MOUVEMENT PENDULAIRE

PM s'exprime en fonction de z ; en faisant la constante BC = h, on a

PM = J/ (h — z) (%l — h+ z).

Ainsi, le calcul de t en fonction de z est ramené à une quadrature.

Ce calcul se simplifie quand on considère les petites oscillations pour lesquelles Tare AG étant très-petit comparativement au rayon, on peut remplacer PM par la corde CM, et poser

PM = l/Zl (h—z). On a alors

d'où

arc cos — -. H C.

En prenant cette intégrale depuis z = jusqu'à z = h, on obtient, pour la durée d'une demi-oscillation de A et C,

l'Vl

et, par conséquent, pour la durée d'une oscillation entière,

Remarques. 1° La durée de l'oscillation est indépendante de son amplitude, pourvu que celle-ci soit petite. Pour des pen-

123 DYNAMIQUE D'UN POINT MATER I El. SBCT. II, CHÀP. II.

dules différents cette durée est proportionnelle à la racine quarrée de la longueur l.

2° La durée de la descente de A en C, suivant Tare de cercle

elle serait 2 \/ M, c'est-à-dire plus grande à peu près dans

le rapport de 1 ,27 à 1 .

3° Le pendule simple auquel se rapporte cette théorie est une abstraction, le corps étant réduit à un point, et le filetant supposé sans poids. On verra datas l'étude de la dynamique des corps solides comment la formule précédente est applicable à un corps quelconque. Cependant on peut* à l'aide d'un pendule formé d'une petite sphère lourde, suspendue par un fil léger, vérifier l'isochronisme des petites oscillations pendant que leur amplitude diminue par l'effet surtout de la résistance de l'air, et mesurer approximativement l'accélération g due à la pesanteur,

. , 7T 2 / 7r a nM

pmsqu on a g sa -— = — - — , en appelant n le nombre des oscillations qui ont lieu pendant un temps t.

105. La similitude des formules obtenues aux n" 89, 102 et 104, donne lieu à un rapprochement remarquable.

Nous avons vu (89) qge, lorsqu'un point matériel dont la masse est m, est sollicité par une force Qx proportionnelle à la distance x depuis un point géométrique de la droite qu'il parcourt, son mouvement est oscillatoire et la durée d'une de ses oscillations est donnée par la formule

T=5 "Kï

Dans le pendule conique, tournant circulairement, le point matériel décrit un cercle hortaontal, sous l'action de deux forces,