II

300 ih

A la tieropéralure de 713° 7/9 ou 1517« Fahrenheit, le fer est au rouge assez tîI pour être aperçu à la lumière du jour. A cette température, la ténacité du fer serait réduite au tiers de ce qu'elle est à la température ordinaire.

Elle serait déjà réduite aux deux tierj$ h une température intermédiaire entre 500 et 550 degrés.

Enfin elle ne serait luillement affaiblie pour des températures de 300 à 350 jàe^vés^ et croîtraH, h fiajrtir 4e -ce terme , à mesure que la temjpérature diminuerait jusqu'à use certaine limite , au-dessous de

laquelle la ténacité décroîtrait de nouveau , en même temps que la température. A 100 degrés, celte ténacité dépasserait encore d*une manière très- notable la ténacité du métal à froid.

Admettant que la ténacité maximum dépasse, ainsi que nous Tayona dit, de 15,17 pour 0/0 la ténacité observée aux températures ordi* naireSy les auteurs du rapport ont dressé le tableau suivant, dans ]equ^ se trouvent en regard les excès de la température observée au-dessus de 80o Fahr. , ou ST^T/d centig. , et les diminutions correspondantes de ténacité en fonction de la ténacité maximum.

Excès de» température» Oiminutiona de la léna-

~ oilé en fraction de la

ténacité maximum.

Les premières diminutions de ténacité, jusqu*à 500 degrés centil^rades, peuvent être représentées avec beaucoup d*approximation par les ordonnées d'une courbe qui aurait pour abscisses les excès correspondants de températiire au-dessus de 27 7/9 , et dont réqua> lion serait : ,

Jetant la diminution de ténacité correspondant à Pexcès tde la température au-dessous de 27 D 7|9, et A un coefficient numérique. Au delà de f =3 500" et £f = 0,3324 , la courbe des diminutions de ténacité s*écarteraitdela courbe représentée par Téquation précédente, et passerait audessous de celle-ci en tournant sa concavité vers Taxe des abscisses, de sorte que la courbe réelle ayant pour ordonnées les diminutions de lénacités,aurait un point d'inflexion dans le voisinage de500o. On peutpren. dre pour le coefficient numérique A la valeur moyenne résultant des valeurs correspondantes de Jet de f, portées dans le tableau précédent. D'ailleurs, si Ton veut faire usage de cette formule, il faudra se souvenir que la diminution <i se rapporte à une ténacité maximum qui dépasse

au-dcMUM de 80o F.

ou 27 7/9 degrés cent.

Degrés.

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX. 20?f

, de 15.17 pour 100 la ténacité à froid, et qu'en conséquence, si Ton dé8i{;ne par T celte dernière ténacité , et par V la ténacité à la température de I degrés centigrades, au-dessus de 27 7/0 , à laquelle correspond la diminution d conclue de la formule ci-dessus, on aura :

T'=T(I - J)Xt,l5l7=T(l--Ar'~) X 1,1517.

La figure 2 , PL XIF^ représente la courbe ayant pour ordonnées les diminutions de ténacités, et pour abscisses les températures en degrés du thermomètre de Fahrenheit, telle qu'elle est donnée parPeKpérience, et jointe au rapport des commissaires de Tlnstitut de Franklin (Journal de l'Inêiitutde FrankUn,\o\, XlX,juin 1837, àlapage42û).

n est à désirer que les expériences faites par les membres de Tinstitut de Franklin soient répétées. Malgré le soin qu'ils ont apporté dan» les observations, les difficultés du sujet sont telles, que leurs résultats qui présentent beaucoup d'anomalies, ne peuvent pas encore être adoptés comme définitivement acquis à la science et à Tari des constructions. Cependant, il parait bien établi que la ténacité du 1er augmente plutôt qu'elle ne diminue , depuis les températures ordinaires de 15 à 27 degrés centigrades, Jusqu'à celle de 350 degrés environ , point de l'ébullition du mercure ; qu'au-dessus de cette température , elle dimione rapidement , de façon qu*elle est réduite aux 2/3 de sa valeur primitive vers 525 degrés centigrades , et à 1/3 vers 700 degrés.

D'après les mêmes observateurs, la température du rouge sombre, à peine visible dans l'obscurité , serait intermédiaire entre 617 et 644 degrés centigrades , et la température du rouge vhibie à lu lunuère du Jour serait d'environ 674 degrés.

Voici quelques autres résultais ol)tenus par 1«& expérimentateurs de Philadelphie r

Sur les ténacités comparatives de la tète tirée dans le sens du laminage , dans la direction perpendiculaire et diagonalement. — La téna* cité, dans le sens du laminage, excède en moyenne de 7,1 pour 100 la ténacité dans la. direction perpendiculaire, et celle-ci dépasse encore un peu la ténacité dans la direction diagonale.

Sur l'effet de l'écrouissage du Ht sotas le marteau. — Trois échantillons de fer anglais à câbles , étirés sous le marteau et réduits ensuite à la lime à une section uniforme de 20 millimètres sur 6 environs ont été trouvés posséder, à la température ordinaire , d'après plusieurs expériences , une ténacité moyenne de 42k,50 par millimètre carré* Deux morceaux du même for ^yantété étirés sous le marteau jusqu'aux

dimensions précédentes, et le martelage ayant été continué jusqu'à ce fusils fussent presque entièrement refroidis, la ténacité moyenne à la température ordinaire fut trouvée de 49k,90 par milliitiètre carré.

Augmentation deténacité avec la densité, —te fierèn barres qu'on a trouvé le plus résistant de tous a été du fer de Russie, qui, d'après la moyenne des essais, avait une ténacité de 55k.47 par millimètre carré. Sa densité était de 7,8014, notablement supérieure à celle de presque tous les autres échantillons essayés.

Sur la ténacité de l'acier fondu. — D'après une expérience à la température ordinaire, la ténacité d*un barreau d'acier fondu a été trouvée de ir2 kilogrammes par millimètre earré.

Des charges que Von doit faire porter aux matériaux dan» les constructions.

On doit avoir égard, pour détermiacr les dimensions des tiges ou prismes élastiques employés dans les constructions, îion pas seulement aux charges permanentes , mais évidemment ausn aux augmentations de charges accidentelles et temporaires , et encore aux all<mgemenis ou raccourcissements des fibres qui ont lieu , soit par suite de chocs auxquels les matériaux sont exposés, soit môme par la simple mise en charge de ces matériaux; cela est surtout indispensable pour la détermination des dimensions de la plupart des {Hèces qui entrent dans la composition des machines. Elles sont en efiPet soumises à des dl^rts alternatifs de tension ou de compression, de sorte que la mise en charge se répète périodiquement à des intervalles très-rapprochés.

M. Navier , dans son savant ouvrage sur les ponts suspendus , a donné de beaux exemples de l'application de l'analyse à la recherche des mouvements vibratoires et de l'allongement des fibres des fHrismes dans le cas de chocs , ou au moment de la mise en charge. M. Poneelet, ttans la dernière édition de la Mécanique industrielle ^ a présenté , 8tir le même sujet, des conâdéràtions qu'il a rendues simples et élé^ nentaires, tout en conservant le degré de précision, qui suffit pouf les applications pratiques.

Nous présenterons ici, aussi succinteraest que possible, en suivant la marché adoptée par ce savant , des notions générales , dont noui tâcherons de feire ressortir l'utilité par «pielques exemples.

Mouvements vibratoires des prismes élastiques^ lors de Ut mise en charge. Maximum de Vallongement» — Soit un prisme de longueur L , soit a sa section transversale, £ le coefficient d'élastieité.

RÉSISTANCE DBS MATÉRIAUX. 20&

Concevons que ce prisme , suspendu verticalement et fixé par son extrémité supérieure , soit chargé au bas d'un poids Q , attaché très-doucement et sans aucune vitesse acquise. Sous Taction de ce poids , les fibres du prisme s'étendent progressivement , le poids Q s'abaissa et donne lieu à un travail moteur , tandis que la résistance élastique du prisme , qui était nulle à TorigUie du temps, et croit avec rallongement, donne lieu à un travail résistant. Si Ton néglige la vitesse acquise et la masse de la matière du prisme , par rapport à la vitesse acquise et à la masse du poids , le prinefpe des fërces lires fournit imwéfiatement réqa&tion du mouvement. Soit , en eff^t, à un instant quelconque compté à partir du moment où le poids Q a été attaché au bas du prisme , \ l'abaissement du poids Q ; le travail moteur dû à la descente de ce poids sera QX ; > s^fa aussi l'allongement total du

nVX

prisme : la résistance élastique sera dans cet instant égale à -r- , et pour ua allongement Infiniment petit Ux ^ le travajyi résist^At élémentaire développé par cette torce sera -yi \d\. L'intégrale / -r- x<tk

= ^-. sera donc le travail résistant développé depuis l'origine du

mouvement où Ton avait X**^-

La dififérence Q\ — ^—^ doit étrç ég^le h la demi-force vive acquise

par le poids Q , puisque nous négligeons l'influence de la masse et de la vitesse des particules du prisme. On a dooc^ en désignant par V , la vitesse du poids Q à un instant quelconque :

D'ailleurs V =^ , et l'on a la seconde équation :

Ces deux équations suffisent pour déterminer à un instant quelconque la vitesse Y du poids Q et Vallongeiiiient À du prisme.

La première montre d'abol'd que la vitesse V ne devient nulle , et que l'allongement du prisme ne cesse que lorsque Von a :

296 CHAPITBE T.

aEr (Toù on lire :

2L0 ^ aE

pour la valeur d« rallongement maximum auquel le prisme est arrivé^, lorsqu'il cesse de s'allonger. Or , sous une charge Q ^ rallongement du prisme en équilibre serait égal à;

Ponc , rallongement maximum du prisme , lors de la mise en cbarge, est double de l'allongement qui correspond à l'état d'équilibre et â la même charge.

De la seconde équation on tire :

dt=:.

VQ d\

Et en intégrant depuis /=Oet>«'a,ona:

^=::2% /"lq arc 8in\ / V ^aE V

de laquelle il résulte :

et pour la vitesse V , à la fin d^un temps quelconque i :

Les équations (1) et (3) fant connaître toutes les circonstances au

mouTemeot en fonction du temps t.

On voit d'abord par l'équation (â) que la vitesse V , qui est nulle à

Forigine, pour/= 0, redevient périodiquement nulle au bout d'un

temps quelconque t , tel que Ton ait :

sin

d'où Ton conclut :

où « est le rapport de la circonférence au diamètre égal à 5,1416, et n un nombre entier quelconque.

La plus petite durée , au bout de laquelle la vitesse devient nuHe , et où le prisme a atteint son plus grand allongement, s'obtient en faisant dans la formule (a) n » 1 , et on a par conséquent pour la durée de cet allongement , désigné par T :

L*9llongement du prisme , â cet instant , s'obtient en portant cette valeur de T dans l'équation (1) , qui donnne pour l'allongement maximum que j'appellerai /:

âLO . . « 2L0

ainsi que nous l'avions déjà conclu de l'équation (A). La résistance élastique l'emporte alors sur le poids Q , qui se relève , par le raccourcissement du prisme, jusqu'à ce que le travail moteur dû à la résistance élastique soit égal au travail résistant développé par l'élévation du poids Q. Or, cela arrivera, si l'élasticité n'est point altérée, lorsque le prisme sera revenu précisément à sa longueur primitive. Effectivement, l'équation 0) donne pour la vitesse Y s±3-^ une valeur négative , dès que la valeur de t devient supérieure à « % / --^ , va-

298 eiUPlTft£ V.

leur négative qui croit d^abord^t décroit ensuite jusqu'à devemir nulle de nouveau , lorsque le temps écoulé à partir de Toris^ne du mouve»

ment est devenu égal à 2« 1 / — ^ , et pour celte valeur de t , l'équation (1) donne pour rallongement )i <^ 0. Le prisme revenu à sa longueur primitive , le mouvement d'allongement recommencerait de la même manière , et l'on aurait ainsi une série d^oscillations du poids Q dans le sens vertical, qui se renouvelleraient indéfiniment, si le mouvement vibratoire ne s'éteignait par les résistances extérieures , la propagation du mouvement dans le milieu ambiant, et dans la masse des points d'attache du prisme.

Eb résumé , on voit l» que, lors de la mise en charge du prisme , la charge étant posée sans aucune vitesse acquise , le plus doucement possible, l'allongement des fibres est précisément double de celui qui correspond à l'état d'équilibre do prisme sous cette charge; $?'qa€ là

durée de cet allongement est égale à c ^7 -^-^-î 5° enfin, que la

vitesse de descente du poids atteint son maximum pour uu allongement, que l'on déterminera en égalant à Q la dérivée du premier membre de l'équation (A) , ce qui donne :

-Î7«Q, d'où A-'-sê,

ce qui est précisément rallongement correspondant à l'état d'équilU»re du prisme sous la charge Q. Cette vitesse maximum est donnée par l'équation :

~.=riV', d'où

V oe'

Nous n'avons point tenu compte , dans ce qui précède , d&la masse du prisme ni de la vitesse acquise par ses différentes parties. la solu* tion complète de la question est donnée p^r une équation aux diffi&« rences partielles. Nous renvoyons le lecteur^ pour cette solutiop ^A la Mécanique industrielle de M. Poncelet.

Il résulte de ce qui précède , que , si on prisme fixé par son extrè' mité supérieure est successivement chargé d'un poids Q à son extrémité inférieure, puis déchargé de ce même poids , lors(|ue les :tftNfa«;

tions résultant de la mise en charge ont pris fin , ensuite chargé de nouveau , et ainsi indéftnlmeBt , ce imsnie subira , chaique fois qu'il sera chargé , un allongement aussi fort que s*il supportait une charge constante précisément double du poids Q , bien que la charge soit toujours mise avec beaucoup de douceur ; les dimensions devront donc être fixées en conséquence.

Tiges prismatiques qui unissent allernaiitement en tirant et en poussant, — Si nous considérons une tige prismatique , qui agisse alternativement en tirant et en poussant , comme le font beaucoup de pièces de machines, ses fibres seront allongées, au moment où elfes auront à supporter des forces qui tendront à les raccourcir, et inversement; de sorte que dans les instants qui suivront le changement de direction des forces par rapport à Taxe de la tige ,1a résistance élastique des fibres et les forces extérieures agiront dans le même sens , et par suite leurs quantités de travail s^ajouteront. Si, par exemple, une lige , qui agit en poussant , supporte des efforts égaux à ses deux extrémités : F désignant Tintensité de ces forces, le raccourcissement des

pi*

fibres sera ^ en conservant les notations précédentes »^. Si on conçoit

que les forces comprimantes se changent tout^à-coup en forces tirantes , les fibres s'allongeront et rallongement ne cessera que lorsqoe te travail résistant développé par Texlension des fihres, anra détruit le travail moteur dû aux forcés tirantes et à rallongement des fibres comprimées , depuis le changement de direction des forces, jusqu'à ce que le prisme soit revenu à ses dimensions primitives. Or, si on désigne par >^ rallongement total maximum du prisme, le travail résistant dû

à rallongement sera -3=-,

Le travail moteur dû au retour des fibres à leur longueur primitive ,

sera ~âr~» > désignant le raccourcissement initial des fibres, sous la pression F, le travail moteur dû à l'action des forces tirantes F, sera :

FU + X'), on aura donc ré4iuation :

ponr déterminer x\ Remplaçant F par sa valeur •—-— , il vient :

3a£>' aE . aE .

,. . , aE

ou en divisant par gj,

5X8 =;>'i— 2 >V et à'^— ; -♦- l/ijir». 3>.

Le plus grand allongement des fibres serait donc triple de rallongement dû à la charge F , dans Tétat de stabilité.

Sans doute, dans les machines bien construites , les forces appliquées à rextrémité d*une tige , ne changent pas brusquement de direction en conservant leur intensité, ainsi que nous Tavons supposé. Mais, malgré que les changements de direction des forces soient graduels, au lieu d*étre subits, il n'en résulte pas moins daps l'étendue des liges, qui sont alternativement étendues et comprimées, des mouvements vibratoires qui les fatiguent beaucoup plus que ne le ferait une charge permanente. L'expérience démontre ce fait, et les constructeurs ne manquent pas d'y avoir égard , pour fixer les dimensions de ces tiges , qui , d'après les aperçus précédents , doivent avoir une section transversale triple de celle qui suffirait, si elles étaient chargées d'une manière pefmanente , du plus grand effort qu*elies aient à supporter.

Pour offrir un exemple de l'application des principes précédents, nous supposerons qu'on veuille fixer les dimensions d'une tige en bois de sapin , de 60 mètres de longueur , destinée à transmettre le mouvement alternatif d'un balancier au piston d'une pompe élévatoire de mine , dont le corps de pompe a un diamètre de 0m,30 , et qui élève l'eau à une hauteur verticale de 55 mètres, dans une conduite de tuyaux superposés directement au corps de pompe , et dans lesquels circule la tige en bois.

On calculera d'abord la pression d'eau supportée par la tète du piston , quand il s'élève et qu'il a pris un mouvement uniforme. On

trouve que cette pression est égale à 0«n,50 X 0,7854 X 55 X 1000 = 3887 kilogrammes. La tige en bois étant supposée prismatique, et plongée dans l'eau qui remplit le tuyau ascensionnel , sur toute sa longueur , il faudra pour avoir la charge supportée par l'extrémité supérieure de cette tige , ajouter à la charge d'eau précédemment calculée , le poids total de la tige et du piston , et en retrancher la poussée de Teau sur la portion de tige immergée , poussée qui agit verticalement de bas en haut , et diminue d'autant la charge supérieure. Nous admettrons que le piston , avec un bout de tige en fer qui le relie à la

tige en bois , pèse 100 kilogrammes ; que le poids spécifique (par mètre cube) du bois de sapin est de 650 kilogrammes; que les armatures en fer de la tige , pèsent 200 kilogrammes. Désignant alors par a2 la section de la tige en mètres carrés , et supposant la longueur totale de la tige jusqu*au point d^attacbe supérieur, égale à 60 mètres, le poids à ajouter à la charge d*eau sera :

La poussée du fluide à retrancher sera égale à ÏLa2 x 1000 , H désignant la portion immergée de la tige , au moment où le piston commence à se soulever. Supposons que H soit égal à 52 mètres , le poids total , dont sera chargée l'extrémité supérieure de la tige sera : 3887 + 300 H- (C50 X 60 — 1000 X 53) a^ kilogrammes. A cela , il faut encore ajouter Teffort nécessaire pour vaincre les frottements du piston. M. d*Aubuisson évalue d*après ses expériences , aux ^ au plus du poids de la colonne d'eau soulevée, la résistance moyenne des frottements , pendant Texcursion du piston. Gomme ici il faut prendre les frottements au départ , qui sont nécessairement plus forts que pendant la durée du mouvement, et que Tinertie des masses a aussi une faible influence , nous augmenterons de près d'un cinquième le poids de Teau soulevée par le piston , que nous porterons à 4600 kilogrammes en nombres ronds, au lieu 4e 3887^ la charge sur Texirémilé de la tige sera ainsi fixée à

4900 — 13000 a2 kilogrammes.

Si on Teut faire supporter au bois de sapin 60 kilogrammes par eenthnètre carré, ou 600000 par mètre carré , on serait conduit, en né* gUgeant Tinfluence delà surtension et des vibrations dues à la mise en charge , à Téquation suivante , pour déterminer a2,

4900 — 13000 02 = 600000 02 d'où o2 ==0,0087 , et le côté de la tige , si elle est carrée, serait de 0°',082.

n n^est certainement pas démineur qui ne sache qu'une tige de cette dimension serait bientét rompue , si elle était placée dans une pompe d'un calibre égal à celui que nous avons supposé , bien que cette tige n'agisse presque qu'en tirant , et ne soit soumise qu'à un très-faible «fipiort de compression, pendant ia descente du piston. Si on part au contraire du principe, que l'allongement des fibres peut aller jusqu^au triple de celui qui correspondrait à l'état d'équilibre sous la charge calculée, on devra calculer la section de la tige à raison d'une charge de 20 kilogrammes seulement par centimètre carré, et on aura pour déterminer a2, Péquation :

4000 — 150<W a2 ^ 200000 eU;

d'où

«'=2ïSo='^-^"'^^^^«=^*^'

dimension qui est en effet à peu près celle que les constructeurs adopteraient pour une semblable tige.

Résistance vive élastique, — L'orsqu*un prisme est soumis à un choc on à un effort variable et subit, qui tend à le comprimer ou à rétendre , le prisme se contracte ou s*étend jusqu^à ce que le travail résistant développé par la contraction ou la dilatation des fibres, ait détruit la force vive que possédait la masse choquante ; Télasticité du prisme sera donc altérée, si la demi-force vive possédée par la masse choquante , dépassait le travail résistant auquel donne lie» la variation de longueur des fibres , depuis Tétat naturel jucqu'à la limite d*élaâiclté, et 1« prisme sera rompu par te «hoc, si cette demi-force vive excède le rravml résistant dû à la variaftion de lonfi^eur des fibres, jusqu'à l'iofr* tant delà rupture du éorps. On est donc «endoltâ considérer dans les prismes exposés àées (teaes , antsi que Ta fait M. Poncelet, dans la deuxième édition 4e sa JHéeandque industrielle^ ce que ce savant ingénieur appelle la réHêtance vive des piisraes^ et Vmk doit distinguer la résistance vive élastique , et la résistance v^e à la rupture.

E étant le coefficient d'élasticité d'un corps, /le plus grand allongement ou raccourcissement qu'il puisse prendre, sans que son élasticité soit altérée, a Taire de sa section transversale, L sa longueur, la Té^tance viv« élastique du e^urps sera ^le au iravaU résistant dév^oppé par rexteDSion des fibres defmis o jusqu'à /, travail que

nous savons être égal à -^nr~* ^'*> ^^ longueur l est proportionnelle

à la longué^ur totale L du prisme , et si i'on pose —«=«,« désignant

l'aUonjg^ement «a le raceourcisfiement par unité de longueur ,^iui cor* respond à la limite de i'â&asticlté, m «ara |H>Qr la Téslstaace vive^u prisme:

Ainsi, la résistance vive élastique, croît proportionnellement à la longueur des prismes. D'une autre part , si l'on désigne par Q la charge capable d'allonger ou de raccourcir le prisme de la longueur /, (yi ce

RÉSISTAIÏCE DES MATÉRIAUX go5

^ estJa jnéme choie , 4e la longueitf « par unité de Im^udor primitive, c'est-à-dire la charge qui mesure la résistance élastique simple du prisme, ona = aE«, et par conséquent la résistance vive est égale à -^, Elle croît donc comme la résistance élastique simple,

comme l'allongejBenl totale sur Tunité de longueur qui correspond à J'altération de Télasticilé, et comme la longueur totale du prisme. Si un corps pesant P, animé d'une vitesse V, vient frapper suivant son axe un prisme , rélasticîté de celui-ci sera altérée toutes les fois que l'on aura

:^ou>,<«-=.ou>(?«l.

On voit comment la longueur des prismes contribue à les protéger tontpe les effets destiiocs et des forces brttsqtieB et Yàrlàliles qui peuvent leur être appliquées, et comment les corps d'une grande raideur pour lesquels rallongement» est très-petit, sont fragiles et incapaWes de résister à des chocs méjue très-modérés.

, «Nous faisons abslracUon , dans tout ce qui précède , de la force vive perdue par le choc , au moment oùia masse choquante vient rencon- Jj«r le prisme choqué, <:€lte perte de force vive ne peut que diminuer ies effets nuiMhles du choc sur l'ensemble du prisme, eji détériorant les partiea irès-voisines du point choqué. Il est impossible d'en tenir •coH^te dans les applications, et cette omission ne présente pas d'ineonv^nients , puisqu'elle contribue à augmenter l'effet nuisible calculé 4u choc , au lieu de l'atténuer.

M. Poncéleta désigné par le nom de coefficient, ou module de la

-résistance vive ifélasIicHé d'un corps, le proéifit~, par lequel il fa«t muîtîptier le produit de la sectiion transversale et tie la tongaeur tTon pTTStoe, pwr aveir la résistance vive élastique de ce prisme. Résigtanee f>ttB û fa rupture, -^^uanl ^ la résistance vive d'un

;pTïsm% 'à la rupture^ elle est ^le à l'intégrale / aMi ^ a f

Hffti, dans laquelle a est la section transversale du corps que l'on suppose n'être pas altérée pendant que le prisme s'étend ou se raccourcit jusqu'à la rupture ou à l'écrasement, R est la résistance du corps correspondante à l'unité superficielle de section transversale et à un allongement quelconque) , compris entre o et/, et /la quantité totale dont le prisme s'allonge ou se raccourcit au moment de la rupture. K est une fonction de > , qui pour les valeurs de> inférieures à faltérallon de

304 CHAPITRE y.

rélasticitéesté0aleàE|*, l étant la longueur totale du corps, E le

coefficient constant d*élasticité.

Au delà de ce ternie , a ne demeure plus proportionnel à rallongement proportionnel -p, mais il demeure toujours une Fonction de cet tiUongement proportionnel , et la limite supérieure / de Tîntégrale est elle-même proportionnelle à la longueur totale L du prisme. Si donc

on pose rallongement proportionnel j- =z t\ on pourra écrire a f Mx^a / *fl^ hdi =at / / W di ,

î> désignant l'allongement d'un prisme dont la longueur serait égale à

l'unité au moment de la rupture , l'intégrale / f (i) di est ce que

M. Poncelet appelle le coefficient de la résistance vive à la rupture, qu'il faut multiplier par ah ou par le volume du prisme considéré, pour obtenir la résistance vive du prisme à la rupture.

la résistance vive à la rupture ne peut guère être évaluée exactement, sauf dans un petit nombre de cas, parce que la valeur de la fonction f(i) est généralement inconnue au delà des limites où elle cesse d'être proportionnelle à^. An reste, les matériaux ne doivent point être exposés à des efforts capables d'altérer leur élasticité, et c'est en conséquence la limite de la résistance vive élastique que Ton doit toujours prendre en considération.

Des aharges auxquelleê le fer peut être soumis dans les ^ontitructions. — Gomme on doit, dans les constructions, baser ses calculs sur les hypothèses les moins favorables à la résistance des matériaux qu'on emploie , il est évident d'abord, que l'on ne devra jamais exposer le fer à supporter une charge totale composée d'une charge permanente et d'une partie additive accidentelle, égale à plus d'un tiers de celle qui occasionnerait la rupture immédiate. Il faudra même se tenir en dessous de celte limite , parce que le solide capable de supporter une charge donnée, sans altération de son élasticité, est néanmoins susceptible, ainsi que nous Pavons vu , d'être énervé par le fait seul de la mise en charge. Il faudra d'ailleurs , comme nous Pavons dit à l'occasion des bois, en citant comme exemple les tiges des pompes , prendre en considération les alternatives plus ou moins fréquemment répétées

des efforts de traction ou de compression , et cela surtout dans le cas où Ton voudra déterminer les dimensions convenables pour des pièces de machines.

Quant à la charge permanente qu*on peut faire supporter au fer dans les c6nstructions, il semble d^abord que si cette charge n^est point susceptible d'accroissement accidentel, on pourrait la fixer au tiers de celle qui occasionnerait la rupture. Mais il est prudent de se tenir , même dans ce cas, en dessous de cette limite. Il résulte en effet de quelques expériences de M. Vicat, qu'une charge incapable d'altérer immédiatement ou en quelques jours , Télasticité du fer , peut néanmoins l'altérer par une action longtemps prolongée.

Toici ces expériences :

Quatre brins de fil de fer, dont la résistance totale à la rupture était de 43k,25, non recuits, furent attachés par une de leurs extrémités à un point d^appui inébranlable , et chargés respectivement de poids égaux au quart , au tiers , à la moitié et aux trois quarts de leur résistance absolue. Un appareil très-seùsible indiquait les allongements; tous ces brins s'allongèrent immédiatement , après la mise en charge , d'une quantité qui ne fut point mesurée^ à la fin de la première année, on trouva que :

Le brin n" 1 s'était aHongé de îôôoô'

Lebnnn«dde - — -.

Le brin no 5 de. — -

Le brin no 4 de -.iîL.

10000 Pendant une deuxième année

Le brin n» 1 ne subit aucun nouvel allongement.

lOOOO

LebrinnoSde —1..

Lebrinno4de , . . . . J^.

Pendant la troisième année, le brin n» 4 rompit au bout des neuf

premiers mois, par suite d'un point d'oxidation qui s'était formé près

du point d'attache , malgré la précaution qu'on avait eue d'enduire les

brins d'huile siccative. 11 résulte de ces faits, qu'il serait imprudent