DYNAMIQUE D'UN POINT MATÉRIEL. SECT. I, CHAP. D

Soit AB = X le chemin que la force F\ si elle était seule, ferait parcourir au mobile dans le temps t ; par conséquent, d'après la dernière équation du numéro 24, en y faisant x =o et v = o,

on a x=z~> — *2.

Soit de même AG = Vie chemin que la force F", si elle agissait seule, ferait parcourir au même mobile dans le même

4 F" temps ; par conséquent Y = - — P.

M ffl

Cela posé, si Ton imagine un système de comparaison dont tous les points aient le même mouvement accéléré rectiligne que prendrait le mobile considéré en vertu de la seule force F', ce corps, en vertu de la force F" prendra, relativement au système en translation, exactement le même mouvement uniformément varié qu'il prendrait si , ni le mouvement du système de comparaison ni la force F' n'existaient (18). Donc dans le même temps t que la droite AC, considérée comme une suite de points géométriques liés au système de comparaison , emploiera à se transporter en BM, droite égale et parallèle à AC, le point matériel dont il s'agit se transportera d'une extrémité à l'autre de cette droite, et se trouvera finalement en M.

On en conclut :

1° Que le mobile ne sort pas du plan déterminé par les directions des deux forces ;

2° Qu'il se meut sur la diagonale du parallélogramme ayant pour côtés des droites dirigées suivant les forces et proportionnelles à leurs intensités ; car l'élimination de I entre les deux

3° Que les espaces qu'il y parcourt, comptés depuis le point de départ A, sont, comme X et Y, proportionnels aux quartés des temps I ;

4° Qu'il se meut par conséquent comme s'il était sollicité par

expressions de X et de Y donne — = -^;

COMPOSITION DBS PORCBS COHCOEtÀflTfcS. 27

une force unique Jl dirigée suivant cette diagotiale et satisfaisant à l'équation

2 m * laquelle combinée avec

AB = r #» et AC e - *,

donne la double proportion

r: f' : F« :: am : ab : ac.

Maintenant qu'on prenne àur leâ directions des forces F' et F", à partir du point A, deux longueurs Ab et Ac proportionnelles à ces forces, cdmtne le dont AB et AC ; et qu'on achève le parallélogramme Abmt semblable à ABMC ; les diagonales coïncideront en direction ; on aura donc

An : Ab ; Ac ;.; AM : AB l AC ;

et par conséquent

« : f' : f" : : a» : Ab : a« ; donc

Théobèhb : La force R t qui seule imprimerait à un point matériel partant du repos le mouvement qu'il prend en vertu de deux forces F " et F " y est représentée , pour F intensité et la direction, par la diagonale du parallélogramme construit sur les deux droites qui représentent de même ces deux forces*

' La force R s'appelle la résultante des forces F' et F" qui sont ses composantes, et la proposition qui vient d'être démontrée est connue sous le nom de théorème du parallélogramme des forces (*).

(*) Malgré l'autorité de La place (Exposition du système du momies liv. III, chap. i).et des géomètres de son époque* nous ne croyons pas qtfil existe

28 DYNAMIQUE D'UN POINT MATÉRIEL. SBCT. I y CHÀP. H.

51. On peut également énoncer cette proposition, en disant que la résultante des deux forces F' et F", qui sont représentées en intensité et en direction par deux droites Ab et Ae, est représentée de la même manière par la droite Am partant de A et fermant un triangle, Abm ou Aon, qui a pour côtés une des deux droites Ab et Ac, et une parallèle à l'autre, dirigée en même sens.