LIVRE IV. — PERSPECTIVE AXONOMÉTRIQUE ET CAVALIÈRE
point /« sur l'ellipse de base, et donne les lignes /, r, , /,rst /5 rs. Les lignes qui correspondent au point/sont sur une partie cachée du cylindre de la niche. Nous ne les avons pas tracées.
302. Il ne nous reste à tracer que les cercles de la sphère ; nous ferons l'explication sur h figure i63, mieux disposée pour cela. Elle représente la même niche que h figure 162, et avec les mêmes échelles, mais les longueurs parallèles il Sy sont mesurées dans un sens opposé. Il faut supposer que le sommet S est au delà du plan de projection qui passe par les points A, B et C, au second point de rencontre de la verticale sS' avec le cercle Crf*.
Nous avons tracé cette figure pour montrer comment, sans changer les échelles, on peut disposer une perspective axonométrique, suivant l'aspect sous lequel on veut montrer l'objet.
303. La courbe aibi du trompillon et la courbe de tête ab sont homothétiques ; leur centre de similitude se trouve sur la droite Cy9 parallèle à Sy (fig. 161), parce qu'il est la projection du sommet du cône auquel les deux cercles appartiennent dans l'espace (1). Nous déterminons le point aK en relevant le pointa',, placé dans la position convenable sur le cercle rabattu p{ qK. La droite aax fait trouver le point 0 centre de similitude. Nous déterminons ensuite facilement les axes de l'ellipse a%b%.
Nous obtenons les lignes de division des voussoirs en faisant tourner Tare aax autour de Cy. Pour voir où se place un point a, quand le point a arrive en e9 nous traçons la droite aaC2, parallèle à aC, et la droite aa2S; elles -deviennent Tune la ligne C2e29 parallèle à Ce, l'autre la ligne eS. Le point a% a été transporté k leur intersection e2.
On peut encore remarquer que les droites ae et a2e29 cordes des arcs décrits, sont parallèles dans l'espace, et par suite en projection.
Au point e, la tangente à l'ellipse ee2e% est parallèle a CO, parce qu'elle est perpendiculaire au plan de tête. Les droites Ce et Cj6 sont donc deux demi-diamètres conjugués : on peut se servir de cette propriété pour tracer l'ellipse.
Un cercle décrit du point C comme centre avec Ce pour rayon serait le contour apparent de la sphère, si elle était en relief; cette courbe se raccorde tangentiellement en h! avec la verticale M', qui serait le contour apparent du cylindre. Les parties cachées des lignes d'assise touchent la droite hh! ou l'arc AV.
304. Nous aurions pu employer des échelles pour construire les figures axonométriques 166 et 167, mais il aurait fallu mesurer d'abord, à l'échelle de la Planche L% les longueurs relevées parallèlement aux directions principales sur les figures géométrales 164 et i65. Toute longueur portée sur une figure axonométrique aurait
(1) Il existe deux cônes différents sur lesquels les deux cercles se trouvent : leurs sommets correspondent aux deux centres de similitude qui existent entre les ellipses.
