CHAPITRE Ier. — PERSPECTIVE AXONOMÉTRIQUE

ainsi exigé remploi successif de deux échelles. Cette manière d'opérer ne peut pas donner une grande précision. En général, il est convenable de ne se servir des échelles que quand on construit une perspective d'après des données numériques.

Restitution des figures géométrales des objets représentés par une perspective axonométrique.

505. Une perspective axonométrique, étant une projection sur un plan, ne suffit pas pour définir complètement les objets; mais on peut souvent faire disparaître l'indétermination par les données que l'on a sur leur forme.

Si nous savons que les pièces de bois représentées sur les figures 166 et 167 ont leurs faces rectangulaires, et qu'elles se rencontrent elles-mêmes à angle droit, les lignes i'a', 3'5' et i'i" nous donneront immédiatement la direction des axes principaux, et nous en conclurons leur obliquité sur le plan de projection (art. 82). Faisant ensuite les constructions que nous avons expliquées, mais en ordre inverse, nous établirons les figures géométrales, et nous déterminerons leur échelle si nous connaissons Tune des échelles de la perspective.

Sur \a figure 172, rien n'indique la direction de l'axe S7; par conséquent, si celte direction n'est pas donnée, la restitution sera impossible.

Quant à la niche, comme on a tout lieu de la regarder comme formée d'un demicylindre et d'un quart de sphère, sa perspective axonométrique la détermine complètement.

Perspective monodimétrique.

306. La perspective axonométrique est anisométrique quand les trois axes ont des inclinaisons inégales sur le plan de projection. On la dit monodimétrique quand deux des axes ont des inclinaisons égales ; le troisième fait alors en projection des angles égaux avec les deux autres, et deux des quatre échelles deviennent identiques. Ces circonstances apportent quelques simplifications.

Les axes également inclinés peuvent être l'un vertical et l'autre horizontal, ou tous les deux horizontaux. De là résultent deux dispositions difïérentes en apparence pour la perspective monodimétrique.

Les figures géométrales sont des perspectives monodimélriques, dans lesquelles les angles égaux a et b ou a et c sont nuls.

l3o LIVRE IV. — PERSPECTIVES AXONOMÉTRIQUE ET CAVALIÈRE.

Perspective isométrique.

307. La perspective axonométrique devient isométrique quand les trois directions principales ont des inclinaisons égales sur le plan de projection. L'équation des cosinus donnée à l'article 294 devient alors

cosc

= l/y d'où s\nc=i/y

Traçons un triangle reclangle isoscèle BAD {fig. 176), portons l'hypoténuse BD de A en C, et traçons CB : les trois côtés du triangle BCA sont proportionnels aux racines carrées des nombres 3, 2 et 1, et l'angle ACB est égal à l'angle que les trois axes font avec le plan de projection.

308. On appelle droites isométriques celles qui sont parallèles à l'un quelconque des axes, et plans isométriques ceux qui sont parallèles à deux axes.

Les longueurs des droites isométriques sont mesurées à une même échelle, que Ton appelle échelle isométrique. On la considère comme l'échelle du dessin ; ainsi une perspective est dite au centième quand une longueur d'un mètre parallèle à l'un des trois axes est représentée par une ligne d'un centimètre. Il faut concevoir qu'avant de projeter l'objet on altère ses dimensions linéaires dans le rapport de 100 cos c à 1 , de manière que, la projection réduisant les droites isométriques dans le rapport de 1 à cos c, elles se trouvent en définitive amenées au centième de leur grandeur.

D'après cela, une sphère de 1 mètre de rayon serait représentée sur une perspective au centième, par un cercle dont le rayon aurait une longueur donnée par

l'expression— t/— On mesurerait immédiatement ce rayon à l'échelle des vraies

grandeurs dont nous donnons la construction à l'article suivant.

309. L'égalité des angles a, b, c {fig. 175) entraîne celle des longueurs SA, SB, SC, et par suite celle des angles jSz, zSx, xSy : ces derniers angles sont donc de 120 degrés (fig. 178).

Considérons une ellipse adbc projection d'un cercle situé dans un plan isométrique parallèle à Sa? et Sz. Les axes cd et ab doivent être, l'un parallèle, l'autre perpendiculaire à la troisième direction isométrique $>y (art. 299). Il y a deux diamètres isométriques/^ et mn respectivement parallèles à Sa? et à Sz ; ils sont nécessairement égaux et de plus conjugués comme projections de deux diamètres rectangulaires du cercle.

Nous aurons, en appelant R le rayon du cercle,

ab = 9. R, pq = mn = ?.R cos c, cd = 2 R sin c.