vitesses que chaque force imprimerait en agissant seule, serait la différence de deux sommes, l'une comprenant les vitesses dirigées dans un sens, l'autre comprenant les vitesses dirigées en sens contraire. L'une et l'autre conséquence tiennent de la même manière au principe que la matière est indifférente au mouvement comme au repos. Supposons qu'il n'y ait que deux forces agissant en sens contraires, et que ces forces soient égales, en ce sens qu'elles imprimeraient (en agissant seules) des vitesses égales à la particule matérielle : il arrivera que les deux mouvements opposés se détruiront, ou que les deux forces s'équilibreront mutuellement. Il suit de là que la mesure des forces par les

vitesses qu'elles impriment à la même particule matérielle doit cadrer avec la mesure statique des forces. Cet accord entre les deux manières de mesurer les forces, l'une directe qui consiste à opposer une force à une autre, l'autre indirecte qui consiste à comparer les vitesses par elles imprimées à un même corps, est un fait capital en mécanique. Il faut que l'expérience le constate, ou bien il faut que le raisonnement le conclue du principe de l'inertie de la matière, regardé à son tour soit comme un fait d'expérience, soit comme un axiome de la raison. On peut bien, il est vrai, dans le système que nous avons exposé en premier lieu, se dispenser d'énoncer le principe de la proportionnalité des vitesses aux forces ; mais alors on est tenu de mettre à la place un principe parfaitement équivalent, celui que nous avons nommé le principe de l'indépendance des mouvements.

C'est donc une grave erreur philosophique que celle où tombe d'Alembert lorsqu'il regarde le principe de la proportionnalité des forces aux vitesses « comme appuyé sur cet unique axiome, vague et obscur, que l'eiïet est proportionnel à sa cause », en ajoutant que ce principe « vrai ou douteux, clair ou obscur, est inutile à la mécanique et que, par conséquent, il doit en être banni ' » ; car on ne saurait l'en bannir qu'en l'y réintroduisant sous une forme équivalente. Une idée diamétralement opposée à celle de d'Alembert, mais que les géomètres n'ont pas plus acceptée, est celle de Poisson, qui a cru que le principe en question peut se démontrer comme une théorème de géométrie- infinitésimale, par la seule vertu du calcul ^.

11 T). — Principe de la réciprocité des vitesses aux masses. Quantités de mouvement. Force d'inertie. Principe de l'égalité de raction et de la réaction. — De même que les vitesses imprimées à une même masse par des forces inégales, agissant de la même manière et pendant le même temps, sont en raison directe des forces, ainsi les vitesses imprimées à des masses inégales par la même force, agissant de la même manière et pendant le même temps, sont en raison inverse des masses. Pour montrer que la proposition n'impliquerait aucune tautologie, même

' Discours préliminaire du Traité de Dynamique, p. xii de l'édition de 1758.

'■^ Traité de Mécanique, 2* édition, t. I, p. 21:3.

quand nous n'aurions pas le secours de la mesure des masses au moyen des poids, supposons qu'il ait été constaté que des particules matérielles ont des masses égales (attendu que, si on les soumet isolément à l'action d'une même force, elles prennent toutes dans les mêmes circonstances la même vitesse, soit celle de douze mètres par seconde) : il faudra, en vertu du principe, que la même force, ou toute autre force égale, imprime dans les mêmes circonstances au système formé de l'agglomération de deux de ces molécules la vitesse de six mètres par seconde ; au système formé de l'agglomération de trois molécules, la vitesse de quatre mètres par seconde, et ainsi de suite. Nous sous-entendons d'ailleurs la condition que l'on puisse considérer les particules, et même les agglomérations qu'on en forme, comme autant de corpuscules de dimensions si petites que leur configuration n'a pas d'influence sensible sur la nature du mouvement que les forces leur impriment : puisque ce n'est qu'après avoir étudié les lois de l'action des forces sur des éléments ainsi défmis que l'on peut tenir compte des particularités qui dépendent de la configuration et du mode de distribution de la masse des corps sur lesquels les forces agissent.

Or, l'expérience est d'accord avec les résultats énoncés cidessus, et par conséquent avec le principe de la réciprocité des vitesses aux masses. D'ailleurs, cette règle paraît être une suite nécessaire des principes précédents et de la notion de l'inertie de la matière, d'où ces principes émanent tous. Car il est permis de regarder la force qui agit sur le groupe de deux molécules comme la somme de deux forces égales entre elle, dont chacune agissant isolément serait, en vertu de la proportionnalité des vitesses aux forces, capable d'imprimer à chacune des particules la vitesse de six mètres par seconde. Pour qu'il en fût autrement lorsque les deux molécules sont liées entre elles, et que les deux forces agissent simultanément, il faudrait, ou que les actions des deux forces s'influençassent mutuellement, ce qui va contre le principe de la proportionnalité des vitesses aux forces, ou que l'agglomération des particules eût une influence incompatible avec la notion que nous nous faisons de l'inertie essentielle à la matière ou au substralum indestructible des corps, puisque (par hypothèse) cette influence ne serait pas du genre de celles qui dépendent de la

configuration géométrique d'un système de molécules passives, et qui changent quand la structure du système vient à changer.

116. — On est conduit ainsi à prendre le produit de la masse par la vitesse, ou la quantité de mouvement (109) pour la mesure de l'intensité de la force. Nous n'avons rien à ajouter à ce qui a été dit dans le numéro suivant (110) sur le principe de l'égalité de l'action à la réaction, si ce n'est à propos de cette expression force d'inerlie, employée si fréquemment au propre et au figuré, et dont il est bien essentiel de fixer le sens propre de manière à lever toute équivoque. Lorsque l'on suppose, comme dans le numéro cité, qu'un barreau aimanté met en mouvement une masse de fer, à laquelle est soudée une masse de plomb, il est clair que l'on peut considérer la masse de plomb comme tenant lieu, par son inertie, d'une force qui agirait sur la masse de fer pour ralentir le mouvement que la force magnétique lui imprime. C'est en ce sens, mais en ce sens seulement, que l'on peut comparer l'inertie à une force et associer deux termes qui semblent éveiller chacun des idées contradictoires.

117. — Revenons maintenant aux considérations générales du no 111, et supposons un nombre quelconque de particules matérielles, ayant entre elles des liaisons quelconques, et soumises individuellement à des forces (P), dont on donne la direction et l'intensité. Par suite des liaisons qu'elles ont entre elles, les particules matérielles prennent en général d'autres mouvements que ceux que leur imprimeraient les forces qui les sollicitent, si ces particules étaient libres. Admettons que l'on connaisse les mouvements qu'elles prennent effectivement, et par suite les forces (0) qu'il faudrait appliquer aux mêmes particules supposées hbres pour leur imprimer le même mouvement. Concevons que, tout en maintenant l'action des forces (P), on applique aux particules matérielles, non pas précisément les forces (Q), mais des forces égales et précisément opposées de direction : il est clair que celles-ci détruiront l'effet des forces (P), ou que l'un des groupes de forces fera équilibre à l'autre, par suite des liaisons qui subsistent entre les particules matérielles. C'est une manière d'accommoder au système d'exposition qui nous occupe en ce moment ■ l'expression du principe de d'Alemberl. En réalité, les forces (Q) ne sont pas connues ; mais les conditions de l'équilibre les

déterminent implicitement et, par suite, déterminent les mouvements que les particules doivent prendre. Ainsi se trouve ramené à dépendre d'un problème de statique (comme dans le premier système à un problème de cinématique) tout problème ayant pour objet le mouvement d'un système de corps ou de particules matérielles dont on connaît la constitution ou les liaisons.

118. — De la preuve métaphysique, ou, a priori, des principes de la mécanique physique. De la valeur el du rôle de ces principes dans la philosophie naturelle. — Lorsqu'il s'agit de principes tels que ceux que nous venons de passer en revue, principes si fondamentaux, si généraux, qui sont comme les conditions nécessaires de toutes les explications que nous entreprenons de donner des phénomènes physiques, et qui ont leurs racines dans les idées les plus naturelles à l'esprit humain, il faut bien que nous nous trouvions placés sur une sorte de terrain mixte qui est du ressort de la métaphysique ou de la philosophie générale autant que du resort de la physique proprement dite. Aussi peut-on remarquer que le principe d'inertie de la matière, celui de la proportionnalité des vitesses aux forces, et d'autres du même genre, bien qu'ils puissent figurer et qu'ordinairement ils figurent dans les traités modernes de physique, à titre de données de V expérience, ne se prêtent réellement pas à des expériences, dans le sens que les physiciens modernes attachent à cette expression, c'est-à-dire à des expériences et à des mesures exactes, obtenues à l'aide d'appareils délicats et d'instruments de précision ; et qu'en un mot l'on ne constate pas ces principes comme on constate la loi de Mariette sur les fluides élastiques, la loi de Descartes ou de Snellius sur la réfraction de la lumière, les lois de Coulomb sur le frottement ou sur la distribution de l'électricité, et généralement toutes les lois de la physique.

Cette remarque en provoque une autre. Personne ne s'est jamais avisé de contester la nécessité de faire des expériences précises pour s'assurer de l'existence des lois de Mariotte, de Snellius ou de Coulomb ; et il n'est arrivé non plus à personne de considérer ces principes comme des définitions arbitraires, ou comme des formules vides que l'on pourrait mettre de côté sans appauvrir le trésor de nos connaissances scientifiques : tandis que, parmi les physiciens et les géomètres, même les

plus renommés, il s'en est trouvé qui ont considéré les principes de l'inertie de la matière, de la proportionnalité des vitesses aux forces, etc., les uns comme des vérités nécessaires, et pour lesquelles par conséquent le recours à l'expérience est superflu, les autres comme des définitions arbitraires au sujet desquelles il n'y a pas lieu de disputer, à moins que l'on ne veuille disputer sur les mots '. Nous ne prétendons pas que ces physiciens et ces géomètres aient eu raison de penser ainsi ; nous avons, au contraire, tâché de donner les explications les plus propres à résoudre les paralogismes où, selon nous, ils sont tombés ; mais enfin une telle divergence d'opinions sur des questions de cet ordre nous avertit assez qu'elles participent à tous les caractères de la spéculation philosophique ; qu'elles portent sur la critique des idées autant que sur l'analyse des faits, et qu'ainsi elles appartiennent à la philosophie des sciences plutôt qu'à la science proprement dite ou à la science positive. Les prolégomènes de la physique, où de pareilles questions s'agitent, composent ce que Kant a appelé la partie pure delà physique, et ce philosophe a, sinon très

* Voyez ce que nous avons dit au n» 114 de l'opinion de Poisson et de celle de d'Alembert sur le principe de la proportionnalité des vitesses aux forces. Le même d'Alembert est pourtant d'avis que les autres principes généraux de la mécanique peuvent être établis par le seul raisonnement, comme autant de conséquences logiques de la seule notion de l'existence de la matière et du mouvement. Voici ses termes : « Il est de la dernière évidence qu'en se bornant à supposer l'existence de la matière et du mouvement, il doit nécessairement résulter de cette double existence certains effets... ; que, des différents effets possibles, il en est un qui dans chaque cas doit infailliblement avoir lieu en conséquence de l'existence seule de la matière, et abstraction faite de tout principe différent qui pourrait modifier cet effet ou l'altérer. Voici donc la route qu'un philosophe doit suivre pour résoudre la question dont il s'agit (celle de savoir si les lois de la statique et celles de la mécanique sont de vérité nécessaire ou contingente). Il doit tâcher d'abord de découvrir par le raisonnement quelles seraient les lois de la statique et de la mécanique dans la matière abandonnée à elle-même ; il doit examiner ensuite par l'expérience quelles sont ces lois dans l'univers ; si les unes et les autres sont différentes, il en conclura que les lois de la statique et de la mécanique, telles que l'expérience les donne, sont de vérité contingente, puisqu'elles seront la suite d'une volonté particulière et expresse de lÊtre suprême ; si au contraire les lois données par l'expérience s'accordent avec celles que le raisonnement seul a fait trouver, il en conclura que les lois observées sont de vérité nécessaire, non pas en ce sens que le Créateur n'eût pu établir des lois toutes différentes, mais en ce sens qu'il n'a pas jugé à propos d'en établir d'autres que celles qui résultent de l'existence même de la matière. » (Discours préliminaire du Traité de Dynamique, édit. de 1758, p. XXV ctsuiv.)

nettement expliqué, du moins bien aperçu les caractères par lesquels cette physique supérieure se rapproche de la spéculation mathématique et se distingue de la physique proprement dite ' .

119. — Elle a d'ailleurs la plus étroite affinité avec ce que l'on est convenu d'appeler la métaphysique, et notamment avec la théorie métaphysique du temps et de l'espace, qui est le fondement de la philosophie leibnitzienne. Concevons un système qui embrasse dans son extension indéfinie tous les corps dont le Monde physique se compose ; et, si la matière n'est pas indifférente au mouvement comme au repos, il y aura une différence essentielle et observable entre l'état du système, lorsque les corps sont absolument fixes, et l'état du même système, lorsque les particules qui le composent sont animées d'un mouvement commun de translation, en vertu duquel elles décrivent avec la même vitesse des droites parallèles, sans que rien soit changé dans leurs positions relatives, et par conséquent dans les actions qu'elles exercent les unes sur les autres. L'expérience (celle surtout qui résulte de l'observation des phénomènes astronomiques) prouve le contraire ; mais c'est aussi ce qu'on peut nier avant toute expérience, dès qu'on admet avec Leibnitz que l'idée de l'espace n'est qu'une idée de relation, et que la raison ne peut concevoir que des mouvements et des repos relatifs-.

* Voyez notamment l'introduction à la Critique de la Raison pure, §V.

- Remarquons la différence capitale qui existe à cet égard entre les mouvements de translation rectiligne et les mouvements de rotation. Tout en concevant le Monde comme illimité ou indéfini, nous pouvons nous figurer que les corps, en nombre infini, dont le Monde se compose, participent tous à un mouvement commun de translation rectiligne tandis que l'idée d'un mouvement commun de rotation va directement contre cette grande pensée que « le centre du Monde est partout et sa circonférence nulle part ". Elle implique que le Monde a un centre placé en un point déterminé de l'espace, et qu'il est compris dans une sphère d'un rayon fini, puisqu'il répugne d'admettre une vitesse absolue qui croisse au delà de toute limite avec la distance du mobile au centre de rotation, ou qui soit infini à une distance infinie de l'axe (23). Aussi n'en est-il pas du mouvement commun de rotation comme du mouvement commun de translation, et le premier peut nous être manifesté par des phénomènes observables, même lorsque nos observations ne s'étendent pas au delà du système des corps qui participent au mouvement commun. C'est ainsi que l'observation (devenue si célèbre dans ces derniers temps) de la déviation progressive du plan d'oscillation d'un pendule fournirait un indice du mouvement de rotation de la terre, lors même que l'observation du

Les mêmes considérations s'appliquent au principe de la proportionnalité des vitesses aux forces. Imaginons, pour plus de simplicité, que les particules matérielles m', m", m'", etc., supposées d'égale masse, soient soumises à l'action de forces égales F, qui leur font décrire avec des vitesses égales des droites parallèles ; et qu'en outre une force F' agisse dans la même direction sur la seule particule m' : il faudra que l'effet de cette force F' soit d'imprimer à m' une vitesse relative, tout à fait indépendante du mouvement commun du système, produit par l'action des forces F sur toutes les particules m'\ m", m'", etc., dont il se compose. Donc, si l'on considère isolément la particule m', soumise aux forces F, F', il faudra que les effets de ces deux forces s'ajoutent purement et simplement, chaque force produisant son effet comme si l'autre n'existait pas, et la vitesse totale étant la somme des vitesses que chaque force aurait imprimées à la particule m', en agissant seule. En conséquence une force double, c'est-à-dire la réunion de deux forces capables d'imprimer séparément des vitesses égales, imprimera une vitesse double ; une force triple imprimera une vitesse triple ; en un mot les vitesses croîtront proportionnellement aux forces qui les produisent. Si donc on admet, avec Leibnitz, qu'il n'y a rien d'absolu dans les idées d'espace et de mouvement, le principe de la proportionnalité des vitesses aux forces ne requiert point l'intervention de l'expérience, pas plus que le principe d'inertie avec lequel, en réahté, il ne fait qu'un. Ce n'est pas non plus un

mouvement diurne des astres ne nous suggérerait pas la pensée d'expliquer ces apparences par l'hypothèse d'un mouvement de rotation commun au globe terrestre et aux corps, pendulaires ou autres, placés à sa surface el qui font partie du même système. C'est encore ainsi qu'à la rigueur nous pourrions, quoique tous les astres nous fussent voilés découvrir l'ellipticité de la terre, ainsi que les variations d'intensité de la pesanteur suivant les ellipses méridiennes, de manière à avoir l'idée de la force centrifuge qui rend raison de ces phénomènes et du mouvement de rotation qui produit la force centrifuge ; tandis que, dans les mêmes circonstances, rien ne nous avertirait du mouvement de translation dont notre système terrestre pourrait être animé. Ainsi, h côté des analogies géométriques entre le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire, sur lesquelles nous avons insisté, et qui relient entre elles les théories de cinématique et de statique, une géométrie supérieure nous fait saisir un contraste propre à rendre philosophiquement comple de la différence essentielle que l'on doit mettre entre le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire, au point de vue de la mécanique physique (35, 92 e/ 106). i J m

théorème math«Mnatique ou une définition purement logique : «'est un axiome philosophique.

120. — Si l'on tient (comme de bons esprits y tiennent) à affranchir autant que possible le système de nos connaissances scientifiques de toute considération métaphysique du genre de celles qui viennent d'être indiquées, il faudra certainement regarder le principe d'inertie, celui de la proportionnalité des vitesses aux forces, etc., comme des données de l'observation ; mais en quel sens? Citons d'abord les paroles de Laplace, c'est-àdire du chef de l'École où l'on est le plus en garde contre les illusions de la métaphysique et le plus encUn à s'appuyer sur l'expérience. « La loi d'inertie est au moins la plus naturelle et la plus simple que l'on puisse imaginer ; elle est d'ailleurs confirmée par l'expérience : en effet, nous observons sur la terre que les mouvements se perpétuent plus longtemps, à mesure que les obstacles qui s'y opposent viennent à diminuer ; ce qui nous porte à croire que, sans ces obstacles, ils dureraient toujours. Mais l'inertie de la matière est principalement remarquable dans les mouvements célestes qui, depuis un grand nombre de siècles, n'ont point éprouvé d'altération sensible. Ainsi nous regardons l'inertie comme une loi de la Nature, et lorsque nous observerons de l'altération dans le mouvement d'un corps, nous supposerons qu'elle est due à l'action d'une cause étrangère ^ » Faut-il conclure de ce passage que, dans le cas où les perfectionnements des tables et des observations auraient signalé à Laplace des traces d'altération sensible dans les mouvements des corps célestes, sa foi dans le principe de l'inertie de la matière en aurait été ébranlée ? Non certainement, et si l'on est encore aujourd'hui à la recherche de pareilles traces, ce n'est nullement pour soumettre la loi d'inertie à une épreuve décisive, c'est plutôt pour tâcher d'en conclure l'existence d'un miheu éthéré qui offre aux mouvements des astres une résistance appréciable. On trouverait même des altérations du genre de celles que la résistance d'un milieu n'expliquerait pas, qu'on les rapporterait à quelque cause inconnue, plutôt que d'abandonner un principe ou une idée que l'on regarde comme le fondement de la philosophie naturelle. De même, si l'on trouvait que deux aimants, placés côte à côte, impriment à une particule de fer une 1 Mécanique céleste, 1" partie, livre I, ciiap. 2.

vitesse plus grande ou plus petite que la somme des vitesses imprimées par chacun des aimants quand ils agissent seuls, on ne regarderait pas cette expérience comme une infirraation du principe de la proportionnalité des vitesses aux forces : on aimerait mieux en conclure que les forces magnétiques influent l'une sur l'autre, par une raison inconnue, de manière à avoir une énergie plus grande ou plus petite que celle qu'elles possédaient dans l'état d'isolement (95).

121. — L'expérience nue n'établit qu'un fait qui, par l'expérience même, se trouve mis hors de toute contestation : mais presque toujours l'énoncé d'un principe ou d'une loi physique exprime à la fois un fait et une idée, ou une manière de concevoir la raison du fait. Par exemple, on soumet un gaz à diverses pressions, et l'on observe que le volume de la masse gazeuse est ou n'est pas en raison inverse des pressions qu'elle supporte : voilà un fait pur et simple, qui peut s'établir avec précision, et auquel il faudra bien que toutes nos idées et toutes nos théories se plient ; de tels faits, constatés par l'expérience, composent la partie positive des sciences physiques. Supposons que le fait consiste en ce que les volumes sont sensiblement en raison inverse des pressions, pour les pressions auxquelles les gaz sont habituellement soumis, tandis qu'il y a des écarts sensibles de cette règle lorsque les pressions dépassent certaines limites : la simphcité de la règle observée d'abord et la petitesse des écarts observés ensuite pourront nous suggérer l'idée de les rapporter à diverses causes qui se subordonnent les unes aux autres : les unes donnant lieu à la relation qui s'exprime en termes si sim.ples, les autres intervenant comme des causes accessoires et perturbatrices. Nous distinguerons ainsi ou nous pourrons distinguer par la pensée deux éléments que l'observation n'isole pas ; et, suivant que nous ferons ou que nous ne ferons pas cette distinction, le même fait sera conçu de deux manières différentes. Les motifs qui nous porteraient à préférer l'une de ces conceptions à l'autre sont de même nature, sinon de même poids que ceux qui nous portent à admettre l'existence d'une force inconnue qui altère le mouvement des corps (quand l'observation nous apprend que ce mouvement s'altère et que la cause n'en est pas apparente) plutôt que de supposer que la matière est, selon les circonstances, inerte ou non inerte (105). Dans un cas comme

dans l'autre, l'esprit se décide d'après une vue de l'ensemble

des phénomènes, et conformément à la loi suprême de la raison, qui aspire à mettre partout, autant qu'il dépend d'elle, l'ordre, l'unité, la simplicité. C'est ainsi que, dans le système de nos connaissances, à côté du fait sensible sur lequel l'expérience a prise et qu'elle décide irrévocablement, à côté de la vérité mathématique qui comporte une démonstration formelle et rigoureuse, vient se placer une idée ou une conception philosophique que la raison préfère, sur laquelle, dans certains cas, les bons esprits peuvent tomber d'accord, mais qui n'admet ni la preuve expérimentale, ni la démonstration mathématique (57 et suiv.]. En un mot, le fait dont l'expérience témoigne a besoin d'être interprété par une idée ; et l'idée adoptée pour l'interprétation du fait général ou dominant influe nécessairement sur l'interprétation de toutes les expériences relatives à des faits secondaires ou subordonnés. D'où il suit que plus une loi physique aura de généralité, moins elle sera propre à être directement et péremptoirement établie par l'expérience, à cause de la multitude de circonstances accessoires qui en compliquent l'effet et dont l'influence ne peut être appréciée que par des théories qui présupposent le principe même que l'on voudrait constater empiriquement : mais aussi, plus les inductions philosophiques en faveur de cette loi deviendront convaincantes, à cause de l'infinie multitude des faits qu'elle relie et des vastes développements du système où elle met l'ordre ou dont elle donne la clef. Tel est le cas des principes qui nous occupent en ce moment.

122. — Ces principes sont donc fondés sur l'expérience, en ce sens qu'il faudrait bien les abandonner, si l'expérience constatait des faits qu'on ne pourrait interpréter à la faveur de ces principes que d'une manière forcée, avec des irrégularités et des complications que la raison repousserait ; mais cependant la preuve qu'ils comportent est plutôt rationnelle que sensible ; elle ne résulte et ne peut résulter (en dehors des arguments a priori dont il a été question plus haut) que de l'approbation donnée par la raison à l'ordre et à la régularité que ces principes introduisent dans nos théories pour l'explication et l'interprétation des faits observables. Et de tout cela nous devons conclure que la discussion de ces principes estune œuvre de critique philosophique, que l'on ne peut aborder sans

quitter le terrain de la science proprement dite, de la science positive, et qui appartient essentiellement à ce que quelquesuns appellent la métaphysique, à ce que l'on doit appeler la philosophie des sciences.