MOUVEMENT PENDULAIRE

Tune verticale mg> poids de ce point, l'autre exercée par le fil et dirigée vers son point d'attache fixe. Ces deux forces ont leur résultante % horizontale, dirigée du point matériel vers le centre du cercle qu'il décrit avec une vitesse constante. Cela posé, imaginons que, pendant le mouvement, ce point soit à chaque instant projeté en P (fig. 24) sur un même diamètre de ce cercle. La projection P se meut (53) comme un point ayant la masse m et sollicité par une force égale à la projection de ^

sur le diamètre. Cette projection est exprimée par — , le rayon

du cercle étant r = OM , et la distance du centre au point P étant x = OP. Le mouvement oscillatoire de la projection P est donc celui qui aurait lieu en vertu d'une force représentée

par Qx, si l'on fait * = Q. Donc, suivant la formule [i], la

durée d'une oscillation allant d'une extrémité à l'autre du dia-

Maintenant

mètre est T = rc I / — ou tt I / — .

rappelons-nous que les forces mg et ^ sont proportionnelles aux côtés OA = h et OM = r du triangle AOM ; il en résulte

ma h , % mr h | /

— -=-, dou — = -, et par conséquent TzzztzIS

C'est la moitié de la durée d'une révolution complète du pendule conique, trouvée plus directement au n° 102.

Enfin, dans le pendule simple, le point matériel se meut sur un arc de cercle, comme il se mouvrait sur une droite, en vertu de la force tangentielle (56). Cette force, à l'instant où le mobile occupe la position M (fig. 26), est égale au poids mg multiplié par le cosinus de l'angle de la verticale avec la tangente en M ; c'est donc mg sin HIOC ; et attendu que cet angle est trèspetit, on peut très-approxitoativement remplacer son sinus par