OMBRES SUR LES FIGURES GÉOMÉTRALES

Considérations générales.

520. Souvent, pour mieux faire comprendre la forme des objets représentés par des figures géométrales, on les suppose éclairés et Ton indique leurs ombres. On adopte généralement pour la direction des rayons de lumière une convention que nous ferons connaître (art. 374).

Quelquefois aussi on construit les ombres sur des figures géométrales pour les reporter sur un tableau, car, dans quelques circonstances, cette méthode indirecte est plus simple que les tracés ordinaires de la perspective. On suppose alors les rayons divergents ou parallèles, suivant les convenances du sujet.

Les problèmes d'ombre ne présentent le plus souvent que des questions de plans tangents et d'intersection de surfaces. Nous en avons résolu quelques-uns dans la première Partie de ce Traité (art. 132 et 289).

Polyèdres.

321. Pour un polyèdre, on recherche d'abord quelles sont les faces obscures; généralement on les distingue sans difficulté. Lorsqu'on a quelque incertitude, on coupe le corps par des plans passant par le point lumineux ou parallèles II. i

aux rayons, et l'on voit comment la lumière est distribuée dans chaque section. Quand on a ainsi déterminé les ombres propres, on fait passer des plans par le point lumineux et par les diverses arêtes qui séparent les faces éclairées de celles qui sont obscures; l'intersection de ces plans d'ombre avec les surfaces des corps voisins fait connaître le périmètre de Y ombre portée.

Fr Exercice. — Ombres (Vim prisme et d'une pyramide. (Fig. i83. )

522. On propose de déterminer les ombres propres d'un prisme vertical et d'une pyramide, et leurs ombres portées sur les plans de projection qui représentent le sol et le parement d'un mur. Les rayons de lumière sont parallèles à une droite donnée (Ss, S' s').

On voit tout d'abord, d'après la direction des rayons, que les faces verticales AB et AD du prisme et sa base supérieure B'D' sont éclairées. La ligne brisée formée par les droites (D, D'D'), (DC, D'C), (CB, C'B'), (B, B'B") sépare donc la partie éclairée de celle qui est obscure. Pour avoir l'ombre portée du prisme, nous allons chercher l'intersection des plans d'ombre de ces arêtes avec la surface horizontale du sol et avec la face exposée de la pyramide.

Les plans d'ombre des arêtes verticales (B, B"B') et (D, D"D') sont verticaux ; leurs traces Bp et Dr parallèles à Ss limitent l'ombre du prisme sur le plan horizontal. Pour avoir les projections verticales de leurs intersections avec la face (EGI,E'GT) de la pyramide, nous remarquons que le plan passant par l'arête (C, C"C), et parallèle aux rayons de lumière, coupe les droites (EG,E'G') et (El, ET) aux points (q, q') et (k, Jf); par conséquent, si nous menons par les points p et /, projections verticales de p et de r, des parallèles à q'kf, nous aurons les projections verticales cherchées. Il faut les terminer aux points b' et d\ où elles sont rencontrées par les projections des rayons qui passent aux extrémités B' et D' des arêtes. On détermine de la même manière l'ombre d du sommet (C, C), et l'on ramène ces divers points sur les lignes B/?, Dr, C q du plan horizontal.

523. Le rayon de lumière qui passe par le sommet (I, I') de la pyramide a sa trace horizontale en i et sa trace verticale en/. Par suite, les plans d'ombre des arêtes (IE, TE7), (IG, I'G') ont pour traces horizontales les droites El et Gi; leurs traces verticales sont uj' et <y'. On obtient ainsi les limites de l'ombre reçue par le plan horizontal, et par le plan vertical.

Les faces (IEF, I'E'F') et (IGF, I'G1 F) sont dans l'ombre. Les trois faces de la pyramide seraient éclairées, si la trace i du rayon qui passe par le sommet était dans l'intérieur de la base FEG.