RÉSISTANCE DES FLUIDES

Les lois de la résistance des fluides sont encore entourées de beaucoup d'obscurité. Cela vient sans doute des difficultés inhérentes au sujet, et plus encore de ce que les auteurs, qui ont cherché à éclaircir cette question, sont loin de l’avoir fait sans s'occuper des recherches antérieures. 11 est plus aisé de copier que de penser et les erreurs des expériences de Newton et d'autres philosophes célèbres, ont été respectueusement acceptées par les écrivains qui sont venus ensuite et elles les ont entraînés à des inexactitudes, qui se sont répandues dans diverses parties des sciences physiques et sont devenues difficiles à déraciner. En pareil cas, il convient de rechercher d’une manière claire et pratique, quelquesuns des principes fondamentaux de mécanique , relatifs à la question qui nous occupe et il sera ainsi plus facile de prendre une nouvelle route, que de relever les erreurs , dont la voie adoptée se trouve semée.

La puissance mécanique est la pression agissant à travers l’espace : et la quantité de puissance mécanique développée par une combinaison quelconque, est mesurée par la quantité de pression multipliée par l’espace parcouru. Une pression de 1 livre agissant sur un espace d'un pouce parcourant un espace de 10 pieds et 10 livres tombant de 1 pied, ou 1 livre tombant de 10 pieds représentent 10 fois la force mécanique due à la chute de 1 livre de 1 pied : de même 1 000 livres tombant de 1 pied équivalente 1 livre tombant de 1000 pieds et le poids ou la pression multiplié par l'espace pendant lequel il agit, représente en général la puissance. Si par conséquent un corps tombe librement dans l’espace par l’action de la gravité , il ne perd en rien do sa force pendant la descente, puisqu'elle se trouve toute accumulée sous forme de moment et à l’instant où ce corps atteint le sol, il a en lui la somme de toute la force, qui suffirait pour le faire retourner au point d’où il est parti , si cette puissance accumulée était dirigée de ce côté. Ainsi dans tout corps

en mouvement la quantité de puissance mécanique est mesurée par son poids multiplié par l’espace parcouru en tombant jusqu’au point où il acquiert la vitesse qu’il possède, et si cette loi fondamentale est bien comprise et toujours retenue, elle préservera des faussetés qui se rencontrent si souvent à ce sujet dans les auteurs anglais. Dans la seconde loi du mouvement de Newton , il est établi que le changement de mouvement produit par l’action d’une force extérieure est toujours proportionnel à cette force: d’où l’on conclut que pour produire deux fois la quantité de mouvement dans un corps, il faut juste deux fois autant de force; c’est la doctrine maintenue par Robison , dans sa Mechanical philosophy; par Hutton , Gregory et beaucoup d’autres auteurs anglais qui ont cherché à expliquer ces questions. Cependant il est hors de doute que cette doctrine, quoique appuyée sur l’autorité de Newton, est entièrement fausse, comme Leibnitz l’a montré lors de son apparition et depuis Smeaton a prouvé par une série d’expériences soigneusement exécutées, qu’il faut pour doubler la vitesse d’un corps, quatre fois la quantité de puissance mécanique nécessaire pour lui donner son premier mouvement et par conséquent que le moment de corps de poids semblables, varie comme les carrés de leurs vitesses respectives. La vérité de cette conclusion est rendue manifeste en se reportant à la loi des corps tombants, par laquelle on trouve qu’il faut qu’un corps tombe d'une hauteur quadruple pour doubler sa vitesse finale, 9 fois la hauteur pour tripler cette vitesse et ainsi de suite. Cela montre que la hauteur et par conséquent la puissance développée en créant le mouvement, doit être comme le carré de la vitesse finale , et par conséquent que la vitesse finale de tous les corps tombants est comme la racine carrée des hauteurs , dont ils sont respectivement tombés. Ainsi, dans le cas de deux corps du même poids, en mouvement dans l’espace, mais dont l’un a une vitesse double de l’autre, le plus rapide a quatre fois autant de puissance mécanique emmagasinée en lui, que celui qui se meut le moins vite, car il faut qu’il soit tombé de quatre fois la hauteur pour acquérir une vitesse double. Et dans tous les cas, la quantité de puissance que peuvent exercer des corps de même poids est mesurée par les espaces pendant lesquels la pesanteur ou la pression agit. Un boulet parcourant 2000 pieds par seconde a quatre fois le moment d’un boulet semblable ayant une vitesse de 1000 pieds: et toutes les particules d’un cours d’eau coulant avec une vitesse de 1 0 milles à l’heure , ont quatre fois le moment de celles d’un courant de 5 milles à l’heure. Par consé-

quent chaque particule du courant le plus rapide exercera quatre fois l’effet de celles de l’autre sur les corps qu’il pousse. Mais dans le courant le plus rapide, non-seulement chaque particule pousse avec une force quadruple, mais il y a le double des parties qui agissent dans le même temps : or une force quadruple pour chaque particule, et un nombre double de ces particules dans le même teôips , donnent une impulsion huit fois aussi grande dans le même temps et pour une vitesse double du courant. Par conséquent , on trouve que dans les courants d’eau ou les moulins à vent, quand la vitesse du courant est doublée, la puissance développée est environ huit fois plus grande qu’au paravant: et on en déduit que pour obtenir une vitesse double, un navire à vapeur exige huit fois la quantité de puissance primitive. 11 est évident que ces résultats ont rapport, non-seulement à l’accroissement de vitesse des particules de matières, mais aussi au plus grand nombre de celles mises en mouvement et une quantilé donnée d’eau, coulant avec une vitesse double, exerce quatre fois la forée qu’elle avait d’abord. De même un navire à vapeur, pour accomplir un voyage dans la moitié du temps, demandera quatre fois la quantité de charbon pour parcourir le même espace, parce que les huit fois autant de charbon nécessaire pour obtenir la vitesse double, ne serviront que pendant la moitié du temps. La quantité de particules à déplacer, pour faire un voyage donné, est la même quelle que soit la vitesse ; mais le nombre de particules déplacées pendant une heure diffère avec chaque changement de vitesse et par conséquent la puissanco exercée varie dans une proportion différente. D’après cela , on peut assurer, en général , que la puissance ou la dimension d'une machine nécessaire pour pousser un navire, augmente comme le cube de la vitesse par heure qu'on veut atteindre; mais que la consommation de combustiblo no s’accroît qu'en raison du carré de la vitesse, si on la rapporte au nombre de milles parcourus.

Il peut être utile de comparer à ces principes ceux établis par quelquesuns des auteurs les plus remarquables sur les théories mécaniques. Robison , dans son Traité de Philosophie mécaniqtie (page 2C9, vol. Il), donne ce qui suit, comme proposition fondamentale de la résistanco des fluides; les résistances (par la troisième loi du mouvement) et les impulsions des fluides sur des corps semblables sont proportionnelles aux surfaces des corps solides , aux densités des fluides et aux carrés des vitesses réciproques, et Robison dit qu'il a emprunté cette démonstration des Principes de Newton, livre 11, proposition 23. Dans l'ouvrage de

ai»*-**.

Tredgold sur la machine à vapeur, on voit un appendice sur les roues à aubes, où on trouve les mêmes doctrines. A la page 122, M. Mornay écrit ce qui suit : Afin d'être à même de calculer la quantité absolue de force nécessaire pour produire un effet donné, il est indispensable de connaître les lois de la résistance opposée par les fluides aux corps solides en mouvement, 'auxquelles ou donne généralement pour base le théorème suivant : Si une surface plane se meut avec une vitesse donnée dans un fluide au repos , dans une direction perpendiculaire à ellemême, la résistance est proportionnelle à la densité du fluide et au carré de la vitesse de cette surface.

11 ajoute : On admet que la résistance d'un plan en mouvement dans un fluide au repos, est égale à la pression du fluide sur le plan, lorsque celui-ci est fixe et que le fluide a dans ce dernier cas la vitesse qu’avait le plan dans le premier : dans cette hypothèse , le rapport du carré des vitesses est expliqué de deux manières très-différentes. La première est que la résistance doit varier comme le nombre des particules, qui frappent le plan dans un temps donné multiplié par la force de chacune contre le plan; mais le nombre et la force sont tous deux comme la vitesse, donc la résistance est comme le carré de cette vitesse. La seconde explication est : Que la force du fluide en mouvement est égale au poids ou à la pression qui produit ce mouvement, qu'on sait être égale au poids ou à la pression d’une colonne de fluide, dont la base est égale à la surface et la hauteur à celle dont le corps devrait tomber pour acquérir la vitesse donnée. 31. Mornay ajoute que ces explications sont tirées du T réalisé on méchantes de Gregory, et dans liutton et d’autres auteurs anglais des faits semblables se rencontrent : cependant il est à peu près certain qu’ils sont tous erronés et ils découlent de ce que Newton avait avancé, que la force existant dans les corps en mouvement se mesurait par leur vitesse et non par le carré de cette vitesse, comme on le sait maintenant. Par conséquent, si la résistance varie comme le nombre des particules multiplié par la force de chacune, il faut qu’elle varie comme le cube de la vitesse; car le nombre des particules varie comme la vitesse, et la force de chacune comme le carré de cette vitesse, et la vitesse multipliée par le carré de la vitesse fait le cube de celte vi-' tesse. Conséquemment, il ne saurait être vrai que l'impulsion d'un fluide en mouvement produise une pression seulement égale à celle due à la colonne de liquide qui produirait ce mouvement, comme l’avait remarqué Bernouilli , il y a longtemps. Car, l’eau s’échappant d’un réser-

voir a la même vitesse qu’un corps solide tombant librement de la surface supérieure du réservoir au niveau de la sortie, et, par les lois des corps tombants, la vitesse finale est au juste double de la vitesse moyenne : il est donc clair qu’un jet sortant horixontalement, après avoir acquis le maximum de vitesse due à la hauteur de la colonne franchira une distance égale à deux fois celle qu'un corps parcourrait en descendant de la surface supérieure à celle de l’orificc. De là Bernouilli inférait que la pression hydraulique accumulée, par laquelle une veine est projetée par un orifice , dans le côté d’un vase, est égale à la colonne du fluide ayant pour base la section de la veine et pour hauteur deux fois la chute capable de produire la vitesse d’écoulement.

La théorie de Bernouilli fut adoptée et développée par Euler qui donne une formule pour l'effet de la percussion d'un jet d’eau sur une surface plane. Soient il, la force d’impulsion avec une percussion permanente; A, l’aire de la veine : U, la hauteur due à la vitesse du jet; N, la hauteur due à la vitesse de l’eau reflétée; <f l’angle de l’eau reflétée avec l’axe.

Alors H = 2«II (l AACos <!•). Les expériences de Morosi et de

Bidone ont prouvé par des faits matériels les doctrines d Euler et de Bernouilli à ce sujet. Euler dit que la valeur théorique de la percussion d une veine fluide, peut augmenter jusqu’à ce qu’elle soit égale au poids d une colonne de fluide de la même base que la section de la veine et d une hauteur quatre fois plus grande que celle due à la vitesse de la v eine. Bidone a trouvé que le choc soudain d’un jet sur une surface est a la force du jet, quand il est permanent, comme 1,84 est à 1 ; mais cet eflet peut être en partie attribué au mouvement acquis par les parties de 1 instrument destiné à mesurer la force de percussion.

D après les résultats des expériences faites par le colonel Benul’oy, sur les résistances des navires dans l’eau, il paraît qu’à une petite vitesse, telle que 2 milles à l'heure, le poids nécessaire pour traîner les corps dans l’eau varie comme le carré de la vitesse; mais qu’à de plus grandes vitesses, comme 8 milles, le poids nécessaire pour tirer n’augmente pas <lans une proportion aussi grande. Le poids nécessaire pour vaincre le frottement d’un corps en mouvement dans l’eau paraît varier à peu près comme la puissance 1,7 de la vitesse, mais cette proportion diminue un peu avec de grandes vitesses.

On a trouvé , par des expériences , que le frottement d’un mètre carré de planche se mouvant dans l’eau, comme le fait la carène d'un navire,

était égal & 0*,068 par mètre carré pour une vitesse d’un mille à l’heure , c’est-à-dire qu’il faudrait un poids de 0*,068 pendu au bout d’un fil passant sur une poulie pour vaincre le frottement d’un mètre carré de planche passant dans l’eau avec la vitesse d’un mille marin à l’heure. Pour 2 milles ce frottement exige 0*,228 par mètre carré; pour 3 milles, c’est 0‘,462 ; pour 4 milles, 0“,742; pour 5 milles, 1",022; pour 6 milles, 1", 495; pour 7 milles, 1“,950; pour 8 milles, 2", 437. Et, en poussant plus loin cette loi, il se trouve que, pour une vitesse de treize milles marins à l’heure, il faut 5“,849 pour vaincre le frottement de chaque mètre carré de la surface de carène. A 2 milles nautiques par heure, le poids nécessaire varie comme la puissance 1*,823 de la vitesse, tandis qu'à 8 milles à l’heure ce même poids ehange comme la puissance 1,713 de la vitesse. En général, on peut assurer que le poids nécessaire pour traîner un corps dans l’eau change à peu près comme le carré de la vitesse, et comme la distance parcourue par le poids en descendant varie comme cette vitesse, il en résulte que la puissance dépensée dans un temps donné varie comme le cube de la vitesse. Toutefois, la résistance n’agit pas comme le suppose Newton , car l'eau ne consiste pas on petites boules se frappant les unes indépendamment des autres, mais l’influence mutuelle des particules quand l’eau est réfléchie par la partie frappée, la viscosité, le frottement, et d’autres éléments introduisent d’autres conditions que celles qu’on suppose par cette théorie. Il est à peu près certain, que tandis que les résistances réunies varient, comme nous l’avons vu pour les vitesses ordinaires des navires, leurs éléments séparés changent suivant des lois très-différentes entre elles. Don George Juan, l’un des auteurs les plus habiles qui aient traité de l’architecture navale, et dont les ouvrages sont peu connus dans ce pays, a récapitulé les erreurs des écrivains précédents pour établir ensuite une nouvelle théorie de la résistance des fluides, qu’il met en accord parfait avec les faits et les principes connus de la science. 11 établit que les résistances des corps se mouvant dans les fluides varient, comme les densités des fluides, comme les surfaces exposées à leur contact, comme la racine carrée de la profondeur à laquelle ils sont plongés , comme les vitesses simples et comme les sinus des angles d’incidence sur les surfaces. Cette loi existe lorsque la surface est complètement plongée et quand la partie antérieure du corps ressemble à la postérieure. Mais quand une partie est eu dehors du fluide , il y a une nouvelle quantité à considérer, laquelle ne dépend nullement

de la surface frappée, mais simplement de la vitesse, et cette quantité n’est ni comme les simples vitesses, ni comme leur carré , mais comme leur puissance quatrième. DnnB certains cas, il doit entrer dans l'expression de la résistance une troisième quantité qui est comme les carrés des vitesses et comme les surfaces frappées, et enfin il y a des circonstances où il faut considérer une quatrième quantité, qui ne dépend en rien de la vitesse, mais seulement des surfaces frappées. D’après cette théorie, la résistance dépend donc de quatre quantités, dont quelques-unes disparaissent dans certains cas, et dans les recherches relatives aux navires à voiles, ces quantités se réduisent ordinairement à la première qui ait été mentionnée. Toutefois, lorsqu’il s’agit d’une grande vitesse, il faut faire entrer la seconde en ligne décompté, tandis que pour la troisième, qui cependant a été la seule qui ait réclaïqé l’attention, il n'est ordinairement pas nécessaire d’y faire attention.

Ce savant auteur déduit aussi , de sa théorie, que les navires peuvent non-seulement marcher aussi vite que le vent , mais même plus rapidement : résultat que les marins savent avoir été atteint quelquefois. Il établit également que celle théorie s’accorde avec les expériences faites avec les cerfs-volants et avec les résultats de Smeaton pour déterminer la force d'action de l’eau sur les roues. Les erreurs des lois antérieurement admises vicient, dit-il, tous les calculs qui ont été faits sur l’angle que les voiles doivent faire avec la quille et le vent, sur la pression sur les voiles relativement à la stabilité et d’autres questions de cette nature. Dans les théories précédentes, la courbe de la voile et l’angle que le navire fait à cause de la pression latérale du vent avaient été négligés, le tangage et le roulis avaient été considérés comme ayant rapport aux lois du pendule , tandis qu’en réalité ces mouvements sont occasionnés par la forme et la dimension des vagues. Les avants de la forme des solides de la moindre résistance, qui ont été souvent recommandés par les mathématiciens, comme avantageusement applicables aux navires, auraient, dit-il, le défaut qui leur est propre, celui d’être submergés dans les vagues, et, pour ne rien dire deB autres objections, les chocs de la mer et l'accroissement d’immersion, causeraient alors une diminution de vitesse, qui neutraliserait les avantages de formes plus fines. Cette objection n'est toutefois foudée que lorsque l'avant est découpé finement, sans qu'il en soit de même de l’arrière.

Lorsque la voile d’un navire, considérée comme un plan, est frappée par le vent , elle serait emportée dans la direction perpendiculaire à sa surface, si elle était libre. Cette ligne s’appelle la ligne de la force motrice, et celle suivie par la réunion des voiles placées sous différents angles, est la ligne moyenne de la force motrice. Si un navire n’était pas sujet à éprouver d’autres forces , ou d’autres obstacles que l'itnpul— sion qu'il reçoit de ses voiles, il suivrait toujours la ligne moyenne de la force motrice , et le même résultat aurait lieu , si la coque consistait en une portion de cylindre ou de sphère. Mais, dans un navire de forme ordinaire, la résistance latérale étant plus grande que celle par l’avant, il est clair que cette inégalité fera marcher le navire dans une direction autre que celle de la force moyenne. 11 est aussi évident que si cette résistance était infinie relativement à celle de l’avant, ou, ce qui revient au même, si le navire n’éprouvait aucune difBculté.à séparer l’eau par l’avant, il marcherait suivant la ligne de la quille, quelle que fût sa direction relativement à la ligne moyenne de la force motrice; mais comme la résistance de l’avant n’est pas nulle, ni infiniment petite relativement à celle éprouvée par le côté, il est naturel de supposer que le navire ne suivra ni la ligne de la quiUe, ni celle de la force motrice, mais une troisième ligne intermédiaire, luisant avec la quille ce qu'on nomme l’angle de dérive. Dans des navires de même résistance latérale, la dérive dépendra principalement de la facilité avec laquelle ils diviseront l'eau : et comme une hélice aide a séparer l’eau, les navires qui en sont pourvus dériveront moins que ceux à voiles. Avec de légers vents du travers, l’hélice opère aussi d’une façon avantageuse, en portant toujours le navire, dans un nouveau courant d’air, et, de la Borte, le vent ne reste pas stagnant entre les voiles, et la force qu’il est appelé à produire est mieux employée.

l’our obtenir le maximum d’effet d'une certaine quantité de vent, les voiles doivent se mouvoir avec environ la moitié de la vitesse du vent lui-même; et si le navire n’avance que très-lentement, le vent est réfléchi par les voiles, avec une vitesse presque égale à celle qu’il avait en arrivant, et alors une très-petite impulsion est communiquée au navire. Il en résulte que les bâtiments ayant une vitesse considérable, par l’aide de la vapeur ou autrement, devront, dans beaucoup de circonstances, utiliser ou employer une plus grande partie de la puissance du vent que des navires lents, dont les voiles réfléchissent l’air presque

avec sa force originelle. Quelle que soit la force ou la vitesse que perde

le vent, le navire en profite, et le bnt i atteindre est d’intercepter la pins grande colonne possible, et de l'empêcher d’être reflété par les voiles. L’étendue de la colonne et la différence entre la vitesse d’arrivée et celle qui résulte de la rencontre, représente la force acquise par le navire.

11 serait étranger an bnt de cet ouvrage de pousser plus loin la discussion de ces questions et de montrer le doute et le désaccord qui existent encore au sujet des résistances des fluides. Mieux vaut indiquer d’une manière générale quelques lois ou axiomes, qui peuvent être admis comme se rapprochant de la vérité, et qui ont été déduits , non de considérations théoriques , mais d’expériences fréquemment répétées sur des navires de formes et de puissances motrices différentes. Quelle que soit la théorie des fluides qu’on admette, il n’en est pas moins certain que, dans les cas des navires ordinaires et des vitesses habituelles, la puissance nécessaire pour obtenir une vitesse ' ^ v y , s* A

quelconque est évaluée par l’équation — = puissance en chevaux, T v,

dans laquelle S est la vitesse en milles par heure; A , l’aire de la maîtresse section en pieds, et C, un certain nombre ou coefficient, qui varie avec la forme du navire, et qu’on trouve dans la table de l’utilisation des navires à hélice de l’État, donnée dans l’appendice. Ce coefficient, tel qu’il est donné dans cette table, est obtenu en multipliant le cube de la vitesse du navire en milles marins par heure, par la section immergée en pieds carrés (ou en mètres carrés), et divisée par la force de la machine en chevaux : de la sorte on obtient un nombre au moyen duquel on calcule la force nécessaire pour obtenir approximativement d’autres vitesses, avec des formes de navires à peu près semblables.

Toutes les fois que l’eau frappe un corps solide, elle est réfléchie de la surface avec une certaine vitesse, et, par conséquent, elle occasionne une perte de force; cette cause diminue notablement l’effet utile de l’eau dans les roues hydrauliques et celles à aubes, surtout si elles frappent l’eau avec un choc considérable. Bidone conclut de ses expériences que l’eau, communiquant sa puissance par impulsion ou par choc, ne produit que la moitié de l’effet qu’on obtiendrait par son poids et sa vitesse. Dans les roues hydrauliques, on observe qu’un peu moins de la moitié de la puissance théorique du courant est employée en moyenne à tourner la roue; et dans les vapeurs poussés par des aubes, dont la surface est généralement trop petite, on trouve qu’il n’y a pas beaucoup plus

de la moitié de la force de la machine utilisée à pousser le navire; le reste étant perdu à remuer l’eau. Par conséquent, il devient important, dans toute sorte d’appareil propulsif, de prendre soin de causer trèspeu de mouvement dans l’eau , afin qu’en poussant le navire à travers une longueur donnée , l’eau sur laquelle le propulseur agit soit repoussée en arrière à la plus petite distance possible; et toutes les autres choses égales, l’appareil qui remplira le mieux cette condition sera le plus propre à la propulsion. Toute la force de la machine est nécessairement dépensée, ce qui ne l’est pas à troubler l’eau, l’est à pousser le navire. Avec les roues à aubes, plus les palettes sont grandes, moins l’eau est troublée, et plus elle se rapproche alors de la résistance d’une surface solide; c’est une règle générale. Par conséquent, il devient important pour les navires à hélice, et pour ceux à roues, de rendre la surface poussante ou résistante aussi grande que possible, parce que le propulseur aura d'autant moins de recul qu'il aura plus d’appui sur l’eau, et que la vitesse du navire en sera augmentée. Toutefois, il y a aux dimensions des aubes des limites pratiques qui augmentent beaucoup les difficultés d’obtenir de grandes vitesses avec elles seules; car il ne convient pas de leur donner beaucoup de hauteur, parce que l'eau n’arriverait pas à leur centre, et qu’il y a des objections fondées à ce qu’on les fasse très-longues. " *■>•*

Quand une locomotive est mise en mouvement sur un chemin de fer, la force avec laquelle la roue motrice tourne est moindre que celle agissant sur le piston, dans le rapport de la plus grande vitesse de la jante; et si la circonférence de la roue motrice est 20 pieds et le double coup de piston de 2 pieds, chaque 100 livres de pression sur le piston sera balancé par 10 livres sur la roue motrice. Par conséquent, si 11 livres de pression contraire sont appliquées à la roue motrice, contre les 100 livres du piston, la machine sera d’abord arrêtée et ensuite poussée à l’envers. Si cependant , au lieu d’appliquer une pression contraire, le cbarriot était retenu fixe, et que les roues tournassent sur les rails, la machine marcherait de plus en plus vite jusqu'à ce que le frottement devienne assez fort pour balancer la pression sur le piston, et à cette vitesse les roues continueront à tourner, tant qu’il arrivera de la vapeur au piston. Dans un navire à vapeur, l'opération des roues ou de l’hélice est presque la même que dans le cas précité. Si un navire à vapeur est amarré par l’arrière, et la machine mise en mouvement, sa vitesse augmentera jusqu'à ce que la résistance sur le centre de pression

des aubes balance exactement la pression sur le piston '. Maintenant, comme la résistance sur le centre d'action doit juste balancer l'effort exercé sur le piston, il en résulte que la pression qui pousse le navire en avant sera exactement la même, que le navire soit au repos ou en mouvement, en supposant que la machine est toujours également fournie de vapeur : et la résistance occasionnée au centre de pression des aubes , sera la même, que ces aubes soient grandes ou petites. Seulement, si elles sont petites, il faudra une plus grande vitesse de révolution pour occasionner la résistance nécessaire, afin de balancer la pression sur le piston : une plus forte consommation de vapeur sera le résultat de cet accroissement de vitesse, sans que ce soit compensé par aucun avantage. Si, au contraire, le rayon de la roue est diminué, la pression sur chaque aube sera augmentée; car une plus grande surface résistante sera nécessaire pour balancer la pression des pistons , en conséquence de la diminution du levier agissant sur cette surface ; et lorsqu'un petit diamètre est employé, il faut une grande surface d’aubes; autrement, le centre de pression passera avec une plus graude vitesse à travers l’eau, ce qui implique naturellement une augmentation de recul. Dans le cas d’une hélice, les mêmes raisons amènent à des résultats semblables. Si on met de côté la perte de puissance duo au frottement de l’hélice dans l’eau et la résistance de son arête coupante, il sera évident que la poussée en avant de l’arbre sera la même, quelles que soient les dimensions de l’hélice : car la vitesse de rotation ira en augmentant, jusqu’à ce que la résistance éprouvée par l’hélice balance la pression des pistons; et si cette dernière est considérable, l’impulsion ou la poussée de l'hélice le sera aussi. Mais si l’hélice est trop petite, alors sa vitesse de rotation sera beaucoup plus rapide que celle du navire, et il y aura une plus grande consommation de vapeur, que si l’hélice avait de grandes dimensions. D'après cela, il est clair qu’il ne convient pas d’employer un diamètre d’hélice très-petit, relativement à la maîtresse section ou à la résistance à vaincre, non plus qu’une petite surface d’aubes. Cependant

' Le centre de pression ou centre d'action des aubes, est le point où la pression en dessus et en dessous est égale; autrement dit, celui où on peut supposer réunie toute la force produite par l’aube en poussant l'eau. Ce point n'est pas au centre de figure à cause de la différence de vitesse des bords de l’aube inégalement éloignés de l’axe de rotation et de la durée plus longue d'immorsion du bord extérieur. Ces raisons le font placer à 0,4 de la largeur de l’aube à partir du bord extérieur; c’est-à-dire que le cercle d’action do la roue a un rayon de 0,4 do largeur des aubes plus grand que celui passant par le centre de figure.

il est aussi possible de faire une hélice trop grande que dé construire un navire trop aigu, et cela aura lieu quand le frottement résultant du surcroît de diamètre, la résistance plus grande de l’arête coupante et autres causes analogues de pertes, deviendront plus fortes que celle qui provient du recul.

D’après quelques expériences faites par M. Brunei, à Bristol, en 1840, avec un demi-disque de métal de 5 pieds 9 pouces (de 1“,75) de diamètre monté sur un arbre et tournant dans l’eau, il paraît qu'il fallait 6,4 chevaux de force, mesurés par l’indicateur, pour donner à l’arbre une vitesse de 101 révolutions par minute, quand le disque tournait dans l’air et sans contact de l’eau; et que 9 chevaux, par l’indicateur, étaient nécessaires pour donner 100 révolutions par minute quand le disque tournait dans l’eau. De là il fut conclu, que la résistance qu’une hélice d’une même surface et d’une même arête coupante que le demidisque éprouve de la part de l’eau avec une vitesse de 1 00 révolutions par minute, serait surmontée par environ 3 chevaux de force de la machine. Cela équivaut à environ 55 livres placées à l’extrémité du bras; en effet, pour 5 pieds 9 ponces ou 69 pouces de diamètre, on a f’9 l^1' = 1 806,42 pieds par minute, et trois fois 33000 livres ou ^onnent enY*ron 55 livres. Naturellement le poids appliqué au centre d’action serait plus grand que celui que nous venons de déterminer. 11 est probable que dans ces expériences les résistances étaient un peu diminuées, parce qu’il paraît qu’on ne prenait pas les précautions convenables pour empêcher l’eau dans laquelle le demidisque tournait, de prendre elle-même un mouvement de rotation. Les expériences de Beaufoy, déjà mentionnées, mettent à même d’estimer le frottement , et on obtiendrait le même résultat en comparant la sortie réelle à la sortie théorique de l’eau par les tuyaux. La vitesse théorique est la même que celle d’un corps tombant de la hauteur de la colonne entre les deux niveaux. La vitesse réelle est obtenue par la règle suivante : multipliez 2500 fois le diamètre du tuyau en pieds par la hauteur en pieds, et divisez le produit par la longueur en pieds augmentée de 50 fois le diamètre; la racine carrée du quotient sera la vitesse de la décharge en pieds par seconde. En prenant la surface frottante de l’hélice réduite au même nombre de pieds carrés, se mouvant avec la même vitesse moyenne , et un tuyau tel qu’une livre d’eau couvre juste un pied carré de sa surface intérieure, il est clair que la chute de l'eau

dans le tuyau, sur une longueur d’un pied , sera la môme que le frottement en livres sur un pied de sa surface intérieure, qui de son côté est égal au frottement moyen exprimé en livres sur un pied carré de l’hélice; mais il faut que le tuyau ait une pente calculée de manière que la vitesse de l'eau égale celle de l’hélice, sans l'excéder. Toutes les rivières, qui coulent avec une vitesse uniforme, ont la gravitation de l’eau sur le plan incliné du lit, balancée par le frottement contre le fond et les côtés du canal; et avec une pente donnée, la vitesse d’une rivière augmente en raison de sa profondeur et de sa largeur, la surface frottante devenant relativement moindre quand le volume de l’eau est plus grand.

Il résulte des observations précédentes que les lois de la résistance des fluides n’ont pas été confirmées d’une manière assez concluante pour qu'on s’y appuie entièrement dans les cas qui diffèrent de ceux de la pratique. Dans les navires à vapeur de forme et de vitesse ordinaires , la résistance de la carène , ou, ce qui revient au même, la poussée que doivent exercer les roues à aubes ou l'hélice, s’accroît, à peu de chose près, comme le carré de la vitesse ; et pour communiquer une vitesse double à un navire, la machine doit travailler non-seulement contre un obstacle quadruple, mais se mouvoir en outre avec une vitesse double; la puissance développée dans un temps déterminé est donc à peu près comme le cube de la vitesse du navire. Par contre, si la force d’une machine est augmentée, tandis que l’immersion et les autres éléments du navire n’ont pas varié, la vitesse obtenue augmentera dans le rapport de la racine cubique de la nouvelle puissance. Par conséquent, si la force motrice d’un navire est doublée, le sillage sera accéléré dans le rapport de la racine cubique de 1 à celle de 2, ou, en d’autres termes, comme 1 est à 1,25. Si la vitesse première était 1 <y, le résultat d’une puissance double serait 12 ^ nœuds par heure. On peut se fier à un tel résultat pour des vitesses de 10 et 12 nœuds, mais il n’en faudrait pas inférer que la même loi sera exacte pour des vitesses de 18 et 20 nœuds, en supposant la forme du navire semblable. En effet , il est connu qu’avec de grands sillages, la résistance d’un navire augmente dans un rapport plus grand que le carré de la vitesse. La cause principale de cet accroissement de résistance, avec de grandes marches, peut être attribuée à la difficulté qu’éprouve l’eau à remplir l’espace à l’arrière du navire, avec une célérité suffisante pour y exercer Ba pression habituelle; de sorte que dans ce cas, outre les résistances ordinaires, le navire éprouve une différence de pression hydrostatique due au défaut de gravitation de

l’eau contre l’arrière. Par conséquent, pour atteindre de grandes vitesses, il est indispensable de faire l’arriére très-fin, sans quoi le navire, en traversant l'eau, laisse derrière lui un espace vide, et la résistance est énormément augmentée. Chaque vitesse différente exige réellement une forme de carène correspondante, pour amener la résistance à la marche au minimum. Cependant un navire d une puissance et d'un déplacement déterminés , pourrait être tellement allongé , que sa résistance serait augmentée par le surcroît de frottement de sa carène et cela dans un rapport plus grand que la diminution d'obstacle obtenue par des formes aiguës. Et lorsqu ou a donné des formes assez fines pour amener la résistance à sou minimum pour une force motrice déterminée , on trouvera qu’il faut rendre les extrémités encore plus aiguës si on veut employer une plus grande force motrice. 11 s’est même présenté des cas où des navires ont été faits trop aigus , au ]K>int que la même puissance appliquée à de grosses formes donnait de meilleurs résultats.

Le désavantage du manque de finesse à l’arrière est notablement augmenté si le bâtiment navigue sur des eaux peu profondes; car alors le frottement de l’eau sur le terrain l’empêche de remplir l’espace vide produit par le mouvement du navire. En pratique, les eaux basses équivalent donc à un grossissement des formes de l'arrière. En d'autres termes, si on prend deux navires de même marche, et que l’un d eux navigué en eau basse, sa vitesse sera autant diminuée par la difficulté de l’eau à s'écouler vers l’arrière que si on grossissait les formes de l’arrière de l’autre navire. Par conséquent , la finesse adoptée par des navires marchant en eau profonde sera très-augraentée dans ceux destinés à naviguer avec la même vitesse, sur des eaux basses. Dans tous les eas, il a été observé que les navires marchant sur peu d’eau, atteignent leur plus grande vitesse lorsqu’ils sont très-chargés de l'avant. Alors l’arrière est partiellement élevé hors de l’eau, et, par conséquent, plus fin qu’avec le tirant d'eau ordinaire : et les navires destinés à marcher sur des lacs ou des rivières peu profondes , doivent non-seulement être très-fins à l’arrière, mais tirer plus d’eau de l’avant, afin que la quille s’élève vers l'arrière jusqu'à ce qu’elle sorte de l’eau. Plus la vitesse est grande, plus l’arrière doit être fin, et il n’y a pas d’autre manière de naviguer rapidement sur des eaux basses

1 U résalle do là, que tout vapeur destiné à entrer en rivière doit se mettre, autant que possible , sur nez ; 11 tire un peu moins d’eau , marche mieux , et comme il touche d’abord par l’avant, il a moins de poine à se relever s'il échoue.

FORXE ET PROPORTIONS DE t’ütUCE PROPCLS1TE.

L’hélice, telle qu’elle est employée pour la propulsion des navires, consiste en deux ou trois ailes hélicoïdales ou tordues, établies sur un axe et tournant dans l’eau à l’arrière. L’arbre est entouré d’une boîte à étoupe dans la partie où il perce le navire , afin d’empêcher l’entrée de l’eau ; et l’arrière de cet arbre est soutenu par un support placé contre l’étambot, qui repose sur la quille et porte le gouvernail. L’hélice tourne dans cette partie mince des façons extrêmes de l’arrière, où est pratiqué un trou de grandeur suffisante pour la recevoir; et la poussée ou pression vers l'avant occasionnée par son action sur l'eau, agit sur un point de l'intérieur du navire, qui est abondamment lubrifié. Le graissage le plus parfait est nécessaire sur ce point pour obvier au frottement causé par la poussée de l'hélice et la rotation de l'arbre , et il y a eu des cas où la tête de l'arbre est devenue rouge blanc , malgré un courant d'eau qui tombait dessus , et s’est trouvée soudée au grain d'acier sur lequel elle portait. C’est la poussée de l’arbre qui fait marcher le navire, et il est possible d’en mesurer l'intensité, au moyen d'un dynamomètre, placé contre la tête de cet arbre.

Le diamètre de l’hélice est celui du cercle décrit par les ailes, et sa longueur est celle occupée par les ailes Bur l’arbre tournant. Si un fil est tourné sur un cylindre suivant une spirale, il forme une hélice à un seul filet. Si deux fils sont tournés de même, en laissant entre eux des espaces égaux, ils donneront une hélice à double filet : trois fils enroulés d’une manière semblable donneront une hélice à trois filets. Si, au lieu de fils, on tourne des lames plates, appuyées de champ contre le cylindre, de manière qu'un de leurs côtés soit soudé avec ce dernier, et qu’on en coupe une tranche, il n’y aura qu'une partie de l’aile attachée à cette tranche, si l’hélice est à un seul filet ; il y en aura deux, si ce dernier est double; trois, s’il est triple, et ainsi de suite. Le nombre d’ailes de toute hélice propulsive détermine le nombre de filets dont elle est composée , et cela existe, quelque mince que soit la tranche faite dans l'hélice.

Le pas d’une hélice est la distance mesurée, dans la direction de l'axe, entre un filet et ce même filet, au point où il a terminé une révolution complète. Ainsi un escalier en spirale est une hélice à un filet, et son pas est la distance verticale entre une marche et celle qui est placée juste

au-dessus. Les hélices propulsives ordinaires ne sont pas assez longues pour former une révolution complète , et , en parlant de leur pas , il faut imaginer l’hélice continuée jusqu’à ce que la révolution soit finie, et cela en conservant le même angle que celui de la partie existante. Une portion quelconque de cette révolution peut être employée comme propulseur, et la longueur d’une hélice n’a pas de rapport avec son pas.

La forme d’hélice la plus employée en ce pays-ci , est celle à deux ailes ou filets. Le pas est ordinairement égal au diamètre, ou un peu plus grand , et la longueur est égale au 1 / 6 du pas. La surface poussante de l’hélice est mesurée par la surface du cercle décrit par les ailes, ce qu’on appelle l’aire du disque de l’hélice. Ce disque doit avoir environ 1 pied carré de Burface pour chaque 2 t/2 ou 3 pieds carrés de la maîtresse section immergée (ou 1“ carré pour chaque 2“,5 ou 3" de la maîtresse section). Ainsi un navire de 226 pieds carrés (21 ■) aura une hélice d'un diamètre tel que la surface du cercle soit de 75 1/2 pieds carrés (7“), ce qui répond à 10 pieds de diamètre (3“,05). Le pas d’une telle hélice aura 1 1 pieds (3”, 35), et la longueur sera de 1 P,1 0 pouces (0“,54). Ces proportions sont celles des hélices à deux branches, mais elles s'appliqueraient aussi à celles à trois ailes. Plus les branches sont nombreuses, plus le diamètre de l’hélice sera petit et le pas rapide; mais les hélices à branches nombreuses ne sont pas bien assorties aux grandes vitesses.