TOME III

4o«aii.,42; le pUton est à rextrémité de sa course, près du fond anté« «eur du eylindre^ rouverture a va être démasquée pouF PadraissIoB de la vapeur, tandis que Touverture b est déjà complètement démasquée, pour laisser s'écouler la vapeur qui a pressé le piston dans sa course de E^ vers £.

Epure de M, Fauveau pour indiquer les circonstancee de la distribution de la vapeur, — M. Fauveau, ingénieur de la marine royale, a donné un procédé très-simple, par lequel on se rend compte de toutes les circonstances de la distribution de la vapeur opérée par un tiroir. €e procédé consiste à tracer une courbe ayant pour abscisses les distances du piston à Tune des extrémités de sa course , et pour ordonnées correspondantes, les distances du tiroir de distribution à rextrémité de sa course située du même côté. Les longueurs des abscisses et des ordonnées correspondantes peuvent être relerées snr une machine déjà construite, et la courbe tracée par points. Ce sera nécessairement , dans tous les cas, une courbe fermée inscrite dans un rectangle, qui aura pour côtés les longueurs des excursions en piston et du tiroir. On marque sur les côtés du rectangle, égal à Texeursion du tiroir, le point correspondant à la position où le bord du tiroir commencée démasquer, pour Tadmission de la vapeur, Tun des orifices. Il suffit ensuite d*avolr exactement mesuré les ditnensions du tiroir (de chacnn de ses rebords et de Tintervalle creux qui les sépare), et du fond de la boite (des deux orifices d'admission et de sortie a et 6, et de rintervalle qui les sépare), pour que Tépure fasse connaître immédiatement les grandeurs des orifices ouverts à Tadmission et à la sortie de la vapeirr, en un point quelconque de la course du piston P.

l>ans la disposition qui est représentée fig, 9, PL XL^ si I'od fait abstraction de rinfluence de Tobliquité des bielles du piston el de Texcentrique, ce qui revient à supposer les longueurs de ces bielles Incomparablement plus grandes que les longueurs respectives de la manivelle de Tarbre du volant, et du levier qui transmet le mouvement au tiroir, la courbe dont il s'agit est une ellipse, dont le centre coïncide avec celui du rectangle circonscrit , et dont les axes sont plus eu moins inclinés sur les côtés de ce rectangle, suivantque Pexcèsde largeur des rebords du tiroir sur les orifices, ou, comme on le dit, le reoeworemeni est plus considérable. Soient en effet / la largeur de l'un des orifices a et 6 que nous supposons égaux : r le recouvrement, de sorte que la largeur totale de chaque bord du tiroir soit /+r. Soit l'intervalle des bords, ou le creux du tiroir égal à l'intervalle qui sépare les orifices a el h. Appelons L la longueur de la

couneda i>ls(dn. L^ longueur totale 4e Texcursion du tiroir, égale à la somiHe des largeurs des rebords, sera 9{l + r).Le tiroir étendra ses excursions à égale distance de part et d^autre de la ligne tracée au milieu de rintervalle des orifices « et b^ fig. 9 et /t^.'JI, parallèlementaux tiords de ces orifices, et par conséquent les deux orifices seront masqués à la f6is, quand le tiroir sera au milieu de son excursion. Supposons, ainsi que nous Tavons dit, que Torifice a commence à être démasqué pour l'admission de la vapeur, quand le piston arrivé près du fond E du cylindre va commencer son excursion de E vers E'; traçons, fig. 9, le cercle dont le rayon Ao est égal à Texcen- (ricité, c>sl-à-dire à la demi -excursion / -f- rdu tiroir, puisque nous négligeons rinfluence de l'obliquité des bielles. Lorsque le piston sera arrivé à PextréiBité £ de sa course, Taxe de la mamveUe sera silué sur le prolongement de Taxe du cylindre, suivant la ligne ponctuée A M. Le tiroir , d*après Thypolbèse, devra avoir dépassé le milieude sa course d'une quantité égale à la largeur r du recouvrement, pour que Paréte externe de ce rebord coKncide avec l'arête externe de Torifice a qui commence à être démasqué. Si donc la rotation a lieu dans le sens indiqué par la flèche xy^ le rayon Ao allant du centre de Parbreau centre de Texcentrique aura dépassé le rayon An per • pendiculaire à la ligne AH d'un angle a, tel que le sinus n^o de cet arc soit égal à r. En effet, le tiroir est au milieu de sa course, quand le rayon d'excentricité Ao est perpendiculaire ftAM, et l'écartement du tiroir de part et d*autre de cette ligne est égal^ en négligeant Tobliquité de la bielle, au sinus de l'angle compris entre le rayon fixe Afi, et la position actuelle du rayon d'excentricité. Si le tiroir n'avait pas de recouvrement, le rayon Ao devrait coïncider avec An, quand Taxe de la manivelle est dirigé suivant AM . Le rayon d'excen. tricité ferait alors un angle droit avec celui de la manivelle. L'existence du recouvrement, joint à la condition que la vapeur commence à être admise dès l'origine de la course du piston , exige que Ao soit en avant de An d'un angle a compté dans le sens du mouvement de rotation deVarbre A, tel que son sinus mesuré dans le cercle qui a pour rayon l'excentricité l-\-r soit égal à r. On a donc, dans le cercle qui aurait pour rayon l'unité :

Celle équation détermine l'angle a qu'on appelle ravatice angulaire de l'excentrique.

Quand Parbre aura tourné d*un angle «e et que Taxe delà manivelle sera venu en ÂM% le piston sera enfoncé dans le cylindre d'une quantité égale à IM, c'est-à-dire au sinus verse de Vangle a, mesuré dans le cercle qui a pour rayon la longueur AM de la manivelle, ou la demi-course du piston que nous avons appelée L : désignant donc par X Tavancement du piston correspondant à Tangle de rotation «, on a :

:r=— (l-cos«). (1)

Le rayon d'excentricité a aussi tourné du même angle a à partir de la position Ao. Le tiroir est donc alors arrivé à une distance du milieu de sa course , égale au sinus de Tangle a -}- « mesuré dans le cercle de rayon l-^-r^ c'est-à-dire à (/ + r) sin (a + «). D*ailleurs, la distance du milieu de l'excursion du tiroir à l'origine de cette même excursion est égale à lAç-r. On a donc , en désignant par^la distance du tiroir à l'origine de son excursion , correspondante à Tangle de rotation a :

r = / + r -f (/ + r) sin (a + «) , remplaçant sin ( a -f-^ ) par la valeur

sin a cos « 4' ^^ ^ ^^^ ^ ' et faisant attention que

r y'l2 + ^lr

..„.,,, -,coso— ,, — il vient:

^ = /-|-/-t-rcos« + sin «|/72+2/r. (2)

iSliminant a entre les équations (1) et (2), on aura l'équation de la courbe.

On trouve sans difficulté que cette équation est :

LV»+4(/+r)2a?*+4Lrarr-2L»(/+2f)r~4L(/-fr)(/+2r)^+} . . + L2(/.f2r)*=0. j ^*'

C'est celle d'une ellipse tangente aux deux axes des a? et des ^ qui se coupent en A , /îgr. 10 , /H. XL , et qui est , en outre , inscrite dans le

rectangle ABGD , dont les côtés AB et AC sont respectivement égaux àLetà2(/ + r)n.

En effet, pour ^= 0, les deux valeurs de^ tirées de Téquation (a) sont égales kl+^f]

Pour otb^L , les deux valeurs de x sont égales à /; pour y =» , les deux valeurs de x sont égales à :

L / + îr

2 ^ l+r ' et pour7=2(/-f-'*) 9 les deux valeurs de x sont égales à :

-^Xi

Enfin les coordonnées du centre de la courbe sont :

Pour tracer cette courbe, on formera d*abord le rectangle ABGD; on joindra les milieux des côtés parallèles ^ ce qui déterminera le centre. De part et d'autre du point £, milieu de AG, on portera des distances £F, EG , égales au recouvrement r; AE étant égal à /+''9 AF sera égal k l-^-^r, eikG sera égal à / ; la courbe touchera donc respectivement en F et G' les côtés AG et BD du rectangle. Joignant ensuite les milieux E el H des côtés AG , AB , par la droite EH , et menant la parallèle FK, le point K sera celui où Pellipse vient toucher Taxe des x. On a en effet :