Résultante d'un nombre quelconque de forées

Soient trois forces F\ F" et F'" appliquées à un point matériel partant du repos. Dans un système de comparaison doué du mouvement varié rectiligne que prendrait le mobile sous l'action de la force F'" seule, ce corps aura, en vertu des forces F' et F", le même mouvement que si le système de comparaison était immobile et que ces deux forces existassent seules (18). Ce mouvement relatif est donc le même que celui qui serait produit par la force unique, résultante de F' et F", déterminée comme on vient de le voir et qu'on peut désigner par la notation Rés (F f , F"). Cela posé, le mouvement absolu du mobile résulte du mouvement d'entraînement dû à F'" et du mouvement relatif dû à Rés (F', F"); il est donc le même que s'il était produit par une force unique formée de Rés (F', F") et de F"' suivant la règle précédente (31).

On raisonnera de même pour quatre forces , en considérant un système de comparaison doué du mouvement dû à Tune d'elles. Ainsi de suite on arrive à cette règle générale, analogue à celle de la composition des vitesses en cinématique :

Théorème du polygone des forces. La résultante d'un nombre quelconque de forces appliquées à un même point est représentée, pour la grandeur et la direction, par la droite qui, partant de ce point, ferme un polygone dont les autres côtés sont égaux et parallèles en même sens aux droites qui représentent les composantes.

de doute sur l'impossibilité de démontrer cette célèbre proposition par la seule géométrie, sans s'appuyer sur le principe de la composition des effets des forces, pins ou moins habilement déguisé sous le titre d'axiome.

RELATIONS ENTRE LES COMPOSANTES, LA RÉSULTANTE ET LES ANGLES QU'ELLES FONT SOIT AVEC DES AXES SOIT ENTRE ELLES.