PENDULE CONIQUE CIRCULAIRE

101 . Point pesant M (fig. 23) mobile sur un cerele horizontal, et lié à un axe vertical A A' par deux fils AM, A 'M inextensibles, au besoin rigides, mais d'un poids très-petit qu'on néglige comparativement à celui du corps M. On demande les tensions Q et Q' des deux fils en fonction du poids P, de la vitesse v du mobile, et des données de la figure : MC = r et AMC = a, A'MC = a.

Le point matériel ne pouvant se mouvoir que sur la circonférence dont le rayon est M C, et les forces P, Q et Q', les seules qui agissent sur ce point, étant constamment perpendiculaires à la trajectoire, il s'ensuit que le mouvement du point M est circulaire et uniforme. Ainsi la résultante des forces P, Q et Q' est dirigée

, . x mv* Pv 2

suivant MC et égale a ou — .

r gr

Donc

Pv 2

— = Q cos a •+■ Q' cos «', et Q sin a — Q' sin a — P = 0,

D'où Q = -— — ■ — - f — sin « + cos a I

sin (a -h a ) \gr I

P Iv* . \

et (jr = __ — ; — - — sm a— cos a .

sin (a + a ) \gr /