D, WO«-D, 18(>> + I>, 5600 -D
siïWaTrt qu'il detra être compris ertrc:
et 90»» OOo el ISûo, ViXh et27ÛQ ^ 2709 «| ^6(M., -
Cet angle étant celui de Taxe de la galerie , avec le plan méridien coordonné ^ il reste encore à déterminer Tangle ^ue celuinci A^rme avec le méridien magnétique.. Ainsi, le jour où Ton voudra donner la direction de la galerie ^ on placera la boussole sur le cordeau tendu dans le plan du méridien vrai, et Ton aura Tangle du méridien magnétique avec celui-ci. On ajoutera Tangle de déclinaison à raofite calculé, ainsi que nous Pavons dit. L'angle ainsi corrigé sera celui que Taxe de la galerie forme avec le méridien magnétique, au jour où Ton se trouve , et qui servira k damier sur les Fieux la direction que doivent suivre les ouvriers.
Eûpemple d& calcul.
Soient+2M,ll, +2,55,-1-1 4, 12 les coordonnées en hauteur, longitude et lalitude-du point A ; + l,3»,-a,7!l,-f7,M cultes du point B ; On aura :
a «2,11, fr= 2,59, «=af4,l2 a'=l,38,6'«— 8,72, </= 7,06.
il' ~ a ::» — 0,73 («A - o)t « 0,5529' y - ft = - Ï1,2T(5' - &)« =127,0129 c' — c = — 7,06 (C — cP = 49,8430
(a'-o)»-H6'-*)*+(c'-c)»«=rf*«=177,3894 L.d*«2,2489278 Log. cf» 1,1243639
LEVÉ DBS PbAllS BK MINES. 419
Log. sin. t - L (a'--a ) + C îog. cT J^ ,^ ^ ^ 8,»755W1
tôgsin.f» 8,739fôM log.lang. dîr.«l.. (^'-ft>fCf . (é^-c) f t. (ft' - 5 ) « l,05ldSlSd
fCMc' — ci— 9,151 i«5S
I* itl i<l illW llfi < liit ■ « Il I I
<:«l ani^ eât celui 4é Faxè d» là taktie a?èe le aléFidie* tmt^ ffosné. Il di»it èlr» augdienèé de Vmfgti^ 411e le méridien magaétiqué Ibraer*, le jônr é<i ren traeera la galerie, avec le méridien eoor' desné f aiMl ftte étU a été dil t^éeédemnteni.
ie» candes d^ermlr dans ta levétf à. la liomMe sont nombreMes^ efcift est diffieHie et tkçiotàté d'une appresimalidn d'oïl mètre peur lâl fieeitioft d'un pfnvà déterminé aprèâ un pareoilrs sinneux de 960 à t40e# mètres* D'ailleiin»^ la firéquenee des eiiemhis de fer dans tee mine&rend Vtaï^k de la bouasolè àe f\m en plus dffîifile. H seraif donc à désirer que Ton se servît généralement, au lieu de bo«sole> dTm» grapbomètre à lunettes ^ ou platôt d'un tliéodeltte de petite^ dimen^ns, convenablemeni disposéy à Vaide dn^el on peal Mcenre^ les angles horizontaux avec une exactitude très-grande ,• e€ les incli^ naisons , avec un degré de précision bien sitpérienr à celui ^e fcnir* nit le dem»-certle suspendu.
ikêeffpH(m au îhèoâolUe âigpoéé p&ur les hvéê êowfêrmifUt, -^ Lethéodbfitequef ai fSiitark'angerfpourTé rendre portsattifetd'ifriusdgé éommodedansfes mines, est représenté fig. l ^, PL LXF; il secompofse essentiellement de deux limbes divisés, dont le premier est hO" rizontaT et le second rertîcal. Celui-ci est placé latéralemettt atf j^e^ mîer et suspendn à rextréinité d*une règle moMe autour du centré du limbe horizontal , de sorte que te Hmbe rertlcdl peut tonmer dan«i tous Tes sens autour dn limbe horizontal, tne lunette se meut sur le limbe vertical , et peut prendre toutes les inclinaisons possibles, te^ poids du fîmbe vertical et de la lunette sont équilibrés par un contrepoids fixé à l'extrémité de laTègîe horizontale. L'instrument est ût^ par une longue vis, sur la plate-forme d'un supporta trois jambes, fig. S, et peut y être caTé an moyen de trots ris, de Hi^iûiti à ceqné le limbe des aiimufs soft exactement horizontal ; on Rassuré de fb^
rizontaUté du limbe au moyen d'un niveau à bulle d*air qui y est attaehé. hst règle qui porte le limbe latéral des inclinaisons , peut aussi être ramenée à rh'ôrizonlalité , au moyen d'une vis de rappel. Un niveau ,à bulle d'air amovible sert, à vérifier rhorizontalité de cette règle. L'instrument peut tourner tout entier sur son pied. A la règle , qui supporte le limbe vertical et se meut sur le limbe horizontal , est fixé un double veroier qui donne les angles azimutaux à une minute près. La lunette mobile sur le limbe vertical est aussi munie d'un double vemier qui permet de lire les angles d'inclinaison à une minute près. Le Hmbe .vertical est divisé en deux foi» 180<», le de la division correspond au point vis-à-vis duquel se trouve la ligne de foi du v^rnier, quand l'àxë de la lunette est horizontai* Il faut, pour que. lès observations soient exactes : U que le iiïnbe azimutalétant.ramené. à. l'horizontalité, le limbe latéral soit dans un plan vertical ; 2o que l!axe optique de la lunette décrive, en tournant sur son. support, un plan vertical parallèle au plandii limbe ; 3* que l'âxe de la lunette soit horizontal , quand la ligne de foi du vernier correspond au de la division du limbe, ^ous verrons plus loin commenton peut s'assurer que l'instrument satisfait à ces conditions , et le rectifier lorsqu'il s'en écarte. Indiquons d'abord la manière de s'en servir.
Manière d'opérer avec le théodolite, — Mesurer un angle réduit à l'horizon, c'est-à*dire l'angle compris entre deux plans verticaux dirigés suivant deux lignes données , et les inclinaisons sur l'hori* zontale des deux côtés de cet angle , telle est la double opération nécessaire pour un levé et un nivellement souterrain. Le théodolite donne immédiatement la mesure d'un angle réduit à l'horizon et l'inclinaison des côtés de cet angle. On commence d'abord par amener le du vernier de l'alidade horizontale au du limbe azimutâl , et on fixe l'alidade dans cette position , en serrant la vis de pression p\ fig, Ih Zy PI. LXP ; faisant ensuite tourner l'instrument tout entier, on amène l'axe de la lunette dans le plan vertical du premier côté de l'angle à mesurer , et l'on dirige la lunette sur le point à viser., en agissant à la fois sur la vis de rappel r^^, qui procure le mouvement lent de la lunette dans le plan du limbe vertical , et sur la vis de rappel r, qui produit le mouvement lent de tout l'instrument autour de son axe. Après avoir pointé, on fixe le limbe azimutal dans la position où il se trouve , en serrant la vis de pression p. On va lire sur le limbe vertical, et on écrit sur le carnet l'angle d'inclinaison ascendante ou descendante du premier côté de l'angle. Gela fait, on desserre la vis p' qui fixe au limbe azimutal la règle qui
LEVÉ DES PtAKS îM MINES. <^1
«apiKirte.le limbe latéral ;/on fml ensuite iourBer ee limbe autour <1m limbe azimutal -, de manière à Tameoer dans le plaq TQrtical eoater nant le.seeond cdié de Tangle ;.el en ayant soin d'e^rev la rotation dans Je«8ei«i)0ù procède la graduation du limbe a4imut:ai:;PQ dirj(pe la lunette sur le point de mire <|ui détermine de aecond oôté'^ en pro*curant à la fois , au moyen des deux vis de rappel iK et r<^».4]n; mouvement lent de rotation au limbe vertical autour de Taxe du limbe horizontal, et à la lunette autour de Taxe du limbe vertical. On lit alors sur le limbe vertical Tinclinaison ascendante ou descendante du second côté de Tangle, et sur le lltnbe aziniutàl i*âirèrle ptan' réduit àrhorizon quMl s*agissait de mesurer, On inscrit ces deux angles dans leurs colonnes respectives sur le carnet d*obseiVa(ions.
Pour obtenir Pangle réduit à rhor/zop avec un plus çr.and degré d'exactitude, on peut le répéter, c*est-à-dire mesurer plusieurs fois de suite le même angle, qoi $'ajOQ|era à InV-méme sur le limbe horizontal ; on lira sur celui-ci un multiple de Tangle , qui, divisé par le nombre des observations, donnera la mesure de ran^le avec' une fft^sion d'autant phis |;ranâe «que les observatipns'aiïrokiNtélphls Domb^uses.' Pout 'répéter Pdngte à mesurer,'il'jsuffirâ^ • quand Jà première "d^seuvaiion sera; terltttnée,. de ftx4r avec^àvis de.pvpsraon |/, ralidade du linâfbe^vèrtleal an limbe: azimutal , de dessérMer la J^is p^ qoLfixe celui^ïi au socles de FinStrument, et de ramener laiunette stir le premier c6té de fangle ,' par un mouvement rélbrograde de tout Pinstrumeiiti autour de Soii axe; de répéter ensuite PopéMiondb la mesure de Faille, de là même manière qu'elle a été faite la première lois. Le vernierde i*alidade^ dans cette seconde observation , aii lieu de partir du O'du limbe aziaratal, partira de la valeur de Pangte: on lira dooe, à la fin de cette seconde observation , un angle dovlile sur le timi»e:aziniiâal, et le résultat divisé par â d<mnera l'angle simple. On répéterait ainsi Topération quatre à cinqiois , dans lé cas où onaurait besoin d'une 'grande exactitude.
Erreur d'excentricité. Sa mesure, r~ L'angle obtenu est affecté d'Une erreur d'excentricité provenant de ce que l'axe de la lunette se passe pas,pa^ le sommet de l'angle , mais en est écarté d'une distance constante égale au rayon du limbe azimutal, augmenté de l'épaisseur du limbe vertical , de son support, et du demi-diamètre de laiunette. Soit^ fig. 4, PL LXI^^C la centre du limbe azimutal; Cta>GU Texcentricité de l'axe de la lunette ;.A et B les deux points.de mire. L'angle à mesurer, est AGB. Si l'oteervateur a tenu le limbe latéral à sa droite pendant TobserviAion , en faisant tourner ce timbre de €A vers 01 . L'angle lu sur le limbe azimutal sera l'angle IGU , c^mpHii' entre -les
jIM CllPlTRB M.
rayons perpeniieulalM» aux tangeates 1A «C UB m «trde, éoni U centre est en C , et dirigées vers les points et mire A et B. Cet angle est égal ft l'angle AOB, compris entre les tangentes eltes-mènies; f^trreur d'excentricité est égale à la dtfërence AOB^ACB. Or , dans le triangle OBK , fangle AOB est égal à Vaagle extérieur AKB, moins Vangle KBO , ou GiU, On a donc :
te IH^Diflç CiK d9op« U relation :
âCB=:AKB — CÀI,
retranchant ces équations Tune de Tautre , il rient :
AOB— AOBsbCAI-^^BQ <wè)*/*»'" ' •
L*aBgle€AI a pour sinitsle rapp«rtite4*a0ttQNnd^'Citè'i« distame CA..L^9«igkCiUJ A pour, sinus U rappoalvdA jiaMlfiM«soaBtHolté è la itistaneeCB. Véquation préoédente donnft;d0H> lameavre^i^err renr qui pourrait être catoiilée 9 lorsqu'on aurait MaaurélesdtetaBoaft CAl et €B des deux poiabi do miaeau sommet de tPangle , UqùâiVa^ «onnattrait d'ailleurs k rayon d'excentrloiAé^ Cette mrmit^.mik quand les points de mire sont également distants du centre de )â station , «t d'anUnt pins gr^^e que œs distancea sont plnainéi^s «nâra elles et plus petite. Mats il est inutile de aaloiileff Terreitr , car rinstrainant fonimit luî^êsae le mofeo 4e la corriger par «neser ceode otKwrvatlon qu'il faucbra toujours laîreu A cet effet Tobnerv»* iewr« aiivès avoir Hiesuré Tan^le en tenant le limbe vertical à sa droite , ramftnera leQ duvemier de Talidade Imrisontale au du limbe aiimutai , puis il lera décrire à (a lunette un angle de ISOo sur le limbe vertical , de mamère à ramener de son côté l'objeetlf de la kmfltte ) faisant ennMte tourner «lut lUnstrumeat sur son pied, de manière à plaoer le limbe vertical à sa gauche , l'objeolif de la lu» «elle se trouvera de nouveau du côté de son mû , et il visera le poini A9 ayaqt le limbe latéral k sa gancbe. ie rayon visuel aura alora pour projeetiOB Jiff le plan du limbo la tangente Al'. Fafmnt enasilo tournep le Umbe latéral autour du Umbe boriaontal , de A vers B , comme dans la première observalion , il dirigera la lunette vers le point B, et le rayon visuel sera alors projeté sur le plan borinmtal suivant la tangente BU'. L'angle hi sur le limbe ejteutai^ daw oetto seconda observation où l'on aura tenu ie Umbe vertical à gauciWy
LETÉ DES PLàHS M MINES. 4%
seMfaîJgfefHjBKssâO^. Or, tes triangles AO'K^etiLH^B domient féfBâtioii :
ÀO'B - ACB = CBU' - CAl' («) ,
âjoutaTil t^té équation metnbfe à membre avec féqaation {m) , et observant que Ton a : CBU^ «= CBD , €AI' »= GAI , il vient :
AOB + A(K«-2ACB-*0,
d*aù :
AOB+AO'B ACB== — -^
€'e«t-à^ire iiue Vangle vrai estégalàladeiftî-fiamme éés aia^m observés, en tenant le limbe latéral à sa dr»ile«É le limbe laCérat A sa gaucbe, ces deux angles étant a£Pectés , par suite de Texcentricité, d*errettr^ nbnûérîquenieni égales « et de signes contraires.
On devra toujours laiTè les deux observations indiquées et prendre la demi-somme des' deux angles.
0n iBeiurom par ta Aéme occssloii #enx fois les IfKTliiniisons <it chacun des côtés de Tangle. Ces angles sont aussi affectés, par «uite de Texcentricité de la lunette, d'une légëne erreur que Ton peut négliger.
Levé au théodolite. — Pour lever au théodotite le plan dé gâterie» sou terr a i n e s^ il Auii avoir trois pieds ontlèrement pareils ^ «t dont la hauteur soit appropriée aux dimensions des galeries : chacun des pieds doit être disposé pour qu'on puisse y remplacer l'instrument par une lampe dont la mèche se trouve à la m^e hauteur que le centre dn limbe vertical autour duquel se ment la* lunette. iiMnstrument étant placé sur son pied au sommet de Tànglé à mesurer , les deux côtés de cet angle sent déterminés par deux lampes placées sur les deux autres pieds. Quand on a mesuré Vangle réduit à rhorizon , les inclinaisons et les longueurs de ses deux côtés , Ce qui se fait en appliquant une chaîne métri<fue sur le sol de la galerie , quand il est uniformément incliné et parallèle à la ligne qui joint le centre du limbe au point de mire » on transporte Tinstrument , qu^on installe à la place du point de mire du second côté de Taogle mesuré , et Ton remplace Tinstrument par la lampe dont il a pris la pkce. Cette subsr^ titution se fait sans changer les pieds de place. Le pied de la lampe, qui déterminait le premier côté de Tangle mesuré, est ensuite déplacé et transporté plus loâi, pour déterminer Ja direction du second
GHâPlTRB XII.
cdté de Tangle à mesurer , dont le premier cété se confond avec le second côté de Tangle précédent. On mesure ainsi successivement les inclinaisons , et les longueurs d*une suite de lignes droites parallèles au sol des excavations, et les angles horizontaux compris entre deux droites consécutives. Ces angles sont tous mesurés^ en tournant dans le même sens , de. la gauche à la droite de Tobservateur , par exemple, en allant du premier côté de Tangle vers le second. Us peuvent donc avoir une valeur quelconque comprise entre et 360 degrés.
La suite des observations comprend ainsi une ligne brisée de la forme indiquée dans la fîg, 5, PL LXIV^ où les projections horizontales des côtés des angles sont indiquées par des lignes ponctuées, et les angles mesurés de gauche à droite par un petit arc de cercle et une flèche. Les résultats des observations sont consignés sur un carnet dont voici lé modèle.
Levé au théodolite de Im mine de exécuté le
NOKtROS
des st^Mon^.
IirCUNAISOIVS
des côtés de&anglies.
horisontaux.
LOIVODKVnS
des cétés.
OBSERVATIOIfS.
so^ro
A la première station, k.iftg. 5, PL LXIf^^ on n'a point d'angle horizontal à mesurer; on mesure simplement Tin^naison delà ligne
A^ qai sera le premier côté de l*ang1e mesuré à la station' suivante. La lettre D placée à la suite de Tangle dHnclinaison, dans le tableau, indique que cett« ligne est inclinée de A vers b dan» le sens où Ton marche.
Là station 9 est en b ; là on mesure de nouveau IMnclinaisondû côté bky déjà mesurée à partir de A; on trouvera généralement une inclinaison uii peu différente de celle qui aura été donnée par la preiaière observation , et toujours en sens contraire de celle-ci , si on compte les inclinaisons à partir du centre de la station. On mesure deux fois l'angle horizontal en plaçant successivement le limbe à droite' et le limbe à gauche; on inscrit ces deux angles dans la troisième colonne du carnet dans le carré correspondant à la station 2. Enfin on mesure les longueurs des côtés de Tangle que Ton inscrit dan» la quatrième colonne. . ,
A chacune des autres stations^ on a à inscrire sur le carnet les in^ clinaisonsdesdeox côtés de Tangle, deux valeurs de Tangle borizour tal, di£Férentes entre elles toutes les fèis que les deux côtés de Fangle sont inégaux, enfin la longueur du second côtéde rangleseulement^ attendu que la longueur du premier côté se trouve déjà inscrite dansi la ligne horizontale qui précède. i ' -
Calcul et tracé des plans levés au théodolite»-^ te tracé des plaos levés au théodolite pourrait être fait avec uWappoKenr circulaire divisé en degrés, comme fe tracé des- plans levés à lï^bohséoleest exécuté avec le rapporteur que nous avons ilécrit. Il faudrait ensuite^ pour orienter le plan ainsi tracé , déterminer l'angle que Mt le. plan vertical passant përr une des* lignes du plan avec le plan «lu méridien vrai ou du méridien magnétique. Mais ces méthodes graphiques dbivent être ici tout à fait rejetées, parce qu^ellesannuleraieîH en partie favantagé qu^a procuré le relèvement au moyen d'à» instrument beaucoup plus exact que la boussole. On devina cakulèr les dniftances des sommets des angles à trois plans coordonnés rectangulaires, dont Tun soit horizontal, et qui se coupent à Torigine des stations. Il conviendra de prendre pour les plans verticaux coordonnés lé plan du méridien et son perpendiculaire. Si on a tracé une méridienne dans le lieu des observations , il faudra d*abord déterminer Tangle que forme le vertical de la première station avec le plan méridien. Cette détermination se fera sans dilBcuUé avec le théodolite même, si la direction du plan méridien passant par Torigine des stations est connue. Nous indiquerons plus tard des moyens plus exacts de rapporter dans la miné la direction d'une méridienne tracée au joiir. Nous nous bornerons à dire ici qu'on peut dans tous les cas employer pour cela
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Les calculs étant, faits, on placera les points dans les positions relatives quils doivent avoir sur un papier divisé par deux systèmes de listes se ci^oisantà angles droits, en carreaux d*un centimètre de côté. Le plan ne servira d*ailleurs qu*à présenter Timage de Tensemble des travaux, et on aura recours au registre où seront inscrites les coordonnées des points, pour toutes les opérations délicates.
Détermination (fun point de la surface situé dans la verticale d'un point donné dans la mine. — Une des questions qui se présentent le plus fréquemment dans les levés des plans de mines consiste à déterminer, à la surface du sol , le point correspondant verti* catement à un point donné de la mine, et la distance verticale entre les deux points.
Cette question peut être résolue avec une grande précision, lorsque la mine a deux puits ou galeries débouchant au jour à une distance assez grande Tun de Tautre. Supposons, par exemple, que la mine ait deux puits verticaux : on prendra à la surface un point dans Taxe ou près de Taxe de chaque puits ; on rapportera ce point au fond du puits au moyen d'un fil à plomb, et on mesurera la distance verticale du fond à la, surface. Cette opération est simple , mais elle exige du soin. Ainsi il faut couvrir le puits d*un plancher laissant au milieu une ouverture pour le passage du fil à plomb. Le cordeau auquel le plomb est suspendu, étant enveloppé sur un tour en bois monté près du puits, passe sur une poulie de renvoi placée au dessus de Touverlure. Le plomb arrivé au fond du puits oscillerait indéfiniment, et Tobservation précise serait difficile, si on n'avait pas soin de le fairç plonger dans une petite cuvette remplie d'eau. La position du point correspondant étant une fois bien établie , on relève le cordeau en Tenveloppant sur le tour, et on le mesure avec soin pendant le relevage. On fait la même opération sur le second puits.
On joindra ensuite le fond des deux puits par un levé souterrain au tbéodolite, en ayant soin de prendre pour un des sommets de ce levé le point dont on veut trouver le correspondant à la surface, et Ton calculera les coordonnées de ce point, ainsi que celles du fond du second puits, par rapport à trois plans rectangulaires^ dont un horizontal, se coupant à l'origine des stations , prise au fond du premier puits ; les. deUK plans verticaux rectangulaires coordonnés seront d'ailleurs pris arbitrairement.
Soient {fig. 7, />/, IXif^) le fond du premier puits où se croisent les plans coordonnés *, OX, OT les traces horizontales des plans verticaux coordonnés ; B et G les projections horizontales du fond du
m» CHAMTAB XIK
Mcond poil* et 4a foM G donl ott veut avoir le correspondant k la •arfMt ; ^^ t* les ceordomées lM»rizoiiUles>d» poîni C« que Fon aun ealeolées ) w^^y'* le» «oor4oiuiie&4u point E; la tangente de raa^^
XOO sera égaTe à ^. On déterminera <!eC angle. On détérmîïieta de
même Tangle XOB par sa tangente qui sera égale à ^^. ttetrancbaot
le seeond angle d» premier, la diffirenee sera Tangle compris entre le» plans verticaux qui se croisent suivant Taxe des Z, et passent fun par le point 1, Vautre par le point G« e*eft-à«dire Tangledu triai^le, donl les aonnnets aont le point O et les projections horizontale» des points B et G. On calculera d^ailleurs les trois côtés de ce triangle ^
0€w.|/j^-t:^, OfB-îj/ 4?^»4ir"* etBO^/(f'7-ir'a»+(>f'-yo*,
arffsi que ler deux angfet en B e( en G.
If suffira ensuite ife rapporter ce trlangTe en pr<4ect2ènbori2KUitâl« àfasurfàce du sof. âifesoriUcesf des deux poifssonteff weranderao* tre, la dio^e se f^a sansi aucune difficulté; car en fnartaRant Mttces* sivempirt im grapfaométre ou un théodolite aux points et B de la surfaee , on aura la direction de la ligne OV, et Tes angles rédffits â rfaori2off COV et CBO* que Ton aura caVculés^. On pourtar donc jalonner à la surface le^ deux Kgnetr contenuef dana lea phms verticaux OG et Ml qui se couperont au point cherché. Un nivenevapent exéevté entre rorfflce do puHs et ce point, ftra eonnaâlre r^bMieu» ou fa dépression de celiri-ci par rapport au point Odte I» suffaeo.- ijovtaflt cette tf^ avec son signe à la profondeur Ai pnfttf d^où ro« aevapaili et à rordonnée vtrtrcafe positive on négative du point eonheapondant dans la mine, poi* rapport an Idàk du- puffs^ on aonhfe.dl0ftfeneede nfveair.
Si les orHfee« deffdeiff ptrifii ne sont pohH en nw ron do l^niiM, fopératton sera pina longne, orsAs se rMUr» toujours âinn lerési»perficfel analègne au levé tfouferrafin allant dnmi patts à l'antre, et qn! permettra de Jalonner â^partfi^ de ehacif» de» pnftts la^Kfncdiflgée vers Tanfre.
On peu£ donc mpporfer trèo-exaciement sur la nrlact le pla v a» lier d'une mine qui communique ave&te jo«r par deux; pulls oa gX»isries: dont les orifteca aant \ uno distance un pen consîdéraUe I*uq de Tantre^ llalnii kt mme ne eommuttiqne «ved la Joue que par va seul puilsTeriiea^ropéralîonneeorapioMepluatenteedoêjréd^eMe-
tEy£ DES PLilNS BB MINES. 4T1
IHuèe. On poamdl descendre &mt tti à plomb dam te paîts, et rnj^porter ainsi au Cond la diteciiOH d*uB» figue jalMuiie è br surlwe, et Mfvonner I» poiltion de» cscairalions pcnr rap^rt à cette liipiie ; imis cMiBe elle serait très-courte^ le plus léger écart des fila à phmib d o mi e r alt Kev à «ne ervenr emisidéraMe tôt la pasitkm des psint» èlc^gads. Dans ce cas^ il est pHia fkdle, et pour le moias aussi exaet^ de ae servir tout slasplemait de la boo^sole pour rapporter dans le fend la direciioir Jadonnée à la surfiice. L'opémlsoQ , quand elle est faHe aiveesoin, comporte imeexaetllude suffisante pour les opération» qiti ne snnt pas très-délicates^ et qui est d^ailleurs la mèaie ^e celle de tout les levés à lar boussole;.
E»ècmtion.d'ime galerie iMtqttiBparphÊe^nÊttpmiUf^Métjfur M dkeetien^-*- Lorsque Pou exécnte une galerie souterraine suiranè ime dieection jakuinfp, k la surface, et qu'o» veut attaquer à la fol» eoltegalerieparpkisiiiBrs points ^ au noTen de putls veriicaux foncés sor sa durectien, il est lécesaairey pour Texactibide , de creuser deu& palis Tertleaux jumeaux., séparés par une dislance de 15 à 2fr ai^trea d"axe en axe, sitliés tous deux sur une ligne Jalonnée à la surface , et <|al aesonC desservis par un mèmebaritel. Après avoir creusé ces piâls jusqu'à la. prolondsur voslse , on téui^ leurs pieds par une peëtc gaietie dont la dircctSoa est donnée dans l*u» des puits , au m^ye» de deux fila à plond» ou de la boussole. Cette galerie de Joncr tk» une fois terminée, on peut rapporter dans le fond la directioa qm la galerie doit suivre , au moyen de fils à plomb descendus dana les deux puits , comprenant entre eux la distance de 11^ ^ 90 mètres <pii les sépare, ce qui sufiit pour opérer avec précision.
Les détitilt précédents mettront les personnes qui possèdent les bok tisns âémsntslresdc hr trigonométrie rectlligne, et du levé des plans anpcsfiniels, à même de résoudre toutes les questions relatives à la gèsmèttie souterraine.
M§eàifiaition du théodoUie,^ Il me veste à expliquer comment on doit s*y prendre pour vérifisr et rectifier le théodolite. Je rappelle les eenditâens* auxquelles Tinstminent doit satisfaire. Lorsque le limbe des nttmuts a été ramené à être borinonial,. au mo^pen des vis du pied ,1e limbe latéral doU èleedansu&plaaveitieal;;raxe optique de In lunette doit se mouvoir dans un plan pm>allèle au plan du limbe tertient, lorsqn*ott la lait tourner autoue du centre de ce Ihnbe; enfiA cet me doit être boriaontal , tesque la ligne de foi du vernler est à a Ott IfiO» delà diviaîon du limbe vertkak Un niveau k buUe d'air K , Ph LKF^ est fisé! au limbe des asimuts. 9n autre niveau à bidie d*air est placé dans la botte de rinstmment , et sert à recUftsr la po*
439 CHAPITBB XII.
sition du limbe Tertkal. Pour s^assurer si lUnstrament satisfiait aux . coDdilions énoncées ci-dessus, on rétablit sur son pied^ et on fait porter à ^00 ou 400 mètres de distance une mire que Ton appuie contre un mur ou d'autres supports , de manière à ce que sa position soit invariable. On ramène le limbe des azimuts dans un plan horizontal, en agissant sur les vis à caler; pour cela, on fait tourner rinstrument tout entier jusqu*à ce que Taxe du niveau à bulle d'air, attaché au limbe , soit à peu près dans le plan vertical d'une des vis du pied. Si la bulle n'est pas au milieu, on l*y ramène en agissant sur la vis qui est dans le vertical du niveau , puis on fait tourner tout rinstrument, de manière à amener Taxe du . niveau à peu près dans le plan vertical d'une autre vis du pied. Si la buUe d'air n'est pas au milieu, on l'y ramène en agissant cette seconde vis. On ramène l'instrument dans la première position^ et si la bulle ne reste pas au milieu, on l'y ramène encore; enfin on continue ainsi Jusqu'à ce que la bulle reste au milieu dans les deux positions du limbe ; elle doit alors y rester dans toules les positions possibles du limbe , si l'instrument est bien construit , et si d'ailleurs l'axe du niveaA attaché au limbe est exactement parallèle au plan de celui-ci. Si cela n'avait pas lieu , il faudrait rectifier la position du niveau. A cet effet , le limbe étant tourné de façon à ce que le niveau soit dans le plan d'une des vis du pied , et la bulle étant au milieu , on fait tourner le limbe de 180o , de façon à ce que le niveau se trouve retourné bout pour bout. Si la bulle n'est pas restée au milieu après le retournement, c'est que l'axe du niveau n'est pas parallèle au plan du limbe. On rectifie sa position en agissant au moyen d'une clef, sur la vis v , /2^. 1 , qui permet de rapprocher ou d'écarter du plan du limbe , l'une des extrémités du niveau. On ne ramène pas ainsi la bulle qui s'est déplacée, jusqu'au milieu ; on lui fait faire seulement la moitié du chemin , et on achève de la ramener en agissant sur l'Instrument , au moyen de Hyis du pied : on vérifie par un second retournement si la rectification est complète; si elle ne l'est pas, on procède encore de même , jusqu'à ce que la bulle ne se déplace pas par le retournement. La position du niveau fixe attaché au limbe est alors rectifiée, et le limbe des azimuts est horizontal.
On pose ensuite le niveau mobile sur l'alidade R qui porte à l'une de ses extrémités le limbe vertical. Si la bulle n'est pas au milieu, c'est que l'alidade n'est point horizontale ; et comme elle est perpendiculaire au plan du limbe , celui-ci ne serait pas vertical. On ramène la bulle du niveau au milieu , et l'alidade à l'horizontalité , en agissant au moyen d'une clef, sur la tête de vis u , qui rapproche ou écarte du
limbe horizontal rextrémité de Talidade, qui tourne autour de la charnière z passant par Fautre extrémité. 11 est bien entendu que Ton aura dû s^assurer, par la méthode du retournement, que le niveau mobile est juste, c*est-à-dire que la surface plane par laquelle il s'applique sur Talidade est horizontale, lorsque la bulle est au milieu ; si cela n^était pas, il faudrait d'abord rectifier le niveau mobile luimême. Si rinstrtiment a été bien construit , le limbe latéral est maintenant vertical.
Pour s*assurer si Taxe optique de la lunette est parallèle au plan de ce limbe , on ramène au du limbe vertical la ligne de foi du vernier de la lunette ; on vise alors une ligne verticale tracée sur la mire , portée , comme nous Tavons dit , à 300 ou 400 mètres de distance ; on amène Timage de cette ligne sur la croisée des fils du réticule de la lunette , dont Tun est horizontal et Tautre vertical , ou à peu près. Dans cette observation, le limbe latéral était, par exemple, à droite de Tobservateur ; celui-ci fait tourner le limbe vertical de ISO» autour du limbe des azimuts , et le met à sa gauche ; il ramène à soi Toculaire de la lunette , en faisant tourner celle-ci de ISO*" autour de Taxe du limbe vertical. Si Taxe de la lunette est parallèle au plan du limbe , il devra , après, comme avant le retournement , être dirigé sur la ligne verticale de la mire ; s'il y a écart à droite ou à gauche , c'est que le parallélisme n'a pas lieu ; s'il en est ainsi , l'on ramène la croisée des fils du réticule vers la ligne verticale de la mire, [de manière à corriger à peu près la moitié de l'écart. On recommence la même opération plusieurs fois , Jusqu'à ce que la croisée des fils du réticule coïncide, après comme avant le retournement, avec l'image de la ligne verticale de la mire ; on est certain alors que l'axe de la lunette est parallèle au plan du limbe.
C'est par une opération semblable, et qu'on peut faire en même temps que la précédente, qu'on s'assure si Taxe de la lunette est horizontal, lorsque la ligne de f6i du vernier correspond au ou à ISO^de la division du limbe vertical. Pour cela, le limbe vertical étant à la droite, par exemple,de l'observateur, et la ligne def6i du vernier amenée au O,robservateur fait monter ou descendre le voyant de la mire, de manière à viser l'intersection des deux lignes, Tune horizontale, l'autre verticale , tracées sur ce voyant , ou bien il vise un point fixe et bien défini, situé à 300 ou 400 mètres de distance; cela fait, il fait tourner le limbe vertical de ISO» autour du limbe des azimuts ; il ramène à soi l'oculaire de la lunette , en faisant tourner celle-ci de 160* sur son axe ; la lunette étant ainsi portée de la droite à la gauche de l'observateur , et retournée bout pour bout, il la dirige sur le même
