CHAPITRE H. — OMBRES SUR LES FIGURES AXOKOMKTRIQUES ET CAVALIÈRES

live I, de sa projection sur le plan horizontal de la base. On peut, de cette manière, représenter les points et les lignes sans indétermination, si toutefois les éléments de la perspective sont connus, c'est-à-dire si Ton a la direction des axes de la figure axonométrique, ou la direction des lignes fuyantes, et le rapport de réduction de la figure cavalière.

Les traits de ces deux perspectives différent peu ; les exercices d'ombre que nous allons présenter en feront connaître les principes.

Nous adopterons une notation analogue à celle qui est employée pour les figures géométrales. Ainsi nous dirons que le point (1,1,) est le sommet de la pyramide représentée sur la Jig. 184.

Polyèdres.

I** Exercice. — Ombres d'un prisme et d'une pyramide représentés par une perspective cavalière. —

Ra^-ons parallèles. (Fig. 18 §. )

379. L^ figure 184 représente en perspective cavalière le prisme et la pyramide desfigures géométrales i83. Les lignes perpendiculaires aux plans de front sont, en perspective, parallèles a la droite cfi, et leurs longueurs mesurées à partir de Taxe xy sont réduites à moitié. Les perspectives des rayons de lumière et de leurs projections horizontales sont parallèles aux droites Ss, S,$, perspectives des lignes (Ss, SV) et S* de tefig. i83 ('). Enfin la ligne XY est la trace sur le sol du parement d'un mur qui reçoit l'ombre de la pyramide.

Les plans d'ombre des arêtes B,B et D,D ont pour traces horizontales les droites B,/? et D,r parallèles à S,*,. Le plan d'ombre de l'arête C,C coupe la droite EG, la projection El, de l'arête El, et cette arête elle-même, aux points q, kt et k. L'intersection de ce plan d'ombre avec le plan EIG est donc qk. Les traces, sur cette face, des plans d'ombre des arêtes B,B et D,D sont les lignes pb et rd parallèles à qk : leurs extrémités h et d sont sur les perspectives des rayons qui passent par les points B et D. On détermine de la même manière l'ombre c du sommet (C, C,).

380. Les perspectives du rayon de lumière qui passe par le sommet de la pyramide et de sa projection sont les droites M et I,* respectivement parallèles à S* et à S, 5,. La trace horizontale de ce rayon est au point i où ces deux lignes se rencontrent. Sa trace sur le plan vertical XY est au point/ de la verticale/,/. Les points i et/ étant obtenus, on établit sans difficulté les lignes de l'ombre portée par la pyramide.

On peut remarquer que le rapport de réduction et la direction cfi des lignes fuyantes ne nous ont été d'aucune utilité pour la détermination des ombres.

(') La construction pour déterminer S; etS,^ est analogue à celle qui est expliquée à l'art. 392 pour un cas plus diflicile.

IIe Exercice. — Ombres d'un perron représente par une perspective cavalière. — Rayons parallèles.

(Fig. 186.)

381. Nous allons' traiter sur une figure cavalière le problème que nous avons déjà résolu, sur des figures géométrales, k l'article 524.

L'ombre de l'arête verticale D,D sur le plan horizontal du sol est une droite D,*/ parallèle k la projection S,$, du rayon de lumière; elle se termine au point d sur le rayon qui passe en D. Le plan d'ombre de la droite horizontale DKA2 coupe le sol suivant une ligne do qui lui est parallèle, et le plan vertical du parement du mur suivant la droite qui passe par les points A2 et 0. Le point k limite du segment utile est sur le rayon du point K : on peut l'obtenir directement en le relevant de sa projection k%. On construit de cette même manière l'ombre r du point R. Les lignes Ar et A2o doivent être parallèles comme étant les ombres sur un même plan des droites parallèles RA et DA2.

La ligne brisée Ggg'j est l'ombre de GH; le segment gg' est parallèle k celte droite, et les deux autres k Ar. L'extrémité/ se trouve sur le rayon du point H.

L'ombre de l'arête FH sur le plan de la marche supérieure est déterminée par le point F et par le point h, ombre de H et intersection du rayon Hy avec sa projection Hiy, : la partie west seule utile. L'ombre it de la même arête sur la marche précédente passe par l'ombre hi du point H sur ce plan, et est parallèle k FA. Les droites yV, ut et iq, ombres de l'arête FH sur des plans de front, sont parallèles k rk.

Au-deik du point q situé sur le rayon du point F, nous avons l'ombre de l'arête FB formée de deux segments qp{ et ptp respectivement parallèles k Ar et k FB, et l'ombre de BB, formée de droites alternativement parallèles à S$ et k BB,.

Cylindre, cône, sphère.

Yvt Exercice. — Ombres d'un perron représenté par une perspective isométrique. — Rajvns

parallèles. - (PL J'IH.)

582.Lay?#. 199 est une perspective isométrique, et par conséquent les lignes A,B, et Bfl£a, qui représentent des droites parallèles aux directions principales horizontales, font des angles de 6o° avec une verticale telle que B,B. Les demicercles des marches sont projetés sur des moitiés d'ellipses isométriques : les demiaxes de la première sont les droites cg et ch, l'une perpendiculaire et l'autre parallèle k B<B. Leurs longueurs ont été prises sur les échelles [fig. 200), ainsi qu'il est expliqué k l'article 309.

Le demi-cercle de tête est représenté par la moitié ANB d'une ellipse isométrique. La droite ACB est l'un des deux diamètres isométriques; l'autre, qui n'a