Gravitation lunaire. — La distance de la lune à la terre
est variable et s'écarte jusqu'à environ — de sa valeur
moyenne, qui est à peu près de 60 rayons terrestres. Prenant cette distance pour constante A, et faisant abstraction du mouvement commun de la terre et de la lune autour du soleil, on est conduit à considérer la lune condensée en son centre comme tournant uniformément autour du centre de la terre, sous Tac-
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tion d'une force totale centripète (58,3°) : F = — — - . La
durée de la révolution est de 27 jours—— ou 39344 minutes; ainsi
T= 39344-60. On a d'ailleurs 11 = 60 r et 2rcr = 40 000 000.
4i? 2 *60rm 10 6 itro m
Donc F = = . ^ = 7^r a peu près.
A la surface de la terre, la force a due à l'attraction de la terre sur un corps de masse m condensé à la distance r du centre, diffère peu (81) de 9,81. Donc, approximativement,
~= 9,81 -369 = 3618,89 ou à peu près (60) 2 , rapport inverse
des quarrés des distances.
Newton, qui avait essayé ce calcul dès 1665 (à Page de vingttrois ans), mais sans un succès suffisant pour le satisfaire, parce qu'il n'existait pas alors de mesure exacte de la terre, le reprit en 1682, en se servant de la longueur d'un degré terrestre, mesurée en France vers cette époque par Picard.
i 10 DYNAMIQUE D'UN POINT MATÊ1IBL. SECT. II, CHAP. II.
1 00. Gravitation planétaire. — Keppler, en combinant les résultats d'un très-grand nombre d'observations, a découvert les lois suivantes :
1° Chaque planète décrit une ellipse dont le soleil occupe un des foyers;
2° Les aires décrites par le rayon vecteur d'une planète sont proportionnelles aux temps qu'il met à les décrire;
3° Les quarrés des temps des révolutions des planètes sonf entre eux comme les cubes des grands axes de leurs orbites.
La loi des aires, la plus simple des trois, a été trouvée la première. Elle prouve (60) que la force totale qui sollicite une planète est constamment dirigée vers le centre du soleil. Elle permet d'exprimer comment la vitesse angulaire de la planète autour de ce centre varie avec la distance.
En appelant o> l'aire décrite pendant le temps * , on a (Cinématique y n°26)
do) \ 2C
— = -rh» = C constante: d'où w = — :
dt 2 r*
la vitesse angulaire est donc réciproquement proportionnelle au quarré de la distance.
Pour comparer les forces qui sollicitent vers le soleil deux planètes différentes, supposons que leurs orbites deviennent circulaires ; leur mouvement serait, dans ce cas, uniforme. A la
distance r répondrait la force centripète F z= rm . Or , d'après la troisième loi de Keppler,
r* = kr* ; donc F = tl.~.
Ainsi, les forces qui sollicitent deux planètes vers le soleil sont entre elles en raison directe de leurs masses et en raison inverse du quarré de leurs distances au soleil.
