CHAPITRE II
SURFACES d'oMBRK ET DE PÉNOMBUE.
Détermination de l'ombre et de la pénombre d'une aire opaque éclairée par une aire lumineuse 67 487
Détermination de l'ombre d'une ellipse éclairée par un cercle 0?
• Construction des génératrices et de l'arête de rebroussement. Sommets 488-489
Sections de la surface par des plans 490
Étendue de l'ombre 491
Développement de la surface 492
Courbe limite de l'ombre 493
Étude abstraite de la surface examinée dans le paragraphe précédent 71
Nature de la ligne limite de Pombre 494
Les génératrices de la surface de la pénombre se coupent suivant un arc de la
•même ligne 495
Relations géométriques entre les directrices et la ligne limite de l'ombre 496
La développable complète possède quatre lignes doubles 497
Parties parasites de la projection de l'arête de rebroussement 498-499
Relations générales entre les surfaces d'ombre et de pénombre 500
Observations sur la développable circonscrite à deux sections coniques situées dans des
plans parallèles 74
La développable a deux lignes doubles situées dans les plans des diamètres conjugués parallèles des directrices. — Cas où ces plans sont imaginaires 501-503
Tout point de rencontre de deux génératrices appartient à ces lignes doubles ou
aux directrices 504
Développable circonscrite à deux coniques dont une a son centre dans le plan
de l'autre. — Discussion des différentes dispositions de cette surface 505-507
Développable circonscrite à deux coniques concentriques 508
Développable circonscrite à deux coniques dont l'une touche le plan de l'autre au
centre do celle-ci 509
Développable circonscrite à deux coniques ayant leurs centres sur la droite d'intersection de leurs plans 510
(Dans une note, les résultats précédemment obtenus sont étendus au cas général où les directrices sont deux coniques disposées dune manière quelconque.) Définition du rapport anharmoniquo. Dans la développable circonscrite à deux coniques, le rapport anharmonique des quatre points où une génératrice rencontre les quatre lignes doubles est constant 51 1 -514
TABLE ORS MATIÈRES
Pages. Articles.
Dans la développable circonscrite à deux coniques concentriques, les segments interceptés sur une génératrice par les trois lignes doubles sont dans un rapport constant. — Si Ton considère les points où une génératrice rencontre deux lignes doubles, leurs abscisses sur la droite diamétrale commune sont
dans un rapport constant 515-516
Les génératrices peuvent être considérées comme étant réunies huit par huit de manière à former des groupes. — Les huit génératrices d'un groupe appartiennent à un hyperboloïde. — Les génératrices de groupes différents ne se rencontrent jamais. — Relations géométriques entre les points d'un groupe
qui appartiennent à une ligne double 517-519
Groupes simples composés de quatre génératrices 520
Discussion du nombre des sommets et des dispositions générales de la surface.. 521-522
Détermination générale des surfaces d'ombre et de pénombre. Développable circonscrite
à deux surfaces du second ordre 85
Considérations générales 523-524
Surfaces du second ordre inscrites dans la développable circonscrite à deux
coniques situées dans des plans parallèles 525-527
Position des pôles du plan de Tune des lignes doubles, et d'un plan quelconque,
par rapport à toutes les surfaces du second ordre inscrites dans la développable. 528
Chaque surface du second ordre inscrite coupe la développable suivant huit
droites ( réelles ou imaginaires) qui composent un groupe 529
Étude de la développable considérée comme enveloppe d'une série de surfaces du second ordre. — Équations des caractéristiques, do la surface et de l'arête
de rebroussement 530-532
Cas où l'ordre de la développable s'abaisse du huitième au sixième 533
Cas où la développable doit être circonscrite à deux surfaces du second ordre, dans lesquelles les plans conjugués à la droite qui joint les centres sont parallèles 534-536
(Dans une note de l'article 534, on étend les résultats obtenus au cas où les surfaces données ont une position quelconque, et Ton donne une indication sur la disposition générale des surfaces du second ordre qui ont une commune intersection. — Dans une note de l'article 536, on donne les équations de l'arête de rebroussement dans le cas général étudié aux articles 594 et suivants.) Surfaces du second ordre inscrites dans la développable circonscrite à doux
coniques concentriques 537-540
Conique directrice située à l'infini 541-542
Des surfaces du second ordre homofocalessont inscrites dans une même développable qui a pour une de ses lignes doubles un cercle imaginaire à l'infini 543-544
