CHÀP. II. — DB LA STABILITE DES MASSIFS EN MAÇONNERIE. N

d’où, en considérant la première équation comme celle de la courbe des pressions,

<tr~ Q Q rfx Qdx*

Nous avons fait voir que, dans le cas de joints verticaux, les deux derniers termes étaient égaux; dans ce cas, l'équation précédente se réduit donc à ;

dx Q ’

et on voit que la résultante est encore tangente à la courbe; pour

la courbe est tangente à la direction de la force extérieure.

Dans le cas où les joints ne sont pas verticaux, ré(|uation différentielle peut se mettre sous la forme :

dÿ p + nT. dî\

et on voit que si les joints sont fieu inclinés sur la verticale et si N est grand par rapport à p, le second terme de la parenthèse devient négligeable; la courbe se rapproche plus dans cette circonstance de la chainclle que quand la force est horizontale, car le dénominateur du terme qui, jKiur la chaînette, doit devenir nul, est p 4- N au lieu d’être p.

Pas.sant maintenant au cas [fig. 20) où le mas,sif est .sollicité par plusieurs forces agissant sur sa face verticale BD, nous ferons remarquer que les équations précédentes ne sont plus afiplicables, parce que la quantité (J que nous avons considérée comme constante devient variable. Pour fixer les idées, considérons le cas où les forces extérieures croissent

ClUP, II. — IIE L.\ STAim.lTK DES MASSIFS EN MAÇONNERIE.

jiroportionnellemenl à la liaiik-ur, diî manière que eliîiriine de oes forces étani repré.senlée par une liorizonlaie , leurs extrémités déterminent la ligne UK. C’est le cas de la ihuis.si'C des terres contre un mur vertical.

Il est clair (pie si on sup|Mise un sjstiune de joints verticaux, la force <J, résultante de toutes les forces agis.sanl sur ItD, pourra cire considérée comme applùpiée sur la première assise et deviendra pour les autres une force constante, de sorte ipi'à partir de son point d'application, situé aux deux tiers de DU. la courbe des [iressions dans le massif rentre dans le cas précedemt et donne lieu à une chainette nll.

Pour tout autre système de joints, la force 0 devient variable par son intensité et même (mr son ]>oinl d’application et alors la résultante n’est plus tangente à la courbe de pression. C'éipiation de la résultante sur un joint serait, en apiielanl -15 et 5 les coordonnées du fsiint d'ap|dicalion de la force extérieure.

r.HAP. II. — DE I.A STAIIlUTIi DES y.ASSII'S EN MAÇONNERIE. *7

contraire, c’est-à-dire, pour un système de joints qiielconques, riiiclinaistni de la résultante et celle de la tangente sont dilVérentes.

Uan.s le cas où le.s joints sont liorizontaux et dans l’hypothèse d’un massif rectangulaire et soumis au.x forces horizontales limitées par la ligne BF, on aurait :

P = «ÿ, a étant une conslante ;

q = P étant une constante ;

5 = r étant l’épaisseur du massif;

et pour équation de la courbe de pression

qui représente une parabole à axe horizontal. Il en serait de même si la coupe du mur était triangulaire ou trapézoïdale; mais dans la pratique, il est beaucoup plus commode de déterminer géométriquement la courbe des pressions, parce que les massifs alTeclent des formes compliquées et que les épaisseurs sont discontinues. Mous croyons donc inutile de nous occuper davantage de ces recherches analytiques ipii ne («(urraicnt avoir qu’un intérêt purement théorique.

Mous ferons même observer, en ce qui concerne la poussée des terres, que les résultats du calcul srjnt basés sur de nombreuses hypothèses. On considère, en elfet, le massif de terre comme parfaitement homogène dans toutes ses parties, susi-cptible de se diviser suivant certains plans, donnant lieu sur la paroi des murs à des jires-sions parfaitement déterminées et ayant une restiltante connue en direction et en intensité. Or, rien de tout cela ne se réalise dans la pratique. L’ingénieur qui projette un mur de .soutènement, ne sait ordinairement pas quelle sera la nature des remblais qui .seront placés derrière et ne connail ni leur densité, ni leur cohésion,

ai CHAP. II. — DP. LA STADILITÉ DES MASSIFS EN HAÇON.VERIE.

ni leur coefTicient de frottement, quantités qui seront d'ailleurs modifiées plus tard par la pluie, la g:elée, etc. Il est donc impossible qu'il traduise en chiffres les formules de l’analyse. C’est avec raison qu’en exposant la théorie de la poussée des terres, M. Coriolis a dit (Mécmijut des corps solides, p. 357) :

« Quelques auteurs ont cheri'hé le point où l’on |Hnirrait supposer « qu’agissait la résultante des pressions de la terre contre le mur : ils « ont supposé pour cela que les terres pous.saient effectivement le mur à « chaque hauteur avec la plus grande poussée répondant à cette hauteur.

« Celte supposition n’est admissible (pi’autant (jue le terrain serait d'une « homogénéité toute idéale; dans l'étal ordinaire des choses, il est pos- « sible que la rupture ne tendant à se faire que dans la partie inférieure, « la force de jilus grande [loussée s’exerce en totalité vers le lias du mur a ou vers le haut du mur, suivant que le contact aurait lieu à l’une ou « l’autre de ces places. Ainsi on doit, dans les applications, supposer que « la plus grande poussée a lieu dans un point ou elle a le plus d’action « contre la stabilité ilii mur, puis(]u'il s’agit toujours de [louvoir garantir n (pie cette stabilité a lieu. Celte manière de considérer la question doit « être celle des ingénieurs. »

La juste.s-se de ces observations ne dispense pas l’ingénieur de se rendre compte de la forme, des dimensions, de la direction des assises à donner au mur ipii doit ri'sister à la poussée des terres; elles montrent seulement (pi’il doit supposer les conditions les plus défavorables et établir ses calculs sur cette b\|)olhcse.

Ln résumé, le tracé d(‘ la courbe des pressions dans nn massif de maij'onneiie, meme soumis à des forces evtcrieures variables, pourvu qu’elles soient connues, ne saurait souffrir de difficultiis.

Kn effet, comnicn(;ant par l’assise supérieure, on cherchera par les règles de lu stutiipie la résultante de toutes les forces ipii lui sont appli- (piées, et le point de pas.sage de cette résultante sur le premier joint donnera le premier point de la courbe. On proci'dera sur la seconde assise comme pour la |>remière en supposant celle-ci enlevée et considérant la