CHAPITRE I. — DES GENERATEURS DE VAPEUR EN GÉNÉRAL

former, et que la résistance qu'elles exerceraient varierait avec leur forme, suivant des lois trop compliquées. Autrefois les chaudières à basse pression avaient la forme d'un cylindre, dont la base était formée d'un rectangle surmonté d'un demi-cercle ; mais les côtés latéraux et la partie inférieure étaient un peu concaves. Ces chaudières, ainsi disposées par Watt, désignées en Angleterre sous le nom de chaudières-waggon et, en France, sous celui de chaudières en tombeau, étaient munies intérieurement d'armatures destinées à s'opposer à leur déformation ; malgré cette précaution, elles se détérioraient promptement et n'étaient presque jamais étanches. Maintenant, les chaudières de manufactures sont toujours des cylindres à base circulaire, quelle que soit la pression de la vapeur qu'elles doivent produire, parce que, de cette façon, elles ne peuvent pas changer de forme.

1043. Lorsqu'une chaudière cylindrique à base circulaire est pressée intérieurement par la vapeur, en supposant que le métal soit homogène et ait partout la même épaisseur, elle ne peut se rompre que suivant deux génératrices opposées, ou suivant une section perpendiculaire à son axe, à cause de la symétrie du corps.

1044. Cherchons d'abord la résistance à la rupture suivant deux génératrices. Le cylindre pouvant être considéré comme formé d'anneaux placés les uns à côté des autres, chacun, dans le cas que nous considérons, résistera isolément à la pression qui tend à l'ouvrir ; ainsi, la résistance d'un cyhndre à une pression qui tend à le déchirer suivant une arête est indépendante de sa longueur et égale à celle d'un des anneaux qui le composent.

Soit ABCD {fig. 191) un de ces anneaux ayant, par exemple, 1 mètre de hauteur et une épaisseur e ; il sera pressé intérieurement par la vapeur dans la direction des rayons. Si l'on mène un ^' ^

diamètre quelconque AB, il est évident que les forces qui agiront au point A, dans les directions km et An, et qui tendront à ouvrir l'anneau en ce point, se trouveront de même au point B, de sorte que l'anneau tendra également à se déchirer au point A et au point B. Les tractions

qui se manifestent aux points A et B proviennent des pressions qui s'exercent sur les demi-cercles ACB et ADB, et la résultante de ces pressions est facile à trouver. Représentons par p la pression de la vapeur en kilogrammes par millimètre carré ; la pression exercée sur une partie très-petite ss' de l'anneau sera p X ss', et sera dirigée suivant le rayon qui passe par le milieu de ss'. Décomposons cette force en deux autres, l'une parallèle, et l'autre perpendiculaire au diamètre AB ; il est évident que la première sera sans influence sur la traction aux points A et B ; la seconde s'obtiendra en multipliant p X ss' par le cosinus de l'angle formé par la ligne ss' avec la ligne AB ; ainsi la composante perpendiculaire à AB sera p X ss' X cos (55', AB). Mais ss' cos (s5',AB) est égal à la projection W de l'arc ss' sur le diamètre AB ; ainsi, la composante cherchée sera p x tt', et la somme totale des composantes sera/? X AB. Comme cette résultante se partage en deux composantes égales appliquées aux points A et B, en chacun de ces points les tractions opposées seront représentées par I AB X /? ou par ;?R ; R étant le rayon de l'anneau.

Ainsi, en désignant par K la résistance à la rupture par traction d'une barre ayant un miUimètre de section, à l'instant de la rupture de l'anneau, on aura

Ke = pR.

1045. Examinons maintenant la résistance de la chaudière à la rupture suivant un anneau. Deux anneaux contigus tendent évidemment à se séparer en vertu des pressions exercées par la vapeur sur les deux fonds : or, d'après ce que nous avons dit précédemment, la pression exercée par la vapeur, sur un élément quelconque d'un des bouts de la chaudière, pourra [fîg. 192) se décomposer en deux : l'une, perpendiculaire à l'axe, sera sans influence sur la traction de deux anneaux contigus, et l'autre, parallèle à l'axe, aura pour valeur la pression sur l'unité de surface multipliée par la projection de l'élément sur un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre ; par conséquent, la somme totale de ces composantes sera égale à /îttR^ ; et, comme cette pression agit Sur la circonférence des anneaux, on aura

27TRcK = p:;R2; ou Ke = ^.

Ainsi, la résistance d'une chaudière à la rupture suivant un anneau est deux fois plus grande que sa résistance à la rupture suivant deux génératrices ; par conséquent, l'épaisseur suffisante pour résister à la