L-lil ou — f
88. Cas particuliers. — 4° Mouvement recttligne. p == oo , sin i= 0. La force normale est nulle; la force totale ou résultante se réduit à la force tangentielle.
2° Mouvement parabolique. La résultante R est constante d'intensité et de situation angulaire. Les équations du mouvement rapporté à deux axes, l'un suivant la vitesse à un instant pris pour initial, l'autre parallèle en même sens à R, sont
* = v ft f et v = - — &, d'où y = zz -jc* =-£-**;
parabole dont le rayon de courbure p au point où la vitesse est v
et fait l'angle i avec la résultante JR , est donné par la formule
Il sin % = — - , d'où p = n .* . = -f-r , ce qu'on troup ' r il sm % sint n
verait également par la géométrie infinitésimale. 3° Mouvement curviligne uniforme. — = ; la force tangen-
(*) Par analogie avec les locutions indiquées aux deux notes précédentes,
l'accélération R C0S ( *' e) on — Rappelle accélération centripète. Ainsi l'ac-
céléralion totale est la résultante de l'accélération tangentielle et de l'accélération centripète.
54 DYNAMIQUE D'UN POIHT MATÉRIEL. SECT. t, CHÀP. III.
Ht V*
tielle est nulle , la force totale est centripète et égale à ;
elle est constante si le mouvement est circulaire.
Dans Je cas particulier du mouvement circulaire et uniforme, on peut exprimer la force totale centripète en fonction de la durée T de la révolution du mobile autour du centre fixe. On a
2 ftp 4 u „ nv* ÏTppm vz=z l et par suite F = = l — .
4° Mouvement circulaire varié, p = r =const.: de
r R cos (H, p)
sorte que si Ton se donne, outre le rayon, deux des trois quan-
tités v, —, cos (fl, p), on en conclut la troisième (*).
Le quotient - s'appelle la vitesse angulaire du mobile autour
du centre de la circonférence qu'il décrit. Si on la désigne par w, la force centripète R cos (A , p) est égale à mvfip et la
force tangenlielle R cos (R, As) égale àmr — .
La quantité — s'appelle Y accélération angulaire du mobile.
Si Ton représente par « l'angle variable que le rayon aboutissant au mobile fait avec un rayon fixe , on a
Aa Aw d 2 a __ A*a
At
w = — , -^- = -^2 el *COS(li,ib)=«|p.
$59. Moments de la vitesse et des forées autour d'un axe.
— Appliquons au parallélogramme MPSQ (51) le théorème des moments (48, II). Nous aurons autour d'un axa quelconque dans l'espace
ailMS = 3ÏUKP + OILMQ*
(*) On peut remarquer la relation R — — . où le diviseur est la
9 cos ( Pf R)
projection rectangulaire du rayon P sur la direction de la résultante R.
