VI
La circulation de Tair dans le tuyau A , avec une vitesse égale à , absorbe une partie de la hauteur motrice égale â :
L*air , en traversant Touverture ménagée dans le diaphragme D , prend une vitesse plus grande que celle qu'il possédait, dans le tuyau A. L^aire de Touverture rétrécie étant ai, la vitesse dans cette ouverture est à la vitesse Y dans le rapport inverse des aires ai et a , en négligeant les variations de densité du fluide dans le parcours de la conduite. La vitesse que Tair prend dans le passage est donc égale
à —-; dans le tuyau, cette vitesse est seulement -—, Taccroisse- Tom II. 13
194 CHAPITRE VllI.
ment de vitesse qui à Keu aii passage de Touverture eonsomme d^nc une partie de la hauteur motrice égale à :
Après avoir traversé le diaphragme, Tair reprend dans le tuyau A,
la vitesse —?. A rentrée du tuyau B, la vitesse devient sensiblement
Va A^ hauteur motrice égale à :
égale à — . Cet accroissement de vitesse consomme une partie de la
2/**^ 2At*flr\A'** A2 /•
Les résistances , dans le parcours du tuyau B , consomment une partie de la hauteur motrice égale à :
Va A rentrée du tuyau E, la vitesse devient égale à — - , et Taccrois-
Jn.
sèment de vitesse consomme une partie de la hauteur motrice égale à :
Les résistances , dans le parcours du tuyau £ , consomment une parlie de la hauteur motrice égale à :
JLilL'^^. (7)
Entin , en sortant par Torifice de la buse conique F , Tair prend la vitesse finale V ; il possédait antérieurement , dans le tuyau E, la
AriRAGE DES MINES. 193
Va
vitesse — ^ . L^aceroissement de vitesse consomme donc une partie A"' '
de la hauteur motrice égale à :
2/»«sr 2i^V
La somme des quantités (1), (9), (3), (4), (5), (6), (7) et (8) doit égaler la hauteur motrice totale. Nous avens donc , pour déterminer la vitesse y , réquation :
-~ Assiasomme ci-dessus.
Observant que la dépense du fluide , mesurée sous la pression extérieure , «st égale au produit Va de Torifice a par la vitesse Y, on a: aVs=0 ; et par conséquent de l'équation précédente, on lire les valeurs suivantes de V et de :
dans lesquelles on a remplacé par la lettre D le dénominateur de la fraction sons le signe J/ , dont la valeur est :
Ces valeurs ne sont point rigoureusement exactes ; elles conviendraient à un fluide incompressible, dont le poids spécifique serait égal à g, et qui s'écoulerait par la conduite adaptée au vase G, sous la hauteur motrice mesurée par la colonne de liquide manométrique. Néanmoins on peut en fave usage sans grande erreur , tant que les
196 GUilPlTnE VIII.
variations de pression , et par conséquent de densité du fluide aériforme, dans tout le parcours de la conduite, sont comprises entre des limites très-resserrées ; or c'est précisément ce qui a lieu dans les applications pratiques, où Texcès de pression mesuré par la hauteur du liquide manomélrique , est une petite fraction de la pression extérieure.
Quand on veut avoir égard à la «ompressibilité du fluide, il n*est plus possible d^ résoudre algébriquement les équations , dans lesquelles est engagée Tinconnue T. (Nous renvoyons, pour la question générale» aux deux mémoires sur le mouvement des fluides élastiques, publiés dans les J! finales des mines ^ S* série, tome XII, p. 373.)
Bien que les valeurs de Y et de Q soient très-longues et paraissent
compliquées, elles sont très-simples au fond ; le numérateur deTex-
pression sous le signe |/ n*est en effet autre chose que la hauteur
motrice y multipliée par 3^, et le dénominateur se compose de la
somme de plusieurs termes , qui sont de deux espèces. Les premiers
proviennent des résistances ou frottements , que Tair éprouve dans
le parcours des tuyaux successifs , où il circule. Chacun d'eux est
égal au coefficient numérique 2^ ou 0,006 , multiplié par une expres-
P L sion de la forme -^~ . — Il y a autant de termes semblables, qu'il
entre de tuyaux de sections difi^érentes dans la conduite. Les seconds se rapportent aux accroissements de vitesse que Tair prend aux passages d'un tuyau dans un autre plus étroit, ou dans des ouvertures
rétrécies. Chacun d'eux est égal à — ^ multiplié par la difiPé-
rence 17^ "~Ti- /* désigne un coefficient numérique, égal à 0,65 ou
0,93, suivant que le passage rétréci est analogue à un orifice en '
mince paroi, ou à un ajutage cylindrique ou conique. Dans l'expres-
1 1 sion T7Z~~'Tl f ^^ premier terme est l'unité divisée par le carré
de l'aire de la section du tuyau dans lequel l'aif entre, et le second est l'unité divisée par le carré de l'aire de la seeiion du tuyau d'où l'air sort. Dans celte dernière classe de termes, figure celui qui se
rapporte à l'entrée de l'air, du vase C dans le premier tuyau, dont
\ la section transversale est égale à A. Ici le facteur qui moltiplfe ^
se réduit à "^ , parce que la section du vase C peut être regardée
AÉnAGE DBS MINES. 197
comme infinie , par rapport à celte du Ivyau , ce qui rend le fieeood
terme de ce facteur nul. On remarquera que ee dénominateur sf
compose uniquement de terme» positifs , parce que , dans les l>inome$
de la forme -TT — "tt , Taire A^ est supposée plus petite que Taire A
du tuyau précédent. Le passage de Tair , d*un tuyau p)os étroit dans un tuyau plus large, n*introdaifaii aucun terme au dénomina^ teur (1).
On voit que Ton peut diminuer, autant que Ton veut, la vitesse d*écoulement , et la dépense de fluide , en forçant Tair à passer par une ouverture rétrécie, ménagée dans un diaphragme , interposé dans une partie quelconque de la condvite, que parcourt le fluide; car cette circonstance introduit au dénominateur un terme
— /- — — ^ fi^ \â^ A* /
dans lequel « désigne Taire de Touverture ménagée dans le diaphragme , qui croit de plus en plvs , à mesure que Taire a de Touverture est plus petite , et qui ne se réduit avec aucun autre terme.
Équation du mouvement des fluides, dans des conduites dont Paxe n'est pas contenu dans un plan horizontal. -— Nous avons admis que le fluide en mouvement parcourt une conduite, dont Taxe est contenu dans un plan horizontal , de sorte que Taction de la pesanteur n'a aucune influence sur la vitesse et sur la dépense. Si cette condition n'est point satisfaite, et si Torifice d'écoulement est à un niveau plus élevé , ou plus bas , que Tembouchure de la conduite dans le vase G , ou que le point d'insertion du manomètre , Taction de la pesanteur influera sur le mouvement du fluide.
vh D'abord , il est essentiel de se souvenir que le terme -^ exprime la
(1) En général , le dénominateur de Texpression sous le signe ]/ se simplifie beaucoup, parce qu'il renferme beaucoup de termes égaux et de signes contraires qui se détruisent deux à deux. Nous aurions pu efi^ectuer la réduction danâ Texpression D donnée plus haut dans le texte : nous avons préféré laisser cette expression sous une forme qui a Tavantage de mettre en évidence Tinfluence due à chacun des changements de section de la conduite , et aux étranglements que Tair est obligé de traverser.
198 CHAPITRE niî,
hauteur d*une colonne verticafe de fluide supposé ineompressibfe^ dont le poids spécifique est g, et qui exerce sur sa base une pression égale à Texcès de la pression du fluide dans le vase G , sur la pression qui a lieu extérieurement sur Torifice de Técoulement. Or, la différence de bauteur du liquide , dans les deux brancbes du manomètre , donne seulement Texcès de la pression du fluide , contenu dans le vase , sur la pression de la couche atmosphérique , située au méoie niveau, dans laquelle est ouverte la branche ne du manomètre {fig. >). Si ToFifice de la conduite est à un niveau plus élevé, ou plus bas, la pression sur cet orifice sera difiFérente de celle, qui a lieu dans la couche atmosphérique, où le manomètre est ouvert, et la simple indication du manomètre ne fournira plus les éléments nécessaires pour calculer la bauteur motrice. 11 faudra dans ce cas déterminer à Faide du baromètre , 1° la pression qui a lieu dans la couche atmosphérique où le manomètre est ouvert, et où la conduite s'adapte au vase G ; 2<> la pression qui a lieu dans la couche atmosphérique , où est situé Toriôce d'écoulement.
De la première observation , et de la différence de hauteur du- liquide dans les deux brancbes du manomètre, il sera aisé de conclure la pression du fluide contenu dans le vase G. On en retranchera la pression observée près de Torifice d'écoulement; et cette différence, divisée par le poids q du mètre cube de iluide , ramené à cette dernière pression, sera l'expression de la hauteur motrice^ due à la pression du fluide contenu dans le vase G. Ge ne sera pas encore là la hauteur motrice totale , parce que la gravité agira sur le fluide, circulant dans la conduite inclinée. 11 faut augmenter ou diminuer la hauteur motrice , due à la pression du fluide, de la distance verticale entre le point où la conduite est insérée' sur le vase G , et Torifice d'écoulement, suivant que ce dernier est à un niveau plus bas, ou à un niveau plus élevé que le point d'insertion , de sorte qu'il est encore nécessaire de déterminer par un nivellement cette distance verticale.
L'exemple suivant éclaircira ce qui précède.
Supposons qu'à un vase ou gazomètre , rempli d'hydrogène protocarboné , soit adapté un tuyau de conduite cylindrique , de 300 mètres de longueur , de 0m,30 de diamètre intérieur , terminé par une buse conique de 0*>,10 de diamètre ; que la distance verticale , entre le point d'insertion de la conduite sur le gazomètre et l'orifice , soit de 50 mètres en contre-bas, c'est-à-dire que la conduite descende de 50 mètres, depuis le point où elle est adaptée au gazomètre.
Le calcul de la vitesse et de la dépense exigera les observations suivantes :
1« Un manomètre sera inséré sur la paroi du gazomètre , en un point situé daas le même plan horizontal que le point dHnsertion de la conduite, ia différence de hauteur du liquide, dans les deux branches, sera observée. Supposons que le liquide ^anométrique soit du mercure y et soit cette différence de 0«,01 de mercure réduit à la température de degré ;
â» On déterminera la température du fluide , contenu dans le gazomètre, en degrés centigrades. Elle sera ordinairement celle de Tair ambiant. Je la suppose de 15 degrés ;
Z*> On mesurera, à Taide du baromètre, la pression atmosphérique, à la hauteur du point d'insertion de la conduite. Je suppose qu'elle soit mesurée par une colonne de mercure, réduite à la température de degré de 0n,74 de hauteur;
4 " Enfin on mesurera aussi , à Taide du baromètre , la pression atmosphérique, au niveau ettoutprèsderorificed*écoulement. Celle-ci sera nécessairement plus grande que la première ; la différence dépendra de la constitution de l'atmosphère, entre les deux extrémités de la conduite. Je suppose qu'elle soit mesurée par une colonne de mercure, réduite à degré, de 0m,7444.
De ces observations, on conclura d'abord la hauteur motrice , ainsi qu^il suit :
Il est évident que la pression de l'hydrogène proto-carboné dans le gazomètre, est mesurée par une colonne de mercure de 0^,74 -|-0«,01, ou 0™,7».
La pression sur l'orifice d'écoulement est de 0,7444. L'excès de pression est donc mesuré par une colonne de mercure de 0,75 — 0,7444 , ou 0°>,0056 de hauteur. On aura la hauteur motrice , due à cet excès de pression, en multipliant ce nombre, par le rapport du poids spécifique du mercure au poids spécifique de l'hydrogène proto-carboné, à la température de 15 degrés , et sous la pression de On,7444 de mercure qui a lieu dans le plan de l'orifice d'écoulement. Le poids du mètre cube de mercure, à degré, est 15,598 kllog. ; le poids du mètre cube d'hydrogène proto-carboné à 15 degrés, et sous la pression de 0">,7444 de mercure, est égal à :
o ȔKK V ^'^^^^ X 0,7444 __ ^
13598 Le rapport des poids spécifiques est donc égal à "00^74 «lui multi-
800 CHAPnrSE VIII.
plié par 0»,0056 demie ponr lu hauteur oiolrlce cherchée , S1,89]b ; à quoi il faut ajouter 50 mètres , pour avoir la hauteur motrice totale, qui est ainsi égale à 165«,0S.
Quant au dénominateur de TexpressiM sous le signe y/^"^ , dans tes valeurs de la vitesse et de la dépense , il se composera ici de trois termes, savoir:
l» Le terme provenant desfrottiiMcnts ou réalatances de la conduite, dont Texpression générale est :
dans lequel on fera 9ff««0,000.
L=s 300 mètres.
A »* l£i surface a^un cercle de 0«,30 de diaoïètire 3s;0,78S4xO,00
5=iO»'<'«-,07Q086»
1 est le rapport de la circonférence à Taire du cercle de 0«,30 de
diamètre , rapport qui est égal à
1 ' 1* . .f / i sa L. . . »-n 13.33^3.
Tout calcul fait , on a :
fiff? î^«4803.
9" Le terme relatif à la vitesse que le gaz prend , en passant du gazomètre dans le tuyau de 0™,30 de diamètre , dont Texpression générale
est -^ et dans lequel il faut prendra ai** 0,03, et A égal à Paire de
la section transversale du tuyau que nous avons trouvée ci-dessus de 0«- ««'-,070686; on a donc :
3o Le terme relatif à Faccroisseoient de vUessc, que le gaz prend, en passant de la conduite dans Torifice d*écoulement, et dont Tex-
AiRAGB DES M11!I£S. 901
pression générale est t^I ji— 1^1. '^^^ ^^ ^^"* encore prendre/* «
0,05; d'ailleurs, A =30»- <»'r.^o70680 , et a = Taire du cercle de 0>»»10 de diamètre, ou 0,7054xO,01««'0«»«««rr«^007854. On a en conséquence :
Le dénominateur est donc égal à :
Les valeurs de Y et de Q sont :
Si la conduite , a¥ lieu d'être inclinée vers le bas , était ascendante » de telli^ fiorta <{ue Vari0ce d'écoulement se trouTât i à un niyeau plua élev4 de 50 mètres que le point d*inserliott» sur le gazomètre G, tout étant d'ailleurs comme dans l'exemple précédent , il est clair que le dénominateur de l'expression sous le signe |/ , dans les valeurs de y et de 0, serait encore le même; mais la hauteur motrice serait différente. D'abord la pression extérieure , au niyeau de l'orifice d'écoulement , serait moindre que celle qui a lieu dans la couche atmosphérique , où se trouve le point d'insertion de la conduite dans le gazomètre, et que nous supposons toujours mesurée par une colonne de mercure de 0»,74. On sait que la pression atmosphérique décroit à peu prôa en progression géométrique, pour des hauteurs erois^ santés en progression arithmétique, AinsÂ, si elle est de 0"» J444 de. mercure, à $0 mètres au dessous du point d'iuMriion d^ la cooduHe dans le réservoir de gaz , ^ 50 mètres au dessus du même point » ette difiérera peu du quatrième terme de U proportion :
0"»,7444 : 0«»,74 1 1 0«,74 : ar» ,
d'où :
j? = 0«,735tf.
Supposons que ce soit là la pression réellement observée. L'excès de
iaii ClîiiPITItB TIII.
pression du gaz contenu dans le féservoir , «Ur la pression extérieure à Torifice , sera mesuré par une colonne de mercure dont la hauteur sera:
D*aiHeurs, le poids du mètre cube de gaz hydrogène proto-carboné, à la température de 15 degrés, et sous la pression de 0«y7356 de mercure , est égal à :
oKKKv 1.7088X0,7556 ^^k mok
Le rapport du poids spécifique du mercure , au poids spécifique du
13598 gaz ci-dessus calculé, est ^ ,-„^ , lequel étant multiplié par le nombre
0»,0144, hauteur de la colonne de mercure, qui mesure Texcès de
pression du gaz , contenu dans le réservoir, donne , pour la hauteur
motrice due à cet excès de pression, :206»,45.
Ce nombre doit être diminué de 50 mètres , pour avoir la hauteur
motrice définitive , parce que le gaz s'élève dans la conduite en sens
inverse de Taction de la pesanteur. La hauteur motrice est donc déH-
nitivement égale à 946«,45, et les valeurs de Q de Y, correspondantes
à notre hypothèse , sont :
la vitesse d'écoulement et la dépense sont donc beaucoup plus consi^ dérables dans ce cas que dans celui que nous avons examiné d*abord , bien que la pression intérieure du gaz et les dimensions de la conduite soient les mêmes. Gela tient à ce que Thydrogène proto-carboné a une densité beaucoup moindre que celle de Tair atmosphérique. Nous aurions trouvé des résultais en sens inverse, si nous eussions supposé que le gazomètre renfermait un gaz plus dense que Tair atmosphérique y de Pacide carbonique , par exemple.
Ceci fait voir qu'on ne peut se dispenser de tenir compte de ractioQ de la gravité, dans le calcul du mouvement des fluides dans les tuyaux de conduite , lorsque le fluide en mouvement a une pesanteur
spécifique différente de eelle de Tair. Dans les villes éclairées au gaz , l'Inâuence de TindinaiBon des conduites est extrêmement sensible , bien que le gaz de Téclairage s*éloigne moins que Tbydrogène protocarboné , de la densité de l*air.
équation approchée du mouvement d'un fluide . dans le cas où sa température varie dans le parcours de ta conduite, — Il est encore un dernier élémeht, qui modifie les lois du mouvement des fluides aériformes, auquel il est nécessaire d^avolr égard. Cest la variation de température que le fluide peut éprouver dans le trajet qu*il parcourt. Très-fréquemment cette variation est Tunique cause du ntiouvement; elle influe à la fois sur la hauteur motrice et sur les résistances, c*est-à-dire sur le numérateur et le dénominateur des Valeurs de Y et de Q. Toici comment se composent , dans le cas le plus général , les deux termes de ces fractions. {Foxez , pour la démonstration, le mémoire déjà cité, Jnn. des mines , 3«« série, t.XlI, p. 573.)
Soit une conduite ABCDEFGH (PL XXIII ^ flg. 5) sinueuse , et dont Taxe n*est point contenu dans un plan horizontal. Elle est insérée en A dans un réservoir R , où la pression et la température demeurent invariables, et d^où le fluide s'écoule, ]iour se répandre en H dans Tatmosphère. Plusieurs diaphragmes J, d\ d^\ présentant des ouvertures rétrécies, existent dans cette conduite, et Ton suppose que la température du fluide varie dans le parcours.
J'appelle To la température du fluide , dans le réservoir R , et à Torigine de la conduite.
Ti la température finale qu'il possède , en sortant par Torifice d'écoulement H.
*t, ti, tt,t^, ts^ #e les températures respectives que possède le fluide, arrivé aux points successifs B, G , D, E , F, G, où la conduite se plie dans le sens vertical.
Soient en même temps Af , ^a , As ? ^4 les hauteurs verticales respectives, des portions de conduite AB, CD, £F, GH, que je suppose réunies par des parties horizontales BG , DE , FG.
J'appelle h^o la hauteur de la colonne de mercure, réduite à degrés centigrades , qui mesure la pression totale du fluide dans le réservoir R , au niveau de l'origine de la conduite A.
h\ la hauteur de la colonne de mercure , qui mesure la pression atmosphérique en H , sur l'orifice d'écoulement.
Cela posé , la hauteur motrice , c'est-à-dire le nombre qui , multiplié par 9</ , forme le numérateur de l'expression sous le signe |/ , se calculera de la manière suivante :
â<M CIUPITMË YUI.
On détemiiiera le poîds du mMre cube , du fluide qui circule dam la conduite, sous la pression d^une colonne de mercure de hauleur h\ y et à la température Ti . Ce sont la presdtOB et la température qui ont lieu dans le fluide sortant par rortflce U. On difieera le nombre 1 3.598 ^ poids spécifique du mercure , parle poids spécifique du fluide ainsi déterminé , et on multipliera le quotient par la différence h^o — k', des colonnes de mercure, qui mesurent les pressions du fluide en A et en H. Le produit exprimera cette partie de la hauteur motrice , qui est due à Texcès de pression du fluide contenu dans le vase R.
Chacune des parties inclinées AB, CD,EF,Ga de la conduite donnera un terme de la hauteur motrice , lequel sera positif, pour les portions de conduite où Tair circule de haut en bas , et négatif pour celles où le fluide circule en montant. On obtiendra la valeur numérique de chaque terme ; en multipliant la hauteur verticale de la portion de
conduite à laquelle il est relatif par le rapport ^ , ^ ^^-^^ — , dans
lequel $ est la température moyenne du fluide , dans cette portion de
la conduite. Ainsi, la partie AB, où Tair circule en descendant,
fournira le terme additif :
la partie CD , où le fluide circule en montant , fournira le terme soustractif :
la partie £F, le terme additif:
+A, X Tzrrr*
enfin , la partie GH, le terme soustractif :
1+0,00375 Ti
I +0,00375 ^sii*
AËIIA6B DES MINES. S05
Chacun de ces termes est la hauteur verticale d*une partie de conduite, augmentée ou diminuée , comme elle le serait , si le fluide qui j citeule iMissait de la température moyenne qui! possède ft la température finale T. du fluide sortant par rorifice d'écoulement.
La hauteur motrice se composera donc des termes suivants :
h V 1-fO,OOSygT, . . ^ 1+ 0,00575 T, 1 +0,00375 ^ii- 1+0,00375 ^\ *
fsdtÎL
9, désigne le poids du mètre cube de fluide , sortant par Torifice H , sous la pression A^ , et à la température Tt.
Ceci suppose que la température du fluide Tarie par degrés insensibles, et d^une manière à peu près uniforme, dans chacune des parties inclinées de la conduite.
Quant au dénominateur de Texpression sous le signe (/'***', il se compose toujours de termes du même genre et de même forme que ceux dont il est formé , lorsque la température est constante. Mais ces termes doivent être modifiés ainsi quUl suit :
lo Ceux qui se rapportent aux résistances que Pair éprouve, en parcourant une partie de la conduite telle que AB, sont composés de deux parties. L*une est égale au terme que Ton aurait, si la tempe-
L P rature était constante , et qui est de la forme 2^ — ^ , multiplié par
le rapport
1+0,00375 Ti ?
dans lequel $ est encore la température moyenne, dans la partie de la conduite que Ton considère. L*autre partie de ce terme est :
4,fl 1 +0^00(87 5 fr*
SOr> GilAPlTAE VIU.
rauUipUé par le même rapport , . ^^^,..1 » <^ans laquelle U est la
température à Textrémité, et tm^i la température à Torigine, de la
portion de conduite considérée. A est Taire de la sectioa transversale
de la conduite. Le logarithme est pris dans les tables ordinaires.
Ainsi , la portion AB de la conduite fournira au dénominateur let
double terme :
Va A*^A» "^ 1-H0,00375 To / l+,0,0Ô375Tt •
La seconde partie de ce terme est positive ou négative, comme on voit, suivant que #, est plus grand ou plus petit que To, c*est-à-dire suivant que la température du fluide va en augmentant ou en diminuant. Au surplus, lorsque les températures ti et To ne sont pas très-
difl^érentes , il est visible que le logarithme du rapport "^* L ,
ne diffère que très^peu de , et si en même temps le produit — a
une valeur un peu grande, comme cela arrive ordinairement, cette seconde partie peut être négligée par rapport à la première.
2o Ceux des termes du dénominateur qui sont relatifs à Taccroissement de vitesse que prend le fluide en traversant un passage rétréci^ ou en passant d^une conduite dans une autre plus étroite, s'obtiennent en multipliant les termes qui conviennent à une tempé-
rature uniforme par le rapport — ^ — , dans lequel $ exprime
la température que possède le fluide au passage dans lequel sa vitesse
augmente. Ainsi, l'entrée du fluide dans la conduite en A produira
le terme :
1 l+0,00375To
^«A* ^ 1+0,00375 TÎ
dans lequel on prendra /c=:0,93 , et A égal à Taire de l'embouchure de la conduite , au point oti elle s'adapte au réservoir.
Le passage de l'air à travers Touverture du diaphragme cf , produira le terme :
OÙ / «st la température du fluide , au passage de cet oriflce , a Paire du passage rétréci , A^ Taire de la section transversale de la conduite qui précède, /£ un coefficient égal à 0,95 ou 0,65, suivant que Touverinre rétrécie est évasée ou analogue à un orifice en mince paroi. On a ainsi , dans le cas le plus général, en ayant égard aux variations de température , et à Taction de la gravité :
0^4,429%/ — -(ii'o-Vt)+2i:HX jq-p
formule dont le dénominateur D est :
/g. p JL . ii ,„^ i+o,oos7S ^^ \ ^+Q.oogyg — j-
V ÂA* "'"a» ^ 1+0,00375^/ 1 + 0,00375 T.
00375 Tt
Bans ces formules, le signe s indique qu^une somme de termes; semblables à celui qui est écrit à sa suite , entrent dans l'équation, i^es détails précédemment donnés ne laissent aucune difficulté ni sur la signification des lettres , ni sur la fèrmation des termes successifs dans chaque cas particulier. La dépense Q est donnée à la tempéra* tare Ti , et sous la pression qui a lieu sur Torifice d'écoulement. On obtiendra donc la vitesse Y en divisant la dépense par la surface de l'orifice.
Ces valeurs de Y et de Q ne sont pas rigoureusement exactes; mais elles sont suffisamment approchées pour les applications pratiques , et mettent bien en évidence les circonstances dépendantes , soit de \% forme et des dimensions de la conduite , soit des variations de température , qui tendent à augmenter la dépense et la vitesse du fluide sortant ou à la diminuer; elles constituent par conséquent la base de la théorie de l'aérage des mines. Les valeurs rigoureuses qu'il est impossible d'obtenir sous forme algébrique ne seraient pas beaucoup plus utiles que les valeurs approchées , attendu qu*il sera toujours impossible d'avoir , dans une conduite aussi irrégulière que le sont les galeries des mines, les éléments numériques exacts à substituer dans la formule pour les applications particulières. La seule chose importante est donc de connaître les causes qui peuvent influer sur
208 CHAPlTfiE VIIL
la cfreulaiion de Tair ^ et la part relaûTe poilr laquelle ehâciiitt 4>eUe6 concourt au résultat général.
Si la température du fluide variait rapidement et beaucoup dans le parcours d'une petite étendue de la ooaéuite, qui ai^rtienërait à une portiota horitontale ou verticale ^ eemme cela a lieu dans le cas où le fluide est échauffé en passant sur un foyer rtiumé ou en léchant des surfaces métalliques rouges , il faudrait considérer celte partie de la conduite comme un tuyau à part , et former séparément les termes du numérateur et du dénominateur qui s*y rapportent.
Les formules générales que nous venons de développer dans les deux cas de là température constante et de la température variable, peuvent s'appliquer à une portion de conduite dans laquelle circule le fluide comme à la conduite entière. Par exemple , si dans la conduite ifig. 5) on connaît la pression qui a lieu dans le fluide en mouvement, dans une section transversale K , normale à Taxe , en même temps que la pression sur Torifice d'écoulemeut, ainsi que les autres données relatives 4 soit à la forme de la conduite, ftait aux températures du fluide aUï points prinol^pàux , on pourra déterminer la dépense Q et la vitesse V tout comme si l'on cotin^issàit la pression du fluide dans le réservoir R. La hauteur motrice qui , multipliée par ^g , fi»rtterait le numérateur de l'expression sous le radical ^ se compo-
serait alors du terme -^ — (h^o—h/i) , dans lequel h^o et A'i seraient
les pressions respectives dans là section K «t à rorificedMeoulenent, exprimées en colonnes de mercure réduites à degré ^ et où f t aurait Id même signification que dans le cas précédemment discuté , et des autres termes qui , dans la formula générale^ eontrelatlfs iiux pot^ tiens de la conduite qui suivent la section K.
Quant au dénominateur , il se composerait de tous les Mrmet qui , dans la formule générale ^ se rapportent aux parties de la conduite qui suivent la section K , c'est-à-dire dans lesquelles le tiulde drcule après qu'il a franchi celte section.
Les équations qui donnent les valeurs de t et de Q peuvent servir à déterminer la pression qui a lieu , soit à l'origine de la conduite) soU en un point quelconque de celle*ci > lorsqu'on connaît la dépense réelle Q ^ la pression sur l'orifice d'écoulement , et les autres quan*tités qui entrent dans les formules.
Mouvement des fluides aérifomitè déterminé par des tarîationà de iempéruture, — Il résulte des principes eltposés préeédemmedt que , si la conduite sinueuse ABCDEFGH (fig, 5) débouche par ses deux extrémités dans l'atmosphère , l'aii* qui la remplira ne sera généra-
AÈRA6E DES MINES. SOd
lement en équilibre que lorsqu'il sera partout à la même température <|tte dans ralmospthère. En effet , pour Téquilifore , il faut que la hauteur motrice dont nous aToas donné Pexpression soit nulle. Or, si rem jirolonge par la pensée le plan horizontal passant par Touverture â qui se trouve à un niveau plus élevé que H jiisqu^au desnis de cell«^ et , on sait que la pression atmosphéritiue sera la même dans toute retendue delà e^ache de niveau coatigiie ii ce plan. Soit % la différence de niveau HI des deux ouvertures. Il est permis de supposer «(ue la branche GIl die la conduite se prolonge jusqu*au plan I , pourvu que Ton ajoute que la partie de ctMiéuite , ooniprise entre H et I, dodt la bauteur verticale est s, a une section extrémeflàent grande, 4e sorte que , dans le mouvenent , Tair B*y prend qu'une vitesse insenlâble. Alors les pressions sur les deux orifices de la conduite contenus dans la même coudie de niveau A I , seront les mêmes , et par cotisé^
<iuent, le j^remler terme {h^^ — h^) de la hauteur motrice
deviendra nul. Quant smul autres termes qui sont, les uns positifs, et tes autres négatifs, leur somme sara nulle aussi, si la temi)érature est partout uniforme, puisquVîUe se réduira alors simplement â /*! — h^ + A* — A4 — JB.
Mais si Paire se trouve , dans les porl;l«ns verticales ou inclinées AB , GDy £f < OK, à des températures difiëreitles de la température atmosphérique que je représenterai toujours par T» , les différents termes /ti ^ A« 9 Ag , Ag et £ , devront être miiUi]4iés par des ôoefitcienls numériques différents , et lein> aomaie ne sera plus mille q«Be dans quelques cas particuliers. L'haïr contenu dans la conduite prendra donc en général un mouvement dans un sens ou dans Pautre. En même temps, Pair atmosphérique s'introduira par Tune des ouvertures, et s'il existe des causes qtii fassent varier la température de Pair pendant le parcours , si par exemple , un foyer de chaleur existe quelque part^ ou si Jes parois sont à une t]em|)érature difl^rente , plus ou moins élevée que celle de Patmosphère , Pair continuera â circuler dans le oième sens , et un courant permanent s'établira. Ainsi , la cause des courants d'air naturel qui s'établissent dans les excavations souterraines, communiquant avec le jour par plus d'nne puverture, réside dans la différence habituelle entre la température de la roche qui forme les parois des galeries et la température de Patmo^phére , variable avec les saisons , l'heure de la journée et les divers accidents météorologiques.
Cktuse» des eouranis d'air naiurels dans les eâocupations souierraines.^ha température du sol, à une très-^petite profondeur au
