F FF

tient -r qui appartient à l'autre. Le rapport de -r à — est donc

J J Jt

aussi constant : c'est celui de deux forces <p et <p, qui imprimeraient aux deux corps une même accélération J quelconque, car

on aurait -7 = 1 et - T 1 = -^, d'où -7 : -^ : : <p : ©.. J J J* J J h

Or, quand deux corps sont tels que, soumis à des forces égales, ils prennent une même accélération, et qu'ils sont par conséquent égaux sous le rapport dynamique (17), on dit qu'ils ont la même masse; mais si, pour prendre un même mouvement, deux

MASSE. SA RELATION AVEC i/ ACCÉLÉRATION ET LA FORCE. 17

corps exigent des forces différentes, on dit que leurs masses sont proportionnelles à ces forces. Ainsi :

Définition. Les masses de divers points matériels sont des grandeurs proportionnelles avx forces nécessaires pour imprimer à ces corps un même mouvement dans le même temps, une même accélération.

Donc si m et m, désignent les masses des deux corps dont nous venons de parler, nous aurons la proportion

22. Choix de l'unité de masse et conséquence qui en découle. — La proportion précédente est indépendante du choix des unités de force, d'accélération et de masse. Elle se simplifie à l'aide d'une convention généralement adoptée en mécanique :

On p^end pour unité de masse celle d'un corps qui, sous l'action (Tune unité de force, recevrait Vunité éC accélération.

D'après cela, si daps la proportion finale du numéro 21 on

fait F, et j\ égales à leurs unités respectives, il faut faire en

même temps m, égale à l'unité de masse. On a ainsi :

•^ j . . F . unité de force . F

m : unitéde masse :: - : — 7rrr> — — : — 5 ou enfin 1» = -

j unité d accélération j

équation non homogène dont le véritable sens est exprimé par

la proportion précédente , et qui , moyennant la convention ci"

dessus énoncée, subsiste, quelles que soient les unités de force

et d'accélération.

(*) Nous lisons dans un traité de physique que « deux corps sont dits « avoir des masses égales ou inégales, quand une même force agit égale- « ment ou inégalement sur eux. » Il nous parait utile de faire remarquer que, d'après le sens que nous attribuons aux mots agir et action, nous ne pouvons adopter cette définition. Une même force agit également, ou plus généralement deux forces égales agissent également sur deux corps quelconques; mais elles produisent sur eux des effets inégaux, si les masses de ces deux corps sont inégales.

18 DYNAMIQUE D'UN POINT MATÉEIEL. SBCT. I, CHAP. I.

11 résulte de là que, pour connaître la masse d'un corps, il suffit d'une expérience qui constate l'accélération qu'il prend squs faction d'une force connue. Si cette force est constante, l'accé-

lération se calcule d'après l'observation du chemin -/<* décrit

sans vitesse initiale pendant le temps t.

év 25* En mettant pour y son expression générale — on obtient

/ la formule suivante, applicable à tout point dont la masse est », sollicité dans son mouvement rectiligne par la force F :

dv F

iM ~~" m'

d'où Ton déduit, quand la force est constante,

v = v + — t et *=x e + v*+£ — fi.

24. Remarques. Les mots inertie et masse n'expriment pas la même idée. L'inertie fait qu'une force est nécessaire pour produire ou modifier le mouvement d'un point matériel ; c'est une propriété générale de la matière et non une quantité, La masse plus ou moins grande d'un point matériel fait qu'une certaine force est nécessaire pour produire sur ce corps une certaine modification de mouvement ; c'est non-seulement une qualité, mais une grandeur propre à chaque corps. Dire que la masse diïn corps est sa quantité de matière ne serait pas une définition suffisante ; il faudrait ajouter que cette quantité se mesure par la force nécessaire pour procurer au corps une certaine accélération. Dire que la masse d'un corps n'est autre chose que le quo-

tient numérique -7, ce serait confondre une chose avec son expression en nombre, comme si Ton prétendait que l'étendue d'un rectangle n'est que le produit de sa base par sa hauteur.

PESANTEUR. MOUVBXEHT VERTICAL DANS LE YIDH.' 4 9

DE LA PESANTEUR. UNITÉ DE fORC*. MOUVEMENT VERTICAL DANS LE VIDE.

2S, Chute des eorps terrestres dans le vide.— -L'expérience,

d'accord avec une théorie qui sera exposée au numéro 114, prouve que, si un corps est abandonné sans vitesse Initiale à Tac* tion des seules forces qui l'attirent vers la terre, sa trajectoire n'est pas tout à fait rectiligne. Par exemple, on a constaté qu'en un lieu situé à la latitude de 54°, la distance dont un corps tombé de la hauteur de 158 m ,5 s'écarte de la tangente initiale de sa trajectoire est de m ,028; mais cet écartement, qui se réduit à m ,001 pour une chute de 11 mètres, devient insensible pour les hauteurs ordinaires. Dans ces derniers cas, le mouvement que nous observons dans un corps quelconque, et par conséquent dans un ppint matériel tombant dans le vide, est un mouvement rectiligne uniformément varié, dont la direction est appelée la verticale du lieu, et dont l'accélération, invariable pour tous les corps observés dans un même lieu, varia quelque peu pour des lieux dont la latitude et la distance au centre de la terre diffèrent beaucoup. A Paris cette accélération est d'environ O^Sl par seconde ; à Téquateur elle est d'environ 9 m ,78.

De ce fait expérimental résultent plusieurs conséquences importantes, savoir :

1° Un point matériel tombant dans le vide est, ou plutôt nous paraît être sollicité par une force constante dirigée de haut en bas, suivant la verticale (nous disons nous paraît être, parce que les mouvements que nous observons sur la terre ne sont pas absolus, mais seulement relatifs; et nous verrons plus loin (84) l'évaluation de la force qui sollicite réellement un corps tombant dans la vide).

Dêfiwiok. La force capable imprimer à un point matériel tombant dans le vide , en un lieu déterminé , f accélération de son