X X 33421 = 149.000 kilog. X mètre

Quant au travail résistant dû à la compression de la vapeur, à la fin de la course ascendante du piston , il est à peu près mesuré par Taire du triangle rectiligne tracé en lignes ponctuées sur le diagramme, dont la base a 20 millimètres de longueur, et dont la l^auteur représente, à Téchelledes pressions, Okii-,66. Ce travail est donc exprimé par :

10X0,66X32421 X = 5471 kil. X mètre.

Il est employé à détruire la force vive acquise par Tattiraildes tiges à la fin de leur chute , et n'est pas la vingtième partie du travail moteur transmis au piston dans sa course descendante.

La différence 149000-5471=143529 kil. X met. exprime le travail net transmis au piston , tel qu*il est donné par le diagramme , en négligeant toutefois Tinfluence de la section de la tige du piston.

Si Ton avait exactement le travail utile correspondant à Teau extraite par coup de piston , la différence donnerait la mesure du travail absorbé par Tensemble des résistances passives de tout genre. Or, d'après le mémoire de M. Piot , le poids total des colonnes d'eau élevées par coup de piston était , en ajoutant les colonnes d*eau aspirées et refoulées, de 38.150 kilogrammes, et la vitesse des tiges des pompes était à celle du piston de la machine dans le rapport de 42 à 53. D'après cela , le travail utile correspondant à Peau

élevée par coup de piston aurait été de 3&150 X ~ X 3/426 «=

308 CHAPITRE \l.

103575 kilogrammes élevés à uu mètre. Le Iravail absorbé par les résistances passives serait alors de 40.000 kilog. X mètre , en nombres ronds, soit 28 pour 100 du travail moteur transmis au piston , d'après le diagramme, ou 39 pour 100 du travail effectué.

Cotises de la différence de pression de la vapeur dans la chaudière et le cylindre. — Dans les (rois diagrammes, la pression de la vapeur dans le cylindre, pendant la période d*admission, est très-inférieure ù celle qui existe dans la chaudière, laquelle ne doit pas différer beaucoup de celle qui est mesurée par la charge des soupapes de sûreté. Cette différence peut être attribuée à diverses causes , dont plusieurs concourent vraisemblablement à la produire. Dans les machines d*épuisemenl du Cornwall, comme dans, toutes les machines à simple effet, la vapeur n*est émise par les chaudières pour ainsi dire que par bouffées intermittentes ; car les chaudières restent entièrement closes pendant la période d*expans(on de la vapeur, pendant que le piston remonte dans le cylindre entraîné par le poids des tiges, et pendant les intervalles qui séparent deux coups de piston consécutifs. La vapeur doit donc s^accumuler dans les chaudières , pendant qu*elles sont fermées ; sa tension doit y augmenter et décroître ensuite pendant qu'elles émettent de la vapeur. Les variations produites par cette cause seront d'autant plus sensibles que Tespace occupé par la vapeur dans les chaudières sera moins considérable, comparativement à celui dans lequel la vapeur se répand au commencement de chaque course du piston.

Dans la plupart des machines et chaudières du Cornwall, le rapport entre les espaces occupés par la vapeur dans les chaudières et Tespace engendré par la course du piston , pendant la période d'admission, est assez petit pour que cette cause puisse exercer une assez grande influence. Ce rapport est fréquemment inférieur à celui de C à 1, et la durée de rémission de la vapeur est souvent moins de un huitième ou un dixième de Tintervalle de temps qui sépare deux émissions consécutives.

Le mouvement de la vapeur dans le tuyau de vapeur , et à travers les passages de la soupape d'admission et surtout de la soupape modératrice^ exige qu'il y ait dans la chaudière un excès de pression d'autant plus considérable que le tuyau est plus long, d'un diamètre plus petit , et que les orifices des deux soupapes sont moins grands. Ainsi en resserrant l'orifice de la soupape modératrice, le machiniste peut diminuer la pression dans le cylindre , tandis que la pression dans la chaudière demeurera constante.

Enfin , toutes choses égales d'ailleurs, la vitesse de la vapeur dans

le tuyau et à travers les passages, Texcès par conséquent de pression dans la chaudière , dépend de la vitesse variable avec laquelle le piston se meut dans le cylindre, et cette vitesse elle-même dépend de beaucoup de circonstances, savoir la pression de la vapeur, la résistance qu*éprouve le piston, la masse du piston , du balancier, des tiges et des contre-poids, de tout Tattirail enfin qu'il entraîne dans son mouvement. La détermination de la pression dans le cylindre, celle qui existe dans la chaudière étant donnée, serait donc une question très-complexe, en supposant même que Ton connût exactement les densités de la vapeur aqueuse à saturation, correspondantes aux diverses pressions , et que la vapeur se comportât comme un fluide élastique permanent. Cette question se complique encore bien davantage par les deux causes suivantes. D*abord la vapeur peut entraîner et entraîne presque toujours avec elle une certaine quantité d'eau liquide à un état de division extrême. L'eau ainsi entraînée influe d'une manière notable sur la densité de la vapeur ou plutôt du fluide mixte qui se meut , et modifie en conséquence les lois du mouvement. En second lieu une partie de la vapeur peut changer d'état et se liquéfier soit dans les tuyaux et les passages rétrécis qu'elle a à franchir, soit surtout dans le cylindre lui-même. C'est au concours de ces causes diverses qui agissent toutes dans le même sens, qu'est dû l'excès de la pression existante dans la chaudière , sur celle qui s'établit dans le cylindre , pendant la période d'admission.

Vexcès de pression de la vapeur dans la chaudière est une cause de perte de travail. — Celte différence de pression est certainement une cause de perte, c'est-à-dire qu'elle diminue le travail mécanique que peut développer une même quantité pondérale de vapeur d'eau , quelles que soient d'ailleurs les lois suivant lesquelles varie la pression de la vapeur avec sa densité. En effet , soient : V, le volume qu'occupe la vapeur dans le cylindre , au moment où la soupape d'admission se ferme ; p, la pression de cette vapeur, et P, la pression dans la chaudière , ces pressions étant prises sur l'unité superficielle. Si nous admettons pour un moment que le piston touche le couvercle du cylindre, au commencement de sa course, et que la pression p se maintienne constante pendant toute la durée de l'admission , le travail moteur, transmis au piston pendant cette période, sera exprimé par Vp. SI, au contraire , la même quantité pondérale de vapeur fût entrée dans le cylindre sous la pression P, ou plutôt sous une pression P^ plus grande que p, et plus petite que P, elle aurait occupé dans le cylindre un volume v moindre que T, au moment

300 GUAPITRE XI.

>de la fermeture delà soupape d^admission, et le travail transmis au piston pendant cette période aurait été exprimé par v P^ Cette vapeur se dilatant ensuite dans le cylindre , Jusqu*à occuper le volume y auquel correspond la pression p, aurait transmis au piston un tra-

vail exprimé par TiniégraleX fdu dans laquelle f exprime la près-

> sion variable depuis P^ jusqu'à p , et u le volume variable depuis v jusqu'à V. Or, comme la pression ? se maintient toujours plus grande

quep, on a toujours \ ?d«>\ pdMOu^p ( V— i? ) , el à plus

forte raison r P' + V <fdu > vp-t-p (V— r) ou> Tp.

11 importe donc de recevoir la vapeur dans le cylindre à la pression

la plus voisine possible de celle qu'elle a.dans l^i chaudière, elde faire qu'elle se détende dans le cylindre , au lieu de se dilater dans le trajet de la chaudière au cylindre.

Moxe,nê de diminuer Vesoès de pression dams la chatHliére. — La première précaution à {Nrendre dans ce but consiste à mettre le cylindre en communication avec la chaudière , par un tuyau de grand diamètre , et à ne pas rétrécir les passages en fermant la valve modératrice, ou en donnant de trop faibles. dimensiçins à l'ouverture de la soupape d'admission. Mais en appliquant ici les lois connues du mouvement des fikjides élastiques dans les tuyaux , il est facile de voir que si la vapeur était sans mélange d'eau liquida , on gagnerait fort peu à augmenter les sections du tuyau de vapeur et des orifices dessoupapes au delà de certaines limites que l'expérience a fait connaître dans chaque genre de machines, et qui varient pour chacune d'elles avec la vitesse moyenne habituelle du piston. Dans la machine que nous avons décrite , l'aire du tuyau de prise de vapeur n'efit qu'un soixante-quatrième de la surface du piston. Dans d'autres mar chines du même genre, ce rapport est un peu plus grand , sans cer pendant jamaiS;dépasser un quarantiième , et le passage. peut être enr core étranglé par le resserrement de la soupape modératrice. Dans les machines locomotives, celles de toutes où le piston prend les plus grandes vitesse^, les orifices d!admisfiion de la vapeur ont une sec^ tion égale à un douzième au plus de celle du cylindre , et il serait même inutil0 de. les faire aussi grands , s'ils ne servaient pas à l'èchappeinent aussi bien qu'à l'admission de la vapeur. (les mêmes nmçhines sppt toujours pourvues d'un régulateur, sorte; de vaMre

itfôdératrîce consisiant en un disque percé de plusieurs ouvertures et mobile devant un autre disque fixe et présentant des ouvertures semblables, au moyen duquel le mécanicien rétrécit à volonté un pasaage que la vapeur doit traverser avant d*entrer dans le tuyau de vapeur. Or il résulte d'expériences faites par MM. Lé Ghatelier et Gouin , sur la machine la Gironde du cbehiin de fer de Paris à Versailles (rive droite) que Texcès de pression dans la chaudière sur celle qui s'établit dans tés cylindres ne change pas d'une manière sénsfîfrie, soit que le régulateur soit ehtièrement ouvert , ou q6*ii soit à moftié fermé ; ce n'est qoe lorsqu'on le ferme davantage que l'infliience de rétranglement , toutes éhoses égales d'ailleurs , se fait sentir. Or le passage, quàridlerégulaiekjr est à moitié feriné,n')e^céde' pasurivingt-deiixlème dé la surface cfu piston.

Eff^i nuùible et cause de l'entraînement d^eau liquide par la tapeur. — L'eUtrainemeht d'eaU liquidé par là vapeur doit éVidemment contribuer à augmenter Texcès dé pression dé la vapeur dans laf chaudière; nous eh avons indiqué la cause. Or cet entraînement est favorisé d'abord la viscosité de t'éau. De l'eau sale épaissie par des' Âiatlères telles que la fécule d^ pommes de tei^e, eu autres substances du même genre que Ton avait autrefois Thabitudede mettre dansles chaudières , pour prévenir là formation de dépôts incrustants , ofiFre sous ce rapport un grand désavantage sur de Peau ordinaire à peu près pure. Une autre circonstahce contribue surtout à l'effet nuisible dont nous nous occupons ; c'est rébuHition tumultueuse qui Rétablit, lorsqu'on vteàt à ouvrïr à là vapeur comprimée dans une chaudière une large issue par laquelle 1^ tapeur se répand , soit dans un espace indéfini, l'atmosphère, soit dans thà espace limité , maïs dont les parois n'offrent qu'une faible résist'ahce à l'extension.

Tout le monde a pu observer ce qui se passe lorsqu'on soulève entièrement la soupape de st^reté d'uUe chandière dans laquelle la vapeur a acquis une tension supérieui^e à celle de TatAiosphèré; fl sé' produit une ébullition tellement violente qtié la masSé liquide totrt entière eÉi soulei^ée avec un grand bruit; l'eaii liquide sort en abondance , mêlée à la vapeur par l'Ouverture de h soripapé; le jet n»est point régulier, et l'émisslotif a lieu pai^ bOUffééS. La ft>rée élastique dé fà vapeur diminue dàiis Va ctiaudiêrte , maïs la rapidité de cette diminution de pression h''est nullement eh ratyp<i^t avec la grandeur de l'orifice ouvert. tJn manufàèf Urier distingué de Bordeaux M. Jaquemet, frappé de ees phénomènes, aval* nrémfé pensé que l'ouVerture d'une large soupape adaptée à aile chaudière où la va|>eiikr serait arrivée à une tension élevée et sdiisf là^à^Hé OU' ferait éti iàMe tetiips ùïi téu

frès-9cUf , pourrait donner lieu à une émission d*eau tellement abondante que la chaleur continuerait encore à s^accumuler et la tension de la vapeur à s*élever dans Vintérieur de la chaudière , au point qu*il pourrait en résulter une explosion. Les expériences qui ont été faites à ce sujet par la commission centrale des machines à vapeur , n^ont point confirmé ces aperçus de M. Jaquemet. On a toujours vu Touverture d'une large soupape suivie d'un abaissement assez rapide de la pression de la vapeur accusée par le manomètre adapté à la chaudière, et même d'autant plus rapide que Pouveriure était plus grande, excepté toutefois lorsque la tension de la vapeur dans la chaudière ne dépassait que d'une demie à un quart d'atmosphère la pression extérieure. Dans ce dernier cas seulement, sous l'influence de la chaleur d'un foyer très-actif, la tension intérieure de la vapeur s'est maintenue , pendant l'émission de l'eau mêlée à la vapeur par la soupape, quelque grande que fût l'ouverture de celle-ci. Ajoutons que si , au lieu d'ouvrir un large orifice, on laisse écouler la vapeur par une petite ouverture , elle sort à peu près sans mélange d'eau ; qu'il ne s'établit pas dans la chaudière l'ébulUtion tumultueuse dont nous avons parlé , et que la diminution de pression dans la chaudière est presque aussi rapide , que lorsqu'un écoulement considérable de vapeur mêlée d'eau, ou plutôt d'eau mêlée de vapeur, s'écoule par une ouverture beaucoup plus grande.

Influence des masses de l'attirail des tiges sur le mouvetnent du piston et l'entrainement d*eau. — Des effets analogues doivent évidemment se produire, lorsque l'on ouvre, par intermittence , une communication entre une chaudière à vapeur et le cylindre d'une machine, et que le piston ne résiste que faiblement à la force qui le pousse. Or le piston résiste au déplacement de deux manières , d'abord en vertu des forces résistantes qui y sont appliquées , ensuite en raison de sa masse et des masses qu'il entraîne dans son mouvement. La somme des forces résistantes qui, pour les machines d'épuisement, consistent dans l'excès du poids de la maîtresse tige , des pistons qui y sont attachés et des colonnes d'eau aspirées , sur le poids du piston de la machine même et les contre-poids divers que la maîtresse tige entraîne avec elle , excès auquel il faut encore ajouter les frottements du système , donne une limite inférieure de la pression que la vapeur peut atteindre dans le cylindre , pendant qu'il est en communication avec la chaudière. Cette limite inférieure est dépassée de beaucoup, et doit l'être nécessairement d'autant plus que la vapeur est admise pendant une plus petite fraction de la course totale du piston.

La différence entre les forces mouvantes et les forces résistantes ap-

pHqiiées au piston /détermine le mouvement accéléré de celui-ci pendant la période d*admission. Soit P la pression motrice effective par unité superficielle qui s^exerce sur le piston ( déduction faite de la pression résistante sur la face inférieure) , A la surface du piston , E Fexcès du poids de la maîtresse tige et des colonnes d'eau aspirées sur les contre-poids, F les frottements, les forces E et F étant réduites à la vitesse du piston ; la somme des poids du piston , de la maîtresse tige et de toutes les parties du système qui prennent, avec le piston, un mouvement rectiligne alternatif, avec des vitesses proportionnelles à la sienne, respectivement multipliés parle rapport constant de leur vitesse à celle du piston; Q est le poids total entraîné ramené à la vitesse du piston , de sorte que V désignant cette vitesse

et g la gravité, - -- est le rapport de l'accroissement de la quantité

de mouvement de la masse mue ramenée à la vitesse du piston , à réiément du temps, et par conséquent la mesure de la force qui, appliquée au piston , a produit cet accroissement. Quant à chacune des pièces qui, comme le balancier principal et les balanciers chargés de contre-poids, ont un mouvement circulaire alternatif, si

on désigne par - le moment d'inertie de l'une de ces pièces au-

tour de Taxe fixe, par (u sa vitesse angulaire, — — sera l'expression de

la force qui appliquée à l'unité de distance de l'axe de rotation produirait Taccroissement ^a>de la vitesse angulaire qui a lieu pendant le temps infiniment petit d\t. Si m est le rapport de la vitesse angulaire a> à la vitesse du piston , rapport qui ne dépend que des proportions établies entre les diverses pièces du système dans la

construction, m - — serai la force qui devra être appliquée au

piston pour produire l'accroissement de la quantité de mouvement de la pièce dont il s'agit. En définitive un terme unique de la forme

- ~j dans lequel représente un certain poids qui dépend des poids

effectifs des pièces du système et des rapports de vitesse de ces poids

, à la vitesse du piston peut exprimer la résistance que le piston offre

au déplacement, en raison de sa masse et de toutes celles qui sont

liées avec lui. Gela posé, l'équation du mouvement du piston sera :

dû

E + FH c=AXP. (a)

g dt

La pression P , pendant la période d^admission , est Variable avec la vitesse v. Cependant Texpérience démontre que dans beaucoup de cas , et notamment dans ceux auxquels se rapportent les diagrammes, /?0r. 1 , 2 et 5, PL LXÎI^ cette pression , après avoir augmenté trèsrapidement avant que le piston s^ébranle, et avoir continué à croître pendant les premiers centimètres de sa course , reste ensuite sensiblement constante jusqu'au moment où la soupape d^admission se ferme. Si on suppose les frottements F indépendants de la vitesse t7, on peut en conclure que -^ est alors à peu près constant ,

c^est-à-dire que le mouvement du piston se rapproche d*un mouvement informément accéléré. L'indicateur appliqué sur d'autres machines d'épuisement a montré que la pression P variait quelquefois pendant la période d'admission , qu'après avoir crû rapidement , elle décrollssail ensuite, de manière que l'instant de la fermeture de la soupape d'admission n'était pas nettement indiqué par la marche du crayon de l'indicateur. Les deux diagrammes fig. 4 et 5, PL LXIt , que j^extrais d'un mémoire de M. Henwood publié dans les transactions des ingénieurs civils anglais, en oflPrent des exemples. Dans tous les cas il résulte de l'équation (a) que la pression P qui a pour

E-+-F limite inférieure --j- , et pour limite supérieure la pression correspondante à la charge des soupapes de la chaudière , est ensuite déterminée principalement par la grandeur de la masse -,et qu'elle

s6 mairitient d'airtant plus grande , toutes choses égales d'ailleurs , d'hantant plus voisina de celle qui existe dans la chaudière que cette

masse -^ , est plus considérable. Or plus la pression P est voisine de

celle qui existe dans la chaudière , plus l'ébuUition est tranquille, moins il y a d'eau entraînée avec la vapeur, et mieux on tire parti du travail mécanique que peut fournir un poids donné dé vapeur. H est donc utile, dans les machines du genre de celles dont je m*occupe ici , que la maîtresse tige et tout l'attirail entraîné dans son mouvement aient une grande masse , non-seulement dans l'intérêt de la solidité de la machiné , mais aussi daiis celui du bon emploi du travatil mécanique de la vapeur. Si le piston , en vertu de l'inertie des masses qu'il entraine dans son mouvement , ne peut prendre qu'une vitesse accélérée suivant une loi peu rapide, il sera possible de laisser la valve modératrice entièrement ouverte, d'avoir une soupape d'admission très-grande, sans que pour cela il y ait entraine-

aent d*eaii d« la chaudière dans le cylindre , et la pression P différera peu de celle de la chaudière ; si au contraire la masse est assez petite pour que le piston fuie ayec une ^ande rapidité devant la vapeur y on ne pourra pas éviter que la pressio n , qui s*établira dans le cylindre , pendant la période d'admission , ne soit très-inférieure à celle de la chaudière ; car si on laissait de larges passages ouverts, il y aurait un entraînement abondant d'eau liquide , ce qui serait une •cause de diminution de pression. Si on étrangle les passages, on évitera rentralnement d'eau, mais la différence de pression subsistera toujours , quoique due à une autre cause. Il est évident d'ailleurs que , dans ce dernier cas, il sera plus avantageux de rétrécir les passages.

Détermination approximative de la masse à donner à l'attirail des tiges et des contre-poids, — On peut déterminer approximativement par le calcul la grandeur qu'il convient de donner à la masse

~ , de la manière suivante; il suffit de supposer la pression dans le

cylindre égaie à la pression dans la chaudière que l'on connaît , de se donner la longueur de la course du piston pendant laquelle on veut admettre la vapeur, et d'écrire que la vitesse acquise par le piston à la fin de la période d'admission ne dépasse pas une certaine limite que l'on peut fixer par exemple à 1 mètre ou 1",50 au plus par seconde. Le principe des forces vives fournit alors l'équation :

K APX = (E+F)a4 r*. (b)

dans laquelle > représente la course du piston , pendant la période d'admission, P l'excès de pression dans la chaudière sur la pression dans le condenseur , K un poids tel que le produit de ce poids par

^ soit égal à la fbrce vive de tout l'attirail entraîné par le piston ^9

animé d'une vitesse 9. E , F et A conservent d'ailleurs la même signification que dans Téquation (a). Que l'on pose dans l'équation {b)v = l mètre ou 1"*,50 au plus , E étant connu , F évalué approximativement, on en tirera une valeur de K qui conviendra à la machine établie dans les conditions supposées.

Si , dans rétablissement de l'appareil , on se rapproche beaucoup de cette valeur de K , ce qui est toujours possible , puisqu'il suffit pour accroître K d'augmenter à la fois le poids de la maltresse tige , et celui des contre-poids qui ne laissent libre que l'excès E déterminé