L-l-/' AP/-}-AP(/+/')log. hyp. ApL-a(P-p)-ï(^-p). (a

De laquelle il faut d'abord déduire le travail absordé par les résistances passives occasionnées par le jeu des pièces de la machine même, savoir les frottements du piston moteur, des pistons des pompes à air et alimentaire, les résistances dues au glissement du tiroir ou au jeu des soupapes de distribution , l'excès de la pression résistante sur la pression ;? du condenseur, l'excès de la pression dans la chaudière sur celle qui s'établit dans le cylindre pendant la période d'admission , etc. , etc.

La formule (a) s'applique d'ailleurs à tous les genres de machines.

Si on suppose que la vapeur soit admise pendant toute la course du piston , que la machine fonctionne sans aucune détente , on a : /= L , ce qui fait disparaître le second terme , et réduit l'expression du travail à :

[kl-a){P-p)^nq-p).

Si la machine est sans condenseur , et que la vapeur soit évacuée librement dans i'atmospiiëre , il faut faire p^^q , ce qui réduirait l'expression , dans le cas des macbines sans détente , à :

(Al, -a) (P-i/).

Dans le cas où il y a avance à TexhausUon , avance ou retard à Tadmission , il faut introduire dans Téquation des termes que Ton détermine sans difficulté, en supposant que les pressions du condenseur et de la chaudière s^établissent dans le cylindre immédiatement après que les orifices d'exbauslion et d*admission sont ouverts. Cette hypothèse est toutefois fort inexacte , surtout en ce qui concerne Tégalité immédiate de pression dans le eondenseur et le cylindre ; mais comme TexhausUon ne commence jamais avant les 6 ou 7 derniers centièmes de la course du piston , que d'ailleurs Thypothèse de l'égalité entre la pression , dans le condenseur et dans le cylindre , pendant la fin de la course, rend le travail moteur calculé inférieur au travail réellement transmis au piston , ces évaluations sont suffisamment approchées pour la pratique. Quant à la contre- pression qui s^établit derrière le piston , lorsque la communication avec le condenseur est supprimée avant la fin de la course du piston, on Tévaluera aussi avec une approxitnation suffisante, en admettant que la vapeur , qui se comprime derrière le piston , suit la loi de Mariette. Ces corrections sont si faciles à faire , dans chaque cas particulier 9 qu'il est inutile de les présenter ici. Reprenons la formule générale (a).

f^olutne de vapeur par coup de piston. — Le volume de vapeur dépensé à chaque coup de piston serait évidemment égal à l'espace A X /, engendré par le piston, augmenté de l'espace A/', si ce dernier espace était absolument vide de vapeur ; mais il n'en est jamais ainsi. Cet espace est toujours rempli de vapeur , dont la tension est au moins égale à celle qui existe dans le condenseur. Elle est même supérieure à celle-ci dans toutes les machines à simple effet, comme celle du Cornwall, où l'espace dont il s'agit ne communique jamais avec le condenseur , et dans les machines à double effet où l'orifice d'exhaustion est fermé un peu avant la fin de la course du piston. Si g' désigne la pression de la vapeur dans l'espace A/' au moment de l'ouverture de la soupape d'admission , on détermine approximativement de la manière suivante , le volume de vapeur à la pression P qui vient se loger dans cet espace. Un volume A/^ de vapeur, sous la pression ^% serait réduit, d'après la loi de Mariolte , à un volume

325 CHAPITRE Xf.

A/' X -^ sous la pression P. L^espace à remplir par la vapeur

fournie par la chaudière , est donc seulement A/' — A/^ -^ =r

= At' f 1 — "s-l» En définitive, le volume de vapeur sous la pression P , à dépenser à chaque coup de piston est :

■'-fl-

Densité de la vapeur, — Quant à la densité de la vapeur, on la calcule ordinairement en partant de la densité , qui a été déterminée expérimentalement par H. Gay-Lussac , et en supposant que la vapeur , à des températures et sous des pressions différentes de celles où les expériences ont été liaites , suit les deux lois de Mariotte et de M. Gay-Lussac.

Densité déterminée par JU . Gaf-Lussac par Vexpérience directe et d'après la composition chimique, — La densité de la vapeur d^eau , diaprés les expériences de H. Gay-Lussac , sur la vapeur non saturée et à la température de 100 degrés, est 10/16 de celle de Tair atmosphérique (0,625).

La densité déduite de la composition chimique de la vapeur d'eau, d'après laquelle 1 volume d'oxygène et 2 volumes d'hydrogène forment 2 volumes de vapeur d'eau , serait 0,6219 , comme il suit :

1 volume d'oxygène, dont la densité est 1,1055

2 volumes d'hydrogène, dont la densité est 0,0691,2 X 0,0691 . 0,1582 2 volumes de vapeur d'eau 1,2437

Ce qui donne pour la densité de la vapeur :

Résultats des expériences de M, Regnault et d'autres physi^ ciens, — Les expériences récentes de H. Regnault donnent, pour le rapport de la densité de la vapeur aqueuse à celle de l'air, à la température de 100 degrés , et sous des pressions comprises entre 161 et 357 millimètres de mercure (Comptes rendus de l'Académie des Sciences, séance du 21 avril 1845), la valeur moyenne 0,623, qui

difiFère à peine de celle qui résulte de la composition chimique. Sous des pressions plus rapprochées de 760 miliimèlres de mercure , et par conséquent près du point de saturation , ce physicien a trouvé des nombres sensiblement plus forts, qu'il n*a pas puhliés, parce quM' a craint que Texactitude des résultats ne fût altérée par une certaine quantité d'eau condensée à la surface du ballon en verre qui contenait la vapeur.

Le physicien allemand Schraeddinck , qui a déterminé les densités de la vapeur à saturation dans Tair atmosphérique , a trouvé ces densités, comparativement à celle de Tair, exprimées par des nombres croissant depuis 0,616 jusqu'à 0,652, pour des températures comprises entre 13 et 44 degrés centigrades.

Hypothèse de Southern, — Southern , qui a expérimenté sur la vapeur à des températures supérieures à 100 degrés , et des pressions voisines de celle qui correspond à la saturation , a trouvé des densités croissantes avec la température, de telle sorte qu'il a été conduit à admettre que les poids spécifiques de fô vapeur à saturation étaient simplement proportionnels aux pressions.

Poids spécifiques de la vapeur à saturation. Nécessité de nouvelles expériences directes pour les déterminer. — Le poids du mètre cube d'air à degré , et sous la pression d'une atmosphère , lkil.,033 par centim. carré, est de lkil.,299, d'après les expérience^ de MM. Biot et Arago. De à 100 degrés, l'air se dilate des 366/1000 de son volume à degré ; en conséquence le poids du mètre cube d'air à 100 degrés , sous la pression de lkil.,033 , est:

lk,299

Si l'on admet que le rapport de la densité delà vapeur à celle de l'air demeure constant pour la vapeur à l'état de saturation, le poids du mètre cube de vapeur à 100 degrés , et sous la pression de lkil.,033 serait égal à :

Et le poids spécifique de la vapeur à saturation à une température T et sous une pression P, étant désigné par q^ on aurait en général :

328 CHAPiTâlE XI.

La température T étant exprimée en degrés centigrades, et la pression P en kilogrammes sur un cent, carré.

D'un autre côté , Phypothèse de Southern donnerait simplement pour le poids spécifique de la vapeur à saturation sous une pressioa quelconque P ,

Les deux formules sont presque certainement inexactes. D'abord le nombre 0,5915 , qui entre dans Tune et dans l'autre comme exprimant le poids de la vapeur à 100 degrés et à saturation , est encore incertain , et il y a lieu de penser qu'il est un peu trop petit. D'un autre côté , quant à la formule (M) , il est certain que le coefficient de dilatation que l'on regardait autref6is comme constant , varie au contraire d'un gaz à un autre, et varie aussi pour un même gaz avec la pression; l'on sait également que les forces élastiques ne suivent plus la loi de Mariotte, dans le voisinage du point de liquéfaction, et qu'elles s'en écartent même déjà très-sensiblement pour des pressions et des températures encore très-éloignées du changement d'état. Ainsi , on ne saurait douter que le coefficient de dilatation 0.00366, qui convient à l'air atmosphérique et à l'hydrogène , qui ne convient déjà plus à l'acide carbonique et encore moins à l'acide sulfureux , ne soit en défaut pour la vapeur à saturation , et à la densité correspondante à des pressions de 4 ou 5 atmosphères. Pour ces pressions élevées , d'après l'analogie et les expériences de Southern, on est inévitablement amené à conclure que la formule (M) donne , pour les poids spécifiques , des valeurs trop faibles.

D'un autre côté , il est difficile d'admettre que la température n'exerce plus aucune influence , comme le suppose la formule (N). La vérité est sans doute entre les deux , et malheureusement l'écart qui existe entr'elles est encore assez grand et nous laisse dans une incertitude fâcheuse sur la question très-importante du poids spécifique de la vapeur , employée dans les machines. En attendant les résultats des expériences entreprises à ce sujet par M. Regnault , nous donnerons les tables des valeurs de q , pour les pressions supérieures à une atmosphère , calculées d'après les deux formules (M) et (N).

Relation entre la température élastique de la vapeur à saturation. Expériences de MM. Ârago et Dulong^ de M. Regnault.— Mais auparavant nous devons faire connaître les relations qui existent

entre la température T et la pression P de la vapeur aqueuse à saturation, qui se trouvent dans la première de ces formules. Ces relations sont déterminées aujourd'hui avec un degré d'exactitude qui ne laisse rien à désirer par les expériences de MM. Arago et Dulong, qui s'étendent depuis la pression d'une atmosphère jusqu'à celle de 34 atmosphères , à laquelle correspond une température de 224 degrés centigrades, et par celles de M. Regnaull , qui embrassent l'intervalle de températures de — 32 degrés jusques à+ 150 degrés, et l'intervalle des pressions correspondantes de 0ff<^«>B™.,421 à 4kii.,882 par centimètre carré (4/1000 d'atmosphère à 4«t>»%72). M. Regnault a employé des appareils différents , suivant les températures auxquelles il opérait. Nous nous bornerons à dire ici que, pour celles qui sont comprises entre — 32 et + 60 degrés , les tensions de la vapeur aqueuse à saturation ont été mesurées dans le vide ou dans un air très-raréfié. Pour les températures supérieures à 60 degrés, M. Regnault a déterminé , avec une grande précision, le degré d'ébultition de l'eau dans un appareil clos où il créait, à l'aide d'une machine pneumatique , ou d'une pompe de compression , une atmosphère artificielle, dont la force élastique était égale à celle de la vapeur qui se développait. Il a pu ainsi obtenir des pressions et des températures invariables pendant un temps suffisamment long pour être bien assuré que les thermomètres qu'il avait dû renfermer dans des tubes métalliques, pour les soustraire à la pression de la vapeur et de l'atmosphère artificielle, s'étaient mis en équilibre de température avec la vapeur formée. Enfin ces deux méthodes différentes ayant été appliquées, pour des températures comprises entre 30 et 60 degrés, l'ont conduit à des résultats identiques. Voici les tables des forces élastiques correspondantes aux températures et à l'état de saturation , d'après les expériences de M. Regnault (1).

(1) Les tables suivantes sont extraites de celles que M. Regnault a publiées dans son mémoire. Les pressions sont calculées par les formules d'interpolation qu'il a données, et qui sont rapportées dans la dernière colonne.

Table des farces élastiques de la tapeur aqueuse de— S^o à 0o.

TEVPÉ-

FORCES ÉLASTIÇUES