EMPLOI DES FORMULES GÉNÉRALES DU MOUVEMENT VARIÉ RECTILIGNE
29. Les équations générales qui lient la force, l'espace et le
dx dv F
temps, dahs le mouvement rectiligne étant v= — et — = — ,
une troisième équation distincte entre les quatre quantités
t, jc, v, —est nécessaire et suffisante pour caractériser un mou-
vement spécial. Considérons les cas où la troisième équation
EMPLOI DBS FORMULES GÉNÉRALES, BTC. 23
consiste dans l'expression de Tune de ces quantités en une fonction § d'une des trois autres , et où l'on se propose de trouver d'autres équations analogues entre deux des quatre mêmes quantités.
4° Si Ton a x-=z§(t\ deux différentiations donneront
v=g'(t) et -=§»{t).
2° Si Ton a v = $(t) 9 on en conclura — = $' (t), et en rem-
plaçant v par — ,
dx = g(t)dt, d'où jc— jc = ( §{t)dt,
équation dans laquelle se trouve introduite la distance jc qui sépare le mobile de l'origine des x , à l'instant où commence le temps t, seconde limite de l'intégrale.
F « dv «
3° Si Ton a — = § (t) et par conséquent — = $(t) , on en
m dt
conclura
.« — » - fi{t)dt = i î W
et par suite, cas précédent, x — > x = vjt + i £, (l) dt.
4° Si Ton a v = § (jc), on en conclura, quant au temps,
djc dx C x dx
= *(«), d'où «=,, puis '=J^
quant à la force, — =— , d'où, en éliminant le temps au n m dt
dx
moyen de la relation v = — ,
Z=v*" = *ix)3'(x).
m dx
24 DYNAMIQUE d'(1N POINT MATÉftKL. SBCT. I, CHAP. I.
JF* dv j
&• Si Ton a — = £ (x) et par conséquent — = S (x) , on éliminera le temps comme tout à l'heure, et Ton aura
v dv = $ {x) dx, d'où - (v* — v D *) =| J (jc) dx.
Si cette intégration est possible sous une forme générale, on obtiendra v* en fonction de x, soit v 1 = t (x). On en conclura
v O,, -=j/f (or), d'Où * = p?=.
6° Si Ton a — = £ (v), on posera — = £ (v) ,
ift dr
v dv
et, en éliminant le temps, ^—r = dx .
On conclura de ces deux équations
{v dv p> v dv
Les quadratures indiquées ci-dessus peuvent, au besoin, s'effectuer par les méthodes d'approximation enseignées dans les traités de calcul infinitésimal.
