TRAJECTOIRE D UN POINT PESANT DANS LE VIDE

97. En prenant Taxe des x' suivant la direction OA (fig. 22) de la vitesse initiale y, et Taxe des y' vertical et descendant, on a immédiatement (49),

x!=Vt, et tf = \gfi, d'Où y' = 2^*'*,

ce qui permet de construire par points la parabole décrite, et d'assigner la position du mobile à chaque instant donné.

En menant par le point initial O Taxe des y vertical ascendant et Taxe des x quelconque dans le plan de la courbe, et en désignant par v^ et *x les projections obliques coordonnées de V sur ces axes, on a immédiatement (53)

x=Vit et y = Fyf — -s**,

d'où

HA DYNAMIQUE D'UN POINT MATÉRIEL. SECT. II, CHAP. n.

Pour y =. on a la portée du jet ON suivant Ox,

ON = X = - V T Vj.

Soit angle AOx = |3, et angle AOy = |3' ; on a

x » ^ $ioPsinff

On voit sans calcul que v et |3 + /3' étant des constantes, si l'on fait varier |3, le maximum de X répond à |3 = j3 f . Donc OA est alors bissectrice de l'angle yOx. Faisant dans ce cas

<3 + <3' = y. °» a y===: ^(i + cos Y ) ; ** qui devient pour

y = 90°, X = — , et pour y = 0, X = — -, comme cela

doit être* Pour une trajectoire déterminée, le maximum OH de y ré-

du du , V* V**

pond à — = 0, ou à — = 0; on a alors 1= — et y = — 9 comme on pouvait le prévoir.