CHAP. IV. — RECHERCHE DE LA POSITION DES JOINTS DE RUPTURE, ETC

lmaginon.s que la voûte de la jig. 43 ait été renforcée par l’addition de la maçonnerie indiquée par le tracé ponctué CEI>’K; cette addition modifiera légi’remcnt la courbe DuU, en rapprochant le point R du point T. Cette modification est sans importance; ce que nous voulons seulement faire remarquer, c’est que tout point de rupture à l’extrados a disparu, tandis que dans la partie supérieure, la courbe de pression Ai»D n’est pas modifiée; le point A est toujours mi p»jint de rupture. Le principe que nous voulons établir, c’est que cette position de la courbe de pression ne met pas en danger l’équilibre de la voûte. Il suffit de se rappeler, en effet, ce que le problème du tracé de cette courbe con.serve d’indéterminé. Certes, la courbe I)m.\ est une courbe possible, mais si on a assuré suffisamment l’immobilité du point I), on peut dire que ce n’est pas une courbe probable. En effet, elle suppose que la pression est nulle dans toute l’étendue du joint et, comme nous l’avons déjà remanjué plusieurs fois, ce résultat ne peut avoir lieu si le point D est descendu par suite de la rotation de la voûte autour de D, à moins d’un vice de construction qui aurait eu pour résultat de ne pas fermer la clef à l’intrados, comme cela aurait lieu en posant une clef trop mince à l’intrados, auquel cas la voûte s’appuierait effectivement par l’extrados en mais en admettant même qu’il en soit ainsi, la voûte ne pourrait tomber à l'intérieur, puisque l’arc DR est plus long que sa corde. Les deux demi-voûtes seraient arc-boutées l’une contre l’autre, il y aurait un certain écrasement en A qui augmenterait la surface de contact. Il y a jieut-être là une question de solidité comme au point D, mais il n’y a pas de question de stabilité. En un mut, une partie de voûte ne peut tomber à l’intérieur qii’autant qu’une autre partie de voûte se renverse à l’extérieur, ce qui n’a pas lieu ici, puisque la stabilité de la partie de voûte inférieure au point de rotation D est censée assurée.

Considérons l’ogive de la fig. 43, qui a le meme intrados que celle de la fig. 44, et qui ne diffère de celle-ci que par une plus grande épaisseur de voûte. La courbe de pression DraB peut exister, elle indique un point de rupture à l’intrados, à la clef en B, mais il n’y en a plus à l’extrados

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à cause do la plus grande épaisseur de la voûte. 11 en résulte que le jioinl de rupture en B n’est plus une indication du défaut d’équilibre de la voûte, car puisqu’elle n’a d’autre axe de rotation que D, le point B ne peut pas s’élever, puisj]u’il participe, au contraire, au mouvement général de la voûte qui tend à descendre. Nous pouvons dire, comme dans l’exemple précédent, ipie si la courbe de pression DmB est possible, elle n’est pas probable, car elle suppose que la pression est nulle en .4, ce qui ne peut avoir lieu cpi’autant que, dans la construction de la voûte, le joint de la clef n’aurait pas été suffisamment rempli, auquel cas la voûte s’appuierait effectivement par l’intrados en B; mais en admettant qu’il en soit ainsi, la voûte ne pourrait ni monter ni descendre, ]»ar consé-quent .sa stabilité ne serait pas conqjromise. Ivii supposant la voûte construite avec des soins ordinaires, il est très-probable qu’à la clef la courbe de pression se trouverait

vers le milieu du joint à cause de sa grande flèclie, le rapport

devenant sensiblement égal à I .

Remarquons que, par suite de l’indétermination qui existe dans le tracé de la courlje de pression, on peut prendre sur le joint de la clef un point quelconque pour le point de passage de cette courbe et, par conséquent, le point de l’intrados ou de l’extrados; que dés lors il n’y aurait pas de voûte en équilibre, si le passage de la courbe par l’un de ces points indiquait im défaut de stabilité.

Ainsi, les points de rupture à la clef ne sont des indices de chute qu’autant qu’il en existe un autre à l’extrados. O^Rnd il n’y en a pas à l’extrados depuis la clef jusqu’à la base des pied-droits, la voûte est en équilibre.

lin résumé, pour s’assurer de la stabilité d’une voûte en berceau, il suffit de tracer sur s<jn prolil la courbe de pression et de s'as.surer que cette courl>e ne touche l’extrados en aucun point. Pour tracer la courbe de pression, on cherche d’abord les points de rotation de la voûte, qui se trouvent sur les points de la courlie d’intrados où la tangente pa.sse par la projection du centre de gravité sur la direction de la poussée. Le point d’application de celte poussée à la clef est indéterminé mathématiquement.