PBSAUTECR. MOUVEMENT VERTICAL DANS LE VIDE

damment du choix deô unités de longueur, de temps et de force, pourvu que l'on maintienne la convention énoncée au numéro 22, relativement à l'unité de masse.

27. Les forces qui agissent sur un corps tombant dans le vide le sollicitent également de haut en bas, pendant que ce corps s'élève en vertu d'une vitesse initiale. De là il résulte que les équations du mouvement vertical d'un point matériel dans le vide, quelle que soit sa vitesse initiale ascendante ou descendante, sont toujours , au moins dans les limites des expériences ordinaires,

dv i

— = 9, vz=v + gt et x = * + V+2^>

le sens positif des distances verticales x , x et des vitesses v , t/, étant de haut en bas, ou bien

Av 4 ^

— = — g, v=zv — gt et x = x + vj— - gfl

le sens positif des distances et des vitesses étant de bas en haut. Ces formules se simplifient quand on prend la position initiale du mobile pour origine des *, c'est-à-dire en faisant x = o : on a

v = v +gt, x = v % t + igfi f *=^Y^' et *—v*=9gx 9

équations applicables à tous les cas, pourvu qu'on ait égard aux signes des distances, des vitesses et des temps. La troisième et la quatrième de ces équations se déduisent des deux premières, l'une en éliminant g, l'autre en éliminant t.

Si Ton veut considérer le mouvement d'un corps qui s'élève puis retombe , on peut simplifier encore plus les équations en prenant l'origine des x au point le plus haut où le corps s* élève et où sa vitesse est nulle. En faisant en conséquence x = o

2ft DYNAMIQUE D'UN POINT MATÉRIEL. 8ICT. I, CHAF. I.

et comptant les x et les * positivement de haut en bas, on a

1 vt

vzngt, x = -gfi, ^ = — et v» = tgx

équations applicables aussi bien à la période de l'ascension qu'à celte de la descente, pourvu que Ton ait égard aux valeurs négatives du temps. On voit ainsi immédiatement :

Que les vitesses que possède le corps, qdand il passe et repasse au même point, sont de sens contraires mais égales, puisqu'on

a v = ±|/ / 2^jc.

Que la durée de l'ascension à la hauteur x se terminant où la vitesse est instantanément nulle et la durée du parcours du même

espace en descendant sont égales, puisqu'on a t = ±\/ —

ou bien f =— où il faut mettre pour v deux valeurs égales et

de signes contraires.

28. h étant une hauteur quelconque, la vitesse v qui satisfait à la relation v = 1/ %gh ou — = h est nommée la vitesse

due à la hauteur h; c'est la vitesse qu'un corps dans le Vide acquiert en tombant de la hauteur h t sans vitesse initiale.