CHAP. X. — DES VOUTES BIAISES

P, poids de la voùle depuis la clef jusqu’au joint de rupture,

5, abscisse de son centre de gravité,

X et y, coordonnées du point de rupture.

Une voûte biaise peut donc être considérée comme le résultat de la juxtaposition d’une série de voûtes droites comprises entre des plans parallèles aux tètes (partie inférieure île la fiy. O.'i). Iji parallélogramme formé par les traces des plans des tètes cl des deux pieds-droits jteut se décomposer en une série de rectangles couverts par des voûtes droites; en multipliant le nombre de ces rectangles indéfiniment, on arrive .à la voûte biai.se. Il en résulte que dans cette voûte, les joints se composent d'un sjstème de lignes courbes parallèles aux tètes et d’un système de lits d'assises perpendiculaires à celles-ci.

Les courlies parallèles aux tètes sont projetées sur le plan liorizontal par des lignes droites; les projections des courbes |)crpendiculaires forinant lit ne fieuvent être tracées rigoureusement qu'à l’aide de formules assez compliquées i[ui ont été données dans un mémoire de .\l. l’inspecteur général Lefort [Anuales des ponts et eliaimées de IS30), et que nous ne croyons pas devoir reproduire ici, parce que leur tracé matlicmatiipie ne nous parait ixis indis[>ensable à la construction des voûtes biaises.

Or, si un tracé rigoureux et précis présente des diftleullés, un trace approxiinatif, très sufllsanl fwur la pratique, est très facile à faire, sans aucune esiièce de calcul et même sans aucune épure préalable, comme on le verra plus loin. Il est bon ce|>endant de connaître les propriétés principales de ces courbes.

Imaginons ipi'on ait développé la douelle de la voûte (fig. 9(ï) sur le plan des nai.ssances en faisant tourner le cylindre autour de leur arête; les tètes et les courbes parallèles se développeront suivant des sinusoïdes dont on obtiendra facilement le tracé par les procédés ordinaires de la géométrie descriptive. Lune d’elles, celle de tète par exem]ile, étant d’ailleurs obtenue, toutes les autres s’en déduiront, jiuisipi’il suffira de la transporter parallèlement à elle-même , soit au moyen d’un patron , soit

CIIA1>. X. - IIES VOITES IIUISES.

en portaiil des loiipueiirs égales sur les arêles. Ainsi, ayant partagé, par exemple , la longueur du cylindre en cpiatre parties et ayant tracé la sinusoïde de tète, on en déduira les trois autres en portant sur les arêtes

des longueurs égales au (piart , à lu moitié de la longueur du

cylindre, ou bien à I, 2 ou 3 mètres. Passons maintenant aux lignes d'assi.ses qui sont perpendiculaires à celles-ci^ Traçons, par exemple, celle qui passe par le sommet de la voûte. Par le point a, menons une normale à la sinusoïde de tête et prolongeons-la jus<pi’!i son point de rencontre avec l’arête h' b", [tar exemple; à [lartir de ce point de rencontre, menons une parallèle à la normale en b' ju.sipi'ù la rencontre avec l’arête e'c", puis, à |uirtir de ce point, une parallïde à la normale en e et ainsi de .suite. .Nous formerons ainsi un polygone dont les derniers côtés, en .supposant le cj lindre inili’ruii, finiraient [>ar devetiir parallïdes a l'arête de nais.sance, piii.srpie relement de la courbe de tête étant xertical sur cette arête, l'élément de la courbe des assises doit être horizontul.

(le polygone donnera une première idée de la courbe eberebée, car le peu (le couibiin; de la développée des têtes et de lu courbe engendrée par ses normales fait (pie ce polygone dilTère peu de celle-ci. lien ditl'érera d'ailleurs d'autant moins cpie les points de division s(;ront plus nombreux et il est clair qu'en les prenant assez riqqu'mdiés, on arrivera à une exactitude très .snni.sanle pour la pratiipie. C'est de celle manière <pi’a été tracée sur la ligure la courbe ab'e"d".... (jiii est asymptole à l’arêli* des naissances, et lonsipi'elle l’a ét<‘ d'un côté de la tête, on en di'aluit faciles ment son prolongement symétri(pie du côté opjiosé; il suffit do faire faire un demi-tour a la courl>e autour du point a'; on a ainsi lu courbe orthogonale complète, composée de deux branches, ayant un point d'inflexion sur l'arête du sommet du cylindre et étant asjmploles aux arêles des naissances. Maintenant, si on imagine que la courbe de tête VÂcb'a' et (jue

la courl)e orthogonale n'b"c’d' soient lract*es sur un papier cali|ue qu'on ferait glis.scr graduellement le long de la ligne des naissances, on jiourra pi(|uer sur l'épure les courbes de joints et d’assises correspondant à toutes les |josilions, depuis la tôle d'amont ju.s<]u'n la tête d’aval, ce qui revient