DIGRESSION

COnTEIfANT DES NOTIorfS ÉLÉMENTAIRES SUR LA RÉSISTANCE DES HATÉRIACX DE CONSTRUCTION USITÉS DANS LES MINES.

Avant d'entreprendre la description du revêtement en maçonnerie , ou mu ralliement des galeries , nous exposerons les notions , sur la résistance des matériaux et des constructions , qui sont indispensables au mineur. Bien qu'on n'ait presque jamais un moyen de déterminer exactement l'intensité et la direction des forces auxquelles doivent résister les matériaux mis en œuvre dans les excavations souterraines , ces éléments peuvent cependant être appréciés avec quelque approximation , soit par des analogies déduites d'observations recueil lies dans la localité où les travaux doivent être exécutés , ou ailleurs dans des terrains analogues , soit par l'observation des plans de stratification , ou autres fissures naturelles de la roche , qui font connaître assez exactement la direction des pressions que le terrain exercera sur les boisages ou les muraillements destinés à le soutenir.

Les matériaux que l'on emploie dans les constructions , sont presque exclusivement les bois , les pierres , les briques , les ciments ou mortiers. Le fer n'y entre qu'en petite quantité , rarement , et n'y joue jamais un rôle important. Néanmoins comme ce métal est employé à la construction des voies de roulage , et entre dans la composition de toutes les machines simples ou compliquées , utilisées dans l'exploitation des mines , nous ne pouvons nous dispenser de nous en occuper.

Les bois employés comme étais , ou pour la construction de revête-

ments, dans les excavatloos souterraines « sont soumis à des pressions qui tendent à les rompre par écroêemeni^ en comprimatat leurs fibres longitudinales, ou par flexion; ils ne sont jamais ou presque jamais soumis à des forces qui tendent à les rompre par traciian , ou allongement des fibres longitudinales. Mais lorsque les bois et autres eorps fibreux sont inflécbis par Taetion de forces extérieures , une partie de leurs fibres subit une extension , tandis que Tautre partie est comprimée ou raccourcie. D*allleur8 , dans beaucoup de machines usitées surtout dans les mines , il entre des tirants ou longues tiges de bois , qui sont soumis à des forces longitudinales tendant à les rompre par extension. Nous devrons donc aussi considérer la résistance des bois à Textension de leurs fibres.

Les matériaux qui entrent dans les constructions en maçonnerie , sont soumis à des forces qui tendent à les rompre par écrasement ou compression , ou à les faire glisser les uns sur les autres.

Le fer forgé et la fonte, qui entrent dans la construction des voies de roulage et des machines , sont soumis à des efforts qui tendent à les rompre , soit par compression , soit par extension.

Élagiieité des corpê, —Sans entrer dans des détails étendus sur la nature des corps solides en général , détails pour lesquels nous renverrons aux traités de physique, et surtout à Touvrage de M. Poncelet, intitulé: Introduction à C Étude de la mécanique physique et expérimentale ; nous nous bornerons à expliquer ce que Ton entend par élasiieité et roideur des corps. De la propriété commune à tous les corps de se dilater , d*augmenter de volume par une élévation de température , et de se contracter , de diminuer de volume par un abaissement de température , on conclut que les particules des corps sont sollicitées et maintenues en équilibre , à distance les unes des autres , par deux systèmes de forces, les unes répulsives, dont le principe est identique avec celui de la chaleur ou le calorique, les autres attractives , et que Ton a nommées forces de cohésion. L*état d'agrégation des particules des corps solides , à une température déterminée , est * dû à ce que les forces mutuelles attractives et répulsives qui les sollicitent se font équilibre aux distances où elles se trouvent les unes des autres. Si des f6rces extérieures sont appliquées à la surfoce d'un corps semblable , les particules seront écartées ou rapprochées les unes des autres, les distances primitives pour lesquelles il y avait d'abord équilibre entre les deux systèmes de forces seront altérées , et l'équilibre sera détruit. La force attractive l'emportera sur la force répulsive, si les particules ont été écartées , et la force répulsive dominera au contraire la force attractive , si les particulas ont été rapprochées. Si l'on

234 CHlPlTttC V.

«Mfisidère, ea eflbt , uo cw\ts prisamiiq^t aHwigé, tel q^t^ime hait« ûe tw ou de bois , ce corps s'ailooge à*unt eertutne ^uMtiléf V9bs4 il est tiré à sei deux extrémités par des forces égales et opposées , agissant dans le sens et solmit les pnoto^femeiits 4$ Taxe di» corp», et se raecofircit au eoiiitrscire , quand ces fofrees , tOfQOiira éssks ^Ire elles ec opposées , absent dans le seiit et siiivaift ratxe mlise du oorps de dehors en dedans. Dansl le premier cas lés diétaiiees des particules ont aiif^ntefiCé, a les forées attractif es TéBiporteait siÀr les forces répulsives; car si Ton considère deux partie» du corps atlitéesde part et d*autre d*une section transtersale noroiale à Taxe , il est érideat ^ué ces deitx parties s*attirent i«itu«3leBiieBt aree une força éf^ à ebacune des forces extérieures, sans quoi ^les se sépareraient par raetion de ces forces; et de mène dans le eus où le corps est raccourci 5 il est évident qUe ces deux parties se repoussehi aHitueUeineot avec unsi force égale à chacune des forces extérieures, sans quoi le corps serait écrasé par t*aelion de ces forces. Dans Pun et l^autrecas, l'excès des forces attractives sur les fbroes répulsives, ou i>{ce versa , pent être considéré comme une force attractive ou répulsive due à réeartement des particules de leurs posittoiis primitives, et dont l*inten8ité est égale à chacune des forces extérieures appliquées au corps.

Si Tactiott de ces forces cesse, les partieules du corps cédant à la force attractive ou répulsive ^veloppée par la déformation q«£ le corps avait subie, se rapprochent ou s^écartent, en revenant vers leurs positions primitives. Entre certaines limites de grandeur des forces extérieures , et de déformation du corps ^ celui-ci reprend exaetemeoi ses dimensions primitives, après plusieurs oscillations de part et d*autrede ces dimensioiis^ Ainsi, si un prisme a été allongé de la fria<^ioa

— de sa longueur , aussitôt après la cessation de Taction des forces

extérieures , il se raccourcit par un mouvement très-rapide 5 arrive à une longueur plus petite que sa longueor primitive » s'allonge de aou*- ' veau, et lorsqu'enfin cet état de mouvement vibratoire est éteint par la communication avec les corps ambiants ou d*autrcs obstacles , le prisme est exactement revenu à la longueur qu'il avait d'abord. CeUe propriété des corps solides de soutenir l'action de foroes extérieures, qui ne dépasse pas certaines limites , en se déformant , e^ sans se rompre, et de revenir exactement k leur forme primitive « après plu* sieurs mouvements osâllatoires en deçà et en delà de cette formo, lare^ que l'action des forces extérieures a cessée est ee que Ton appelle VéiasticUé, Pour expliquer les faits observés. Il fout admet&re que les forces attractives ou répulsives, qui sollicitent les particules d'un

même corps» varient avec les éKstanees de ees particules, etrede- Tiennent les mêmes aux mêmes distances mutuelles. D^ailleurs , ces forces sont amiulées pour des distances des particules insensibles à nos organes; car les corps solides sont rompus et les forces moléculaires sont par conséquent annihilées , avant que les distances des particules de <res corps soient assez ^andes pour être perçues par nos otQstneSi on mesurés par nos instruments les plus délicats.

An delà de ceHainfes limites, variables avec la nature des corps, le solide déformé par Taction de forces exlérîenres, se rapproche de celte forme, quand Taction de ces forces a cessé , mais il ne la reprend pas complètement. Ainsi nn prisme de fer ou de bois , qui aura subi un allongement supérieur à une certaine fraclion de sa longueur primitive , se raccourcira après la cessation de l'action de la force , mais restera néanmoins plus long qu'il ne Tétait d'abord. On dit, dans ce cas , que l'élasticité du corps a été altérée. Il paraîtrait, d'après des résultats d'expériences qui seront rapportées plus loin , que dans certains corps, qui ont ainsi subi une déformation permanente^ un nouvel état d*équilibre moléculaire s'est établi , état qui n'exclurait point Télasiicfté; car ce corps déjà déformé peut être encore parfaitement élastique entre certaines limites. Quoi qu'il en soit, on ne doit jamais exposer les matériaux employés dans les constructions , à des efforts capables de les déformer d'une manière permanente, et d'altérer par conséquent leur nature intime, leur état primitif d'agrégation. La détermination de la limite des forces capables d'occasionner une déformation permanente des divers corps solides , est donc le but le plus important pour les applications, des recherche» expérimentales snr les résistances des matériaux.

Le raisonnement et l'expérience directe démoatrent que les forces attractives ou répulsives développées dans les corps solides , par les variations de distance des particules, sont proportionnelles à ces variations 9 pourvu que celles-ci demeurent une très-petite fraction de la distance primilive ; ce principe de la proportionnalité des forces aux écaKs on rapprochements des particules , est le point de départ des recherches entreprises par les géomètres, sur les conditions de Téqnilibre des cor}>s solides. Néanmoins , il résulte des expériences directes faites sur les corps solides , que cette proportionnalité des forces aux variations de distance n*est exacte, au moins pour certains corps , qu'entre des limites de déformation et d'efforts extérieurs inférieures aux limites pour lesquelles l'élasticité est altérée, ou le corps déformé d'une manière permanente. Ainsi , par exemple , pour les bois , il parait certain que le raccourcissement déterminé par des forces exté-

â56 CHAPITRE Y.

Heures agissant parallèlement aux fibres et de manière à les comprimer « est plus grand que rallongement déterminé par des forces égales agissant dans le sens des fibres de manière à produire une extension ,bien que les forces dont il s*agit soient assez petites pour ne pas produire une déformation permanente , soit par compression , soit par extension. Au contraire , pour le fer forgé , les varialions de longueur d*un prisme tiré ou comprimé dans le sens de sa longueur , sont sensible^ ment égales pour des forces égales de traction ou de compression , jusqu'aux charges et même au delà des charges qui donnent lieu à une déformation permanente.

Résistance élastique. Coefficient d'élasticité. — Le principe de la proportionnalité des forces développées aux variations de distance des particules étant admis , il est évident que rallongement ou le raccourcissement total d'un prisme homogène sollicité par une force donnée de traction ou de compression , agissant dans le sens de sa longueur et perpendiculairement à sa base où à sa section transversale, sera proportionnel â la longueur totale du prisme , et en raison inverse de Paire de sa section transversale ou de sa base. Ainsi , si un prisme d*une longueur de L mèlres , et dont ia section est de A mètres carrés, s'allonge ou se raccourcit d'une longueur / , sous une charge de P kilogrammes, on en conclura qu'un prisme de même matière, ayant un mètre de longueur et un mètre carré de section transversale , s'allon-

géra ou se raccourcira d'une longueur égale à 'XTXyX'p^'Jjp"

pour chaque kilogramme de charge. L'allongement ou le raccourcissement par kilogramme de charge est évidemment d'autant moindre , que la résistance élastique du corps est plus considérable ; par conséquent si Ton appelle « l'allongement sous une charge de 1 kilogramme d'un corps prismatique dont la longueur serait égale à l'unité linéaire

et la section égale à l'unité superficielle , le rapport "" pourra être pris

pour la mesure de la résistance élastique du corps. Ce rapport varie d'un corps à l'autre , et est appelé le module , ou le coefiicient d'élasticité du corps. On a d'après ce qui précède , pour un solide donné:

et en désignant par E le coefficient d'élasticité de ce corps :

fteouwfiions que «i dans eette dernière éqtrdtion , on snppofte /= L et A=s I ,o& a E«^ , e^est-à-'rfireque le coeffident d*élastie!té dHin corps ferait égal a« poids dont tt ftiudrait charger un prisme ayant pour section i^mité /miierfioielle , pour TaHonger ou le racccnnrcir d*une kwgHetir égale à sa longuevur primitive, si une pareille déformation étoit posâlUe sans rompre le oorps , tù altérer son âasticité. C^est or- •dinatrement de «ette naniéffe qi/^on définit le coefficient d'élasticité des eorps : il nous a senri^lé ^'on se ferait une Idée plus nette de la signification de œ nombre caraclérfsti^ue de Télastieîté de chaque €or^ , #li dUant qm c'^tst ie sMobve par lequel il font diviser TumUé pour oH^ir la fraction de sa hmgseur primitive dont s*alloBge ou se raccourcit un solide prismatique dont la section est Tunilé superficielle , pour chaque kilogramme de charge; on a en effet «== — •

Boideurde$c»rp8.'^ljArfyà8tBme qu'un corps oppose asx forces qui tendent k le Réformer , *e&t ee qv'on entend habituellement par la mdeurM c« corps. La roideur dépend à la fois de Félasticité et des dimensions. En effet , en comparant entre eux des solides prismatiques tirés ou pressés paraUèlement à leur axe , leurs i^leurs seront inversement proportionnelles anx attongenenls respectif qu'ils prendront sous une même diarge., égaleà ronlté de poids; par exemple, 1 4tant rallongement teitid d^un solide {urismatlque pour une charge

dHin idlogramme , j sera la qiesure de la roideur de ce prisme. Or ,

en supposant P =5 1 ^ans Téquation (et) , mi en tire :