PRINCIPE DB LÀ COMPOSITION DBS EFFETS DES FORCES

séquences qu'on en tire avec les faits observés , surtout en astronomie.

Pour l'appliquer à la question proposée, considérons lé cas très-particulier de deux points égaux qu'il s'agit de soumettre à des forces inégales, Tune 2F double de l'autre désignée par F* Si les deux points, d'abonj en repos, étaient soumis seulement à deux forces F égales et parallèles, ces deux points marcheraient d'un mouvement commun et uniformément accéléré (16). Hais l'un des corps recevant en outre , dès l'instant du départ, une seconde force F, prend par rapport à l'autre corps, au bout d'un temps quelconque , une vitesse relative égale à la vitesse absolue que la force unique F imprime dans le même temps au second corps. Donc le premier possède, à un instant quelconque, une vitesse double, et par conséquent il a constamment une accélération double de celle du second.

On verra de même qu'une force triple 3F imprime une accélération triple de celle que produit une force simple F : le premier corps recevant dès le départ, en outre de la force F une autre force 2F, prend par rapport à l'autre corps, au bout d'un temps quelconque, une vitesse relative qui, d'après le premier cas, est double de celle que la force unique F imprime dans le même temps au second corps. D'ailleurs ici, comme dans la première hypothèse, la vitesse absolue, à un instant quelconque, du premier point est égale à la somme de sa vitesse relative et de la vitesse absolue du point de comparaison ; elle est donc

seule sensation que nous éprouverions dans noire repos relatif serait la suppression apparente de l'action de la pesanteur sur toutes les parties de notre corps, et la disparition de la pression que nous exercions sur les appuis qui nous supportaient auparavant. Dans ces circonstances, et en vertu du principe dont il est question, si nous agissions de la main sur l'un quelconque des corps entraînés avec nous et en apparence immobiles, nous lui imprimerions le même mouvement relatif ou apparent pour nous qu'il prendrait sous le même effort si la pesanteur et le mouvement commun à la nacelle et à son contenu n'existaient pas.

44 DYNAKQUK D'UN POCTT HATCEIBL. SICT. I, CHAP. I.

triple de la vitesse due dans le même temps à la force simple F; ce rapport est donc aussi celui des accélérations des deux corps.

Ce raisonnement s'étend à tous les cas où Tune des forces est un multiple de l'ajutre.

Enfin, si les forces sont dans le rapport de deux nombres en» tiers n et », ou représentées par »F f et riF^ en désignant parj, l'accélération que produirait la force F f sur l'un des points égaux considérés, on voit que les accélérations produites par nF t et n'F t sont nj\ et nj, : elles sont par conséquent proportionnelles aux forces. Donc

Deux points matériels égaux, sollicités par des forces inégales constantes, suivant la direction de leurs vitesses initiales, reçoivent des accélérations proportionnelles à ces forces.

19. Forée et accélération variables. — Considérons maintenant le cas d'un point matériel soumis à une force d'intensité variable, toujours dirigée suivant la même droite que la vitesse acquise, de sorte que le mouvement reste rectiligne. Soient, à la fin du temps f, v la vitesse acquise, F la force et j l'accélération constante que cette force produirait sur le point déterminé qu'elle sollicite, si l'intensité F subsistait invariablement. Soit F + AF la force telle qu'elle est après le temps A* succédant au temps f, et Ton peut prendre ce temps assez petit pour

que de Fà F + AFla force aille toujours en augmentant ou en

/F + AF \ diminuant; /(— 1 est l'accélération constante qui aurait

lieu si cette seconde force s'exerçait constamment. L'accroissement réel Av de la vitesse du mobile pendant le temps A* est

1 H — tt)a*-

Cela posé, par analogie avec lés définitions données en cinématique de la vitesse moyenne pendant un certain temps et de la vitesse à uti certain instant, dans un mouvement varié quelconque, nous établissons les définitions suivantes :

1° On appelle accélération moyenne dun mouvement rectiligne

FOECB ET ICGfLf RATIOS VARUH.ES. 15

pendant le temps fini M , le quotient ■— obtenu en divisant par

ce temps l'accroissement {positif ou négatif) que la vitesse acquiert pendant ce même temps.

2° On appelle accélération à la fin du temps t la limite — (positive ou négative) dont s'approche indéfiniment Vaccèlératwn

Av moyenne — pendant le temps Af qui succède au temps t, à mesure

que Af approche de zéro (*).

Il en résulte que l'accélération moyenne — due à la force va-

riable ci-dessus spécifiée, pendant le temps Ht, est comprise entre j et j( 1 4- ), et que, attendu que AF devient nul en

même temps que Af, l'accélération à la fin du temps t est précisément égale à/. Donc :

Théorème. Un point matériel, sollicité par une force variable qui s'exerce continuellement clans la direction de la vitesse, reçoit, à des instants quelconques , des accélérations proportionnelles aux intensitçs de ta force, et les mêmes que si, à compter de ces instants, la force conservait les valeurs qu'elle n'a qu'instantanément.