Tracer sur le terrain un Angle proportionné à uo

angle Aonné sur le papier, tel que abc^ fig. 6, dont les cAtës ont lo pieds. Sur une ligne on marque, avec deux piquets, la valeur de lo pieds-, ayant trouve^ au moyen de l'échelle, que la distance entre les deux c6tés est de 6 pieds, on prend un cordeau de 6 pieds dont on passe l'anneau dans le piquet c, puis ayant un autre cordeau de lO pieds^ on en £xe l'anneau dans le piquet a y cela fait, on conduit les deux cordeaux jusqu'à ce que leurs extrémités se rencontrent en b, on trace enCn les lignes a 6, ac,et la figure du terrain est conforme à celle du papier.

4* Par un moyen semblable, on formera sur le terrain un Triangle égal à un triangle donné sur le papier. On prend trois cordeaux égaux en longueurs à celles que doit avoir chacun des côtés du triangle, puis* les réunissant à leurs extrémités, on obtient la figure voulue.

5. Tracer un Cercle. Admettant que la place où on veut tracer un cercle ait 13 pieds en ligne droite d'un jalon à l'autre, on fait de cette ligne le diamètre dont on prend pour centre le milieu^ c'est-à-dire un rayon de 6 pieds et on y fixe solidement un piquet dans lequel on passe l'anneau d'un cordeau de 6 pieds: le traçoir étant fixé dans l'anneau de l'autre extrémité, on le promène ainsi toujours tendu jusqu'à ce que Ton rencontre le point d'où l'on était parti et le cercle est tracé. — Dans toute opération de ce genre, il sera bon qu'un homme tienne dans son aplomb le piquet du centre que le moindre acci* dent pourrait faire dévier.

6. Pour transporter un Polygone du terrain «ur le papier, nous allons indiquer un seul moyen fort simple, qui peut servir à obtenir depuis le triangle équilatéral jus-

qu'au dodécagone ; c'est un problème fort utile dans l'art

de tracer le dessin d'un jardin, et dont voici la question :

Faire passer un cercle par trois points donnés, iouies

fois que ces trois points ne sont pas en ligne droite^

Ayant les points i mn, on les joint d'abord par deux lignes droites i m, m n*, sur le milieu de ces deux lignes, par le moyen indiqué (n^ 3) , on élève deux perpendiculaires que Ton prolonge jusqu'à ce qu'elles se rencontrent comme au point O, où l'on plante un piquet, et, avec un cordeau égal en longueur à la distance du point O à l'on des points donnés, on décrit (n* 5) une circonférence qui passe par les trois points.

De même, si on avait un Arc de cercle ou une Courbe dont on voulut trouver le centre , on prendrait sur cet arc trois points à volonté, et, opérant comme ci-dessus, on trouverait le centre au point où les deux perpendiculaires se joignent.

Ceci posé, si l'on veut former sur le terrain un polygone, soit, par exemple, un octogone égal à celui fig. 7, on prend sur l'échelle la longueur de la ligne K M, de 10 pieds, et, sur la ligne de basé du terrain, on porte une longueur égale , en marquant chaque extrémité par un piquet ; on mesure, au moyen du rapporteur, l'angle que forme sur le papier la rencontre de deux côtés de l'ocCogone ; cet angle est de i35 degrés *, au moyen d'un demicercle placé au point M , on marque par un piquet le degré voulu \ de ce piquet au point M, on tire une ligne sur laquelle on porte la même longueur, 10 pieds , de M eu N. On a obtenu ainsi deux lignes K M, M N, sur les-

"qaelles on ëlève deux perpendiculaires pour trouver le «entre; du point de jonction on décrit un "Cercle, qui, passant par les trois extrémités des deux lignes connues, doit contenir dans sa circonférence les huit côtés. Tout polygone peut se tracer par la même opération, en donnant à chacun l'ouverture voulue de l'angle, selon le nombre de côtés qu'il doit renfermer ^ en voici la liste :

Triangle équilatéral , polygone à 3 côtés , 60 degrés.

Quadrilatère ou carré 4 9^

Pentagone 5 108

Exagone 6 120

Eptagone 7 128 4/7

Octogone 8 i35

Ennéagone 9 1 4o

Décagone • 10 i44

Endécagone 11 i47 ^/^

Dodécagone 12 i5o

7. Il existe plusieurs manières de tracer un Opale sur le terrain. Nous allons en indiquer seulement deux par lesquels on pourra obtenir tout ovale , telle dimension qu'on veuille lui donner.

Pour tracer un ovale dont les diamètres ne sont pas déterminés, on prend de chacune des extrémités de la ligne de base  B, 6g. 8, deux distances à volonté, mais ^aies entre elles,  I, B O; les deux points I O servent de centre pour décrire avec le cordeau deux arcs passant par les extrémités de la base, et qui se coupent en D D; à ces deux points d'intersection on fixe tour à tour le cordeau , et on trace deux arcs qui joignent les cercles

déjà marqués et terminent l'ovale.— -On voit que, plus les distances I et O seront rapprochées des extrémités de la ligne  B, plus l'ovale sera alongé, et vice versa. — U Opale du jardinier ne diffère dans sa construction qu'en ce que, au lieu de prendre les distances à volonté sur la base, on divise cette ligne en trois parties égales , et que les deux points du milieu sont les centres servant à décrire les deux cercles, comme ci-dessus. — Si la mesure du grand diamètre seule était connue, on donnerait à la ligne de base la longueur voulue , et on agirait selon les mêmes principes.

Un ovale ayant ses deux diamètres donnés, soit fig. g; le plus grand de 25 pieds et lepptit de 1 5 pieds, qu'il faut transporter sur le terrain. — ^La base G D étant établie de 25 pieds, on trace sur le milieu E de cette ligne une perpendiculaire (n" 3) que l'on prolonge indéfiniment des deux côtés, sur laquelle, et de chaque côté du point E, on marque avec des piquets une distance de 6 pieds 1/2, pour avoir le petit diamètre. Prenant cette même mesure, c'est-à-dire la moitié du diamètre G H, on la porte à une des extrémités du plus grand, comme en G P ; on divise l'espace P E en trois parties égales, dont une est portée sur la même ligne de P en R. La distance G R est marquée à l'autre bout de D en r. Les deux points R r serviront de centre h deux petits arcs // que l'on décrira aux deux extrémités du grand diamètre. Avec la longueur de R en r, on formera sur la ligne G D deux triangles équilatéraux (n® 4) dou* les côtés viendront couper la perpendiculaire aux points Q Q ; puis, prolongeant à leur base les mcmes côtés du triangle, on fixe des piquets / / / / aux

points où ils viennent toucher les deux petits arcs dëja traces. Les points d'intersection Q Q sont les centres des deux grands arcs qui doivent joindre les piquets II II, passent par les deux extrémitc^s du diamètre le plus petit, et achèvent ainsi sur le terrain un ovale égal en proportions i l'ovale dessiné sur le papier.

Dresser de nheau une portion de terrain^ — Pour opérer sur un terrain , on aura plus d'une fois occasion d'en niveler certaines parties. À cet effet , on choisit & l'endroit le plus élevé la partie la plus unie» telle qu'en S, fig. 10» et on y plante deux jalons de 8 à lo pieds de long ; on appuie sur leurs tètes une règle sans cambrure et bien égale. On hausse ou l'on enfonce les jalons jusqu'à ce que le niveau de maçon indique que cette règle est parfaitement droite. Le niveau enlevé « on se place à l'extrcmitu S ^ puis on fait poser d'autres jalons de dislance en distance, et jusqu'au bout du terrain T, de telle sorte que leurs tètes ne dépassent pas la ligne de mire formée par la règle. Ceci fait , on mesure le jalon de la partie la plus basse, comme celui placé en T, long de 10 pieds en dehors du sol^ ou mesure également un de ceux fixés en S^ ayant 4 pieds. La différence entre ces deux hauteurs étant ici de 6 pieds , on la divise en deux , ce qui donne 3 pieds. Il ne s'agit plus que d'enlever trois pieds de terre en S , que l'on porte en T pour combler cette partie, ayant soin, dans cette opération, de ne pas déchausser les jalons. On comble ainsi , jusqu^à ce que chaque jalon, mesuré depuis sa tète, ait 7 pieds en dehors du sol, et on a obtenu le terrain nivelé à la ligne

Méthodes simples et expidiiipes pour memt^r la hauteur *des arbres et le diamètre de leur irom:, — Les arbres sont plantés , soit serrés les uns près des an*très, soit isolément, ou du moins assez sépares poor que d'un côté il y ait un espace libre. Dans le premier cas, voici le mode à employer :

Ayant une baguette de boi(i léger de 5 pieds ou 10 pieds de long, et de 6 lignes de diamètre, vous l'appliqt o longîtudinalement de la main gauche contre le tronc de l'arbre ; vous tenez de la main droite un tube de ferblanç de 4 pouces de long , et de môme diamètre que la baguette i vous y faites entrer à deux pouces l'extrémité inférieure de la baguette •, l'ayant ainsi fixée , vous entres dans les deux autres pouces du tube une seconde baguette que vous glissez le long de Tarbre, et au boiy de laquelle vous fixez encore un tube et une autre baguette, et ainsi jusqu^à ce que vous ayez atteint le sommet de 1 arbre dont vous voulez connaître la hauteur; vous comptez vos baguettes et calculez. Cette op<^ration peut sembler ennuyeuse; mais un homme et un enfant, avec i5 baguettes et 14 tubes, peuvent mesurer 100 arbres en un jour.

Dans le deuxième cas , lorsqu'un arbre est isolé ou qu'il existe un espace entre lui et son voisin , on peut prendre sa hauteur avec exactitude et d'une manière expéditive, en le mesurant de Tœil par un angle, de 45 degrés, ou, en d'autres termes, en faisant de l'arbre an des côtés d'un carré imaginaire , et regardant son extrémité par la ligne diagonale de ce carré. A cet effet, on se forme un petit carré avec un morceau de carton ou de planchette mince, ou bien, à l'extrémité d'une petite plan-

chette, on tracera un carre , ayant soin qu'un des côtés de cette planchette soit parfaitement droit. Dans tous les cas, on àettÊL suspendre un petit plomb à Fun des angles du carré (voir la 6g. ii, pK i)« — L'operateur s'éloigne alors de l'arbre jusqu'à la distance où il peut voir son extrémité, et la ligne que suit son œil le loug de la planchette (eu égard i la direction du plomb, qui doit passer par deux angles opposés) est exactement dans la direction de la diagonale du carré idiagioaire. ATinspection de la figure, on peut voir que la ligne a b est égale en longueur i la ligne b c; ajoutant à cette ligne la hauteur de l'opérateur de SCS pieds à ses yeux, cVst-à-dire d a, et la moitié du diamètre du tronc de l'arbre > g f pris k la surface du sol , on aura la hauteur exacte de Farbre. La ligne <2 a doit être égale k d e e\ k b f. Celte opération peut s'effectuer facilement en 6 et 8 minutes pour chaque arbre.

Un arbre isolé peut encore se mesurer avec promptitude sur son ombre, toutefois que le ciel est sans nuage. — Ayant une baguette de 6 pieds, par exemple, vous la placez perpendiculairement au sol pour avoir la mesure de son ombre, puis vous voyez combien l'ombre de l'arbre a de fois la longueur de la baguette. Pour ces deux dernières méthodes, il faut supposer l'arbre sur un terrain uni ; dans toute autre position, on emploiera la première méthode, par les baguettes bout à bout.

Pour avoir le diamètre du tronc d'un arbre , on en mesure avec une ficelle la circonférence, dont le tiers est le diamètre. On peut encore se servir d'une baguette à laquelle on a adapté, à angles droits, deux petites pièces de bois dont l'une est courante, ce qui la fait ressembler & une mesure de cordonnier, et qu'on emploie de même.

Nous terminerons ce chapitre pan quelques tables de mesures agraires.

— sa —

I pouce carre 1 pîed carré

I mètre carré

hectare

, unilë de sorface, ^ <