II. b

X TABLE DES MATIÈRES

Pages. Articles.

Rayon de courbure d'une courbe à un point de rebroussement 439

Longueur des arcs d'une développée 440

Développantes d'une courbe gauche, surface des développantes, arête de rebroussement, plan de rebroussement 441 -443

Définition, génération et principales propriétés des surfaces développables 5a

Toute surface qui peut être développée sur un plan est l'enveloppe des positions

d'un plan mobile '. 444

Une surface développable a des génératrices rectilignes. -— Un môme plan lui est

tangent le long de chaque génératrice 445

Surfaces à arête de rebroussement. — Cônes et cylindres 446

Les plans tangents d'une développable sont osculaleurs de son arête de rebroussement 447

Construction des plans osculateurs d'une courbe gauche considérée comme arête

d'une développable 448

Section d'une .développable par un plan contenant une génératrice. — Points

doubles do la section quand la surface est algébrique 449-450

Relations entre les rayons de courbure des sections d'une développable par des

plans parallèles 451

Principales manières de déterminer les développables et les surfaces réglées en général.

Cône directeur 55

Surface réglée déterminée par trois directrices 452

Surface développable déterminée par deux directrices 453-454

Ligne double d'une développable 455

Cas où un plan fait partie d'une développable déterminée par deux directrices. . 456

La directrice plane d'une développable est touchée par toutes les génératrices qui

sont dans son plan 457

Une directrice est généralement divisée en segments utiles et doubles et en segments parasites. — Points limites 458-461

L'arête de rebroussement passe aux points limites et y a des rebroussements.

Sommets 462-463

Une droite assujettie à rencontrer une directrice rectiligne engendre une surface

gauche ou des cônes 464

Développable osculatrice d'une courbe gauche 465

Cône directeur d'une surface réglée 466

Surface réglée déterminée par deux directrices et un cône directeur. — Surface

développable déterminée par une directrice et un cône directeur 467-468

Une surface est développable lorsque des plans parallèles à ses plans tangents, et

passant par un même point, enveloppent un cône 469

Utilité du cône directeur dans les constructions 470

Indication de diverses manières de déterminer les positions d'un plan mobile. . 471

Développement des surfaces développables 6i

Les angles compris entre les courbes, tracées sur une développable ne sont pas

altérés dans le développement 472

Transformées des développantes de l'arête de rebroussement 473

Rayons de courbure de la transformée d'une courbe quelconque 474-476

Inflexions d'une transformée 477

Rebroussements d'une transformée 478-479

Construction du développement d'une partie limitée d'une développable 480

Relations entre le développement d'une développable et celui de son cône directeur 481

Lignes géodésiques d'une développable. — Développées d'une courbe gauche. . 482-483

TABLE DES MATIERES. XI

Pages. Articles.

Surfaces développables dont les arêtes de rebroussement ont une même transformée 484

Observations sur la distance de deux génératrices consécutives d'une développante 05

Ordre de grandeur de la distance de deux génératrices dont les points de contact

avec l'arête sont infiniment voisins 485

Cône directeur oscillateur 486