CHAPITRE T. — OMBRES SUR LES FIGURES GÉOMÉTRALES. — PL. XV

qu'il contient, et notamment la tangente du parallèle et la tangente de la courbe.

On voit, d'après cela, que Ton peut tracer la ligne ij par la condition de toucher tous les cercles, et qu'ensuite, pour construire la ligne d'ombre propre IJ, il suffit de relever chaque point de contact sur le parallèle correspondant par une droite parallèle aux rayons de lumière. Le point m fait ainsi trouver le point M'.

572. Pour déterminer l'ombre portée par le cercle A"B" sur la partie supérieure du vase, nous cherchons les points où son ombre aK b{ sur le plan horizontal coupe les ombres des différents parallèles (fig. 218). Le rayon qui passe par l'un de ces points, tel que//, rencontre le cercle A"B" (fig. 2i'j)(tt le parallèle qui a son centre en 0'; son intersection N' avec cette ligne est donc un point de la courbe d'ombre portée.

On obtient de la même manière l'ombre portée sur la partie inférieure du vase.

373. On détermine l'ombre portée sur le plan vertical, soit en cherchant la trace du cylindre oblique qui a pour directrice la ligne d'ombre propre déjà obtenue sur la surface du vase, soit en construisant les ombres de quelques parallèles, comme il a élé fait pour le plan horizontal. Ces lignes sont des ellipses dont on obtient deux diamètres conjugués en cherchant les ombres de deux diamètres rectangulaires du parallèle.

Pour le cercle (AB, A'B') nous prenons les deux diamètres (AB, A'B') et (CD,C) : leurs ombres sont l'horizontale ab et la droite cd parallèle à R'. Les projections du rayon sont inclinées à 45° sur la ligne de terre, et, par suite, le triangle aod formé par les demi-diamètres conjugués est isoscèle et rectangle. Cette disposition simplifie la construction expliquée à l'article 153 pour la détermination des axes. Nous l'avons faite a une échelle double sur h fig. 219 : les axes gh et e/(fig. 217) sont parallèles aux droites og et oq(fig. ai())ct égaux aux segments dq et dp.

374. On suppose généralement dans le dessin géométral que les rayons sont parallèles a une droite (R, R') dont les projections sont inclinées à 45° sur la ligne de terre. 11 en résulte quelques simplifications dans les tracés, comme nous venons de le reconnaître, et d'ailleurs cette direction de la lumière est très-convenable pourl)ien faire ressortir la forme des objets.

375. Les ombres des divers parallèles sur le plan vertical sont des ellipses semblables et semblablement placées, ou homothëtiques. Les diamètres, dont les ombres sont les grands axes des ellipses, se projettent tous horizontalement sur une certaine droite OG (fig. 217 ou 219). On peut obtenir un point de cette ligne en ramenant le point g eu G sur le cercle AB; mais nous allons voir qu'il est facile de la déterminer directement.

Nous traçons la tangente GT du cercle et l'ordonnée GN, et nous déterminons leurs ombres gt et gn (fig. 219). La droite gn9 ombre d'une perpendiculaire au plan vertical, est inclinée a 45° sur la ligne de terre : la hauteur gL du triangle

l\ LIVRE V. — OMBRES LINÉAIRES.

got est donc égale au segment L/i, et par suite à G4N, et à la hauteur GN du triangle GOT; les bases to et TO de ces triangles sont aussi évidemment égales; l'angle g du premier est droit comme l'angle G du second, car la droite tg9 ombre de la tangente TG, touche l'ellipse au sommet #; les deux triangles sont par conséquent égaux. On voit d'ailleurs que le sommet o le plus éloigné du pied L de la hauteur gL est homologue de T. L'angle GOD, égal à GTO, est donc aussi égal à l'angle goa. En résumé, le diamètre du cercle dont l'ombre est le grand axe de V ellipse fait avec une perpendiculaire au plan vertical le même angle que ce grand axe avec la ligne de terre.

576. La méthode que nous avons employée dans cet exercice permet de ramener la détermination de l'ombre d'un corps à la construction des ombres d'un certain nombre des génératrices de sa surface, ce qui est généralement facile.

On peut recevoir les ombres sur un plan auxiliaire, si pour les tracés les plans coordonnés ne sont pas bien disposés par rapport au corps.

Trait ressenti.

577. Très-souvent dans le dessin géométral, au lieu de déterminer les ombres, on se contente d'indiquer par un trait plus prononcé, que l'on appelle trait ressenti ou trait de force, les arêtes qui séparent les faces éclairées de celles qui sont obscures, les rayons de lumière ayant d'ailleurs la direction que nous avons indiquée à l'article 574.

Cette convention permet de distinguer à la première vue, sur une projection, les positions relatives des diverses parties. Tl n'y a pas un accord complet entre les dessinateurs pour le tracé des corps arrondis; quelques-uns mettent un trait ressenti au contour apparent, du côté opposé à celui d'où vient la lumière; mais alors un cylindre est représenté comme un prisme, et la seconde projection seule fait comprendre sa forme.